2022年实际问题与反比例函数 .docx

《2022年实际问题与反比例函数 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年实际问题与反比例函数 .docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_17 2实际问题与反比例函数 三三维目标一、学问与技能1. 能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题2. 能综合利用物理杠杆学问、反比例函数的学问解决一些实际问题 二、过程与方法1 经受分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题2 体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的才能 三、情感态度与价值观1 积极参加沟通,并积极发表看法2 体验反比例函数是有效的描述物理世界的重要手段,熟悉到数学是解决实际问题和进行沟通的重要工具教案重点把握从物理问题中建构反比例函数模型 教案难点从实际问题中查找变量之间的关系,关键是充分运用所学学问分析

2、物理问题,建立函数模型,教案时留意分析过程,渗透数形结合的思想教具预备多媒体课件 教案过程一、创设问题情境,引入新课活动 1问属：在物理学中,有许多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一例 1 在某一电路中,保持电压不变,电流I 安培 和电阻 R欧姆 成反比例,当电阻R5 欧姆时, 电流 I 2 安培(1) 求 I 与 R 之间的函数关系式.(2) 当电流 I 0.5 时,求电阻 R 的值 设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题,提高各学科相互之间的综合应用才能师生行为：可由同学独立

3、摸索,领悟反比例函数在物理学中的综合应用 老师应给“学困生”一点物理学学问的引导师：从题目中供应的信息看变量I与 R 之间的反比例函数关系,可设出其表达式,再由已知条件I与 R 的一对对应值 得到字母系数 k 的值k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生： 1 解：设 I k R 5, I 2,于是R10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ,所以 k 10, I 5R1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 I 0.5 时, RI 0.5 20 欧姆 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：很好 . “给我一个支点,我可以把的球撬动

4、”这是哪一位科学家的名言.这里蕴涵着什么样的原理了 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生：这是古希腊科学家阿基M德的名言师：是的公元前3 世纪,古希腊科学家阿基M 德发觉了闻名的“杠杆定律”：如两物体与支点的距离反比于其重量,就杠杆平稳,通俗一点可以描述为.阻力阻力臂动力动力臂 如下图 下面我们就来看一例子 二、讲授新课活动 2例 3 小伟欲用撬棍橇动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200 牛顿和 0 5M(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系.当动力臂为 1.5M 时,撬动石头至少需要多大的力.(2) 如想使动力 F 不超过题 1 中所用力的一半,就动力臂

5、至少要加长多少.设计意图：物理学中的许多量之间的变化是反比例函数关系因此,在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,即跨学科综合应用师生行为：先由同学依据“杠杆定律”解决上述问题老师可引导同学揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系 老师在此活动中应重点关注：同学能否主动用“杠杆定律”中杠杆平稳的条件去懂得实际问题,从而建立与反比例函数的关系.同学能否面对困难,仔细摸索,查找解题的途径.同学能否积极主动的参加数学活动,对数学和物理有着深厚的爱好师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平稳”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题 生：解： 1 依据“杠杆定律”有F l 1200 0

6、.5 得 F600l600当 l 1.5 时, F 1.5 400因此,撬动石头至少需要400 牛顿的力2如想使动力 F 不超过题 1 中所用力的一半,即不超过200 牛,依据“杠杆定律”有Fl 600, 600l F 1当 F 400 2 200 时,600l 20033 1.5 1.5M因此,如想用力不超过400 牛顿的一半,就动力臂至少要如长1.5M 生：也可用不等式来解,如下：600Fl 600, F l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6001而 F400 2200 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 200l 3所以 l 1.5 3 1.5 1.5

7、即如想用力不超过400 牛顿的一半,就动力臂至少要加长1.5M 生：仍可由函数图象,利用反比例函数的性质求出师：很棒 . 请同学们下去亲自画出图象完成,现在请同学们摸索以下问题：用反比例函数的学问说明：在我们使用橇棍时,为什么动力臂越长越省力.生：由于阻力和阻力臂不变,设动力臂为l ,动力为F,阻力阻力臂 k 常数且 k0 ,所以依据k“杠杆定理”得 Fl k,即 Fl k 为常数且 k 0依据反比例函数的性质,当k O时,在第一象限 F 随 l 的增大而减小,即动力臂越长越省力 师：其实反比例函数在实际运用中特别广泛例如在解决经济预算问题中的应用活动 3问题：某的上年度电价为0.8 元,年用

