3.题型三从“几何最值问题”的本质探究“满足特定条件问题”.docx

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1、温馨提示：点击菜单栏中的“视图一导航窗格”即可查看本文档目录，点击 左侧目录内容，可直接跳转至对应位置。题型三 从“几何最值问题”的本质，探究“满足 特定条件问题”（10年4考）类型一 “垂线段最短”类问题典例精讲例1 如图，在Rt/VIBC中，ZACB=90, ZBAC=30, AB=6,点P为边AB上一动点，点P关于 AC, 的对称点分别为点N, PM, PN分别与AC, BC交于点E, F,连接MM则线段MN的最小值 为例I题图变式探究变式角度f点P在特定条件下，直角三角形变为等边三角形如图，在等边ABC中，48=6,点P是45上一动点，作点P关于直线AC、的对称点分别为点M、N,连接M

2、N.若CP=2。,则MN的长为.A P R例I题图【本质】例I的本质是垂线段最短，即点。到的最短距离为时CP的长.【思考】在图中，若MN=lO时，你能判断出在A8边上有几个尸点吗？当点尸在等边45C的三边上运动时，你能直接判断出在三角形的边上有几个P点吗？满分技法“垂线段最短”在最值问题中的应用：具体讲解内容详见微专题类型二“两点之间，线段最短”类问题（2019.10, 2017.10）典例精讲例2 如图，菱形ABCQ的边长为班，乙480=60。，点P是A3上一点，E、/为的三等分点，连 接PE、PF,则尸石尸周长的最小值是（）A.4 B.4+V3 C. 2 + 273 D. 6例2题图变式探

3、究变式角度一设问变为求点的个数如图，菱形A5CO的边长为2小，NA3C=60。，点石、尸将对角线3。三等分，若尸是菱形边上的点, 连接PE、PF则满足尸的周长为弓的点P的个数是（）A. 0 B.4 C. 8 D. 12、殖例2题图【本质】例2的本质是利用“两点之间、线段最短”求尸周长的最值问题，即点P的位置具有唯一性.【思考】当APEb的周长为某一定值，点尸的位置及个数会怎样呢？满分技法利用“两点之间，线段最短”求最值：具体讲解内容详见微专题安徽近10年真题精选1.（2017安徽10题4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5, AZ）=3.动点P满足S以产上矩形mcd.则点P到A,B两点距离之和

4、PA + PB的最小值为（）A./29B.取C. 572D.何第1题图2. （2019安徽10题4分）如图，在正方形A8CQ中，点E,尸将对角线AC三等分，且AC=12.点P在正方形的边上，则满足尸E+P/=9的点P的个数是（）A. 0 B.4 C. 6 D. 8第2题图第2题图变式探究3.如图，在菱形A8CD中，ND43=60。，点,尸将对角线AC三等分，且AC=6,点尸是菱形ABC。边上的点，则满足尸的点P的个数是（）A. 2B.4 C. 6 D. 8类型三第3题图“点圆最值,线圆最值”类问题(2021.10, 2016.10)典例精讲例3如图，在正方形A8C。中，A3=l,点、尸分别是O

5、C、AQ边上的动点，且凡 垂足为P,连接CP,则线段CP的最小值为（）A或b也c D近/. 5-D 2 k.x 2jlx 4例3题图【本质】例3的本质是利用辅助圆求线段CP的最小值问题.【思考】当我们画出点P的运动轨迹时，他与过点。的直线会存在哪种位置关系呢？满分技法辅助圆在最值问题中的应用：具体讲解内容详见尸99微专题变式探究如图，在正方形A3CD中，A5=4,点石、歹分别是。C、AQ边上的动点，且凡 垂足为P, M为AO边上一点，连接CM,当AM=1时，CM与P点运动轨迹的交点个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3例3题图安徽近1。年真题精选4. （2016安徽10题4分）如图，RtZXABC中，ABLBC, AB=6, BC=4, P是ABC内部的一个动点，且满足NP8C.则线段CP长的最小值为（B. 2)D.喑第4题图