8、电量为 1 亿度,本年度方案将电价调至0.55 0.75元之间, 经测算,如电价调至x 元,就本年度新增用电量y 亿度 与x 0 4 元成反比例又当x 065 元时, y 0.8 1 求 y 与 x 之间的函数关系式. 2 如每度电的成本价0.3 元,电价调至 0.6 元,请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少.设计意图：在生活中各部门,常常遇到经济预算等问题,有时关系到因素之间是反比例函数关系,对于此类问题我们往往由题目供应的信息得到变量之间的函数关系式,进而用函数关系式解决一个详细问题师生行为：由同学先独立摸索,然后小组内争论完成 老师应赐予“学困生”以肯定的帮忙生：解： 1 y 与 x

9、04 成反比例,k设 y x 0.4 k 0 k把 x0.65 , y 0.8 代入 y x 0.4 ,得k0.65 0.4 0.8 解得 k 0.2 ,0.21 y x 0.4 5x 21 y 与 x 之间的函数关系为y5x 22依据题意,本年度电力部门的纯收入为11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.60.31y 0.31 5x 0.31 20.6 5 2 0.3 2 0.6 亿元 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：本年度的纯收人为0.6 亿元, 师生共析：(1) 由题目供应的信息知y 与x 0.4 之间是反比例函数关系,把x 0.4看成一个变量,于是可设

10、出表达式,再由题目的条件x0.65 时, y 0.8 得出字母系数的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 纯收入总收入总成本 三、巩固提高活动 433肯定质量的二氧化碳气体,其体积ym 是密度 kg m 的反比例函数,请依据下图中的已知条件3求出当密度 1.1 kg m 时二氧化碳气体的体积V 的值设计意图：进一步表达物理和反比例函数的关系 师生行为由同学独立完成,老师讲评3师：如要求出 1.1 kg m 时, V 的值,第一 V 和的函数关系990生： V 和 的反比例函数关系为：V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3生：当 1.1kg m 依据 V990

11、 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9909903V 1.1 900m 33所以当密度 1.1 kg m 时二氧化碳气体的气体为900m四、课时小结活动 5你对本节内容有哪些熟悉.重点把握利用函数关系解实际问题,第一列出函数关系式,利用待定系数法求出解读式,再依据解读式解得设计意图：这种形式的小结,激发了同学的主动参加意识,调动了同学的学习爱好,为每一位同学都制造了在数学学习活动中获得胜利的体验机会,并为程度不同的同学供应了充分展现自己的机会,敬重同学的个体差异,满意多样化的学习需要,从而使小结不流于形式而具有实效性师生行为：同学可分小组活动,在小组内沟通收成,然后由小组代表

12、在全班沟通 老师组织同学小结反比例函数与现实生活联系特别紧密,特殊是为争论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型的说明物理量之间的关系浅显易懂,同时不仅要留意跨学科间的综合,而本学科学问间的整合也尤为重要,例如方程、不等式、函数之间的不行分割的关系板书设计17 2实际问题与反比例函数 三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1“小伟撬石头”问题杠杆定律100F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l2. 用反比例函数的学问说明：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长越省力.设阻力为 F1,阻力臂长为 l 1,所以 F1 l 1 kk 为常数且 k 0 动力和动力臂

13、分别为F,l 就依据杠杆定理,F l k即 F kk 0 且 k 为常数 l由此可知 F是 l 的反比例函数,并且当k 0 时, F 随 l 的增大而减小 活动与探究学校预备在校内内修建一个矩形的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边y 与另一边 x 之间的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系式如下图所示(1) 绿化带面积是多少.你能写出这一函数表达式吗.(2) 完成下表,并回答疑题：假如该绿化带的长不得超过40m,那么它的宽应掌握在什么范畴内. xm10203040ym2过程：点 A40 , 10 在反比例函数图象上说明点A 的横纵坐标满意反比例函数表达式,代入可求得反比例函数 k 的值结果： 1 绿化带面积为10 40 400m 设该反比例函数的表达式为y k,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象经过点 A40 , 10 把 x40, y 10 代入,得 10 k40,解得, k400可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数表达式为 y 400x32 把 x 10,20, 30,40 代入表达式中,求得y 分别为 40, 20, 40, 10从图中可以看出.如长不超过40m,就它的宽应大于等于10m.5 / 5可编辑资料 - - - 欢迎下载