2022年电大工程数学形成性考核册答案 .docx

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1、精品_精品资料_工程数学作业（一）答案（满分 100 分） 第 2 章矩阵（一）单项挑选题（每道题2 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a 2a3b1b2b3c1c2c3B. 4000100a00200100a设2 ,就a12 a1c13b1a 22a 2c23b2a32a 3c33b3（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4C. 6D.6如1,就 a（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A.B.1C.22D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘积矩

2、阵1110324521中元素 c23（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. 7C. 10D. 8设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵,就以下运算关系正确选项（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A.AB1111ABB. ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C. AB11111ABD. AB AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A, B 均为 n 阶方阵, k0 且 k1 ,就以下等式正确选项（D）A.ABABB. ABn A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_C. kAk AD.kAk n A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下结论正确选项（A）A. 如 A是正交矩阵,就A 1 也是正交矩阵B. 如 A , B 均为 n 阶对称矩阵,就 AB 也是对称矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 如 A,D. 如 A,B 均为 n 阶非零矩阵,就 AB 也是非零矩阵B 均为 n 阶非零矩阵,就AB0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵13的相伴矩阵为（C）25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1313A.B.2525可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_5353C.D.2121方阵 A可逆的充分必要条件是（B）A. A0B. A0C. A*0D. A *0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设 A, B, C 均为 n 阶可逆矩阵,就 ACB （ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B 1 A 1C1B. B C1 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. A1C 1 B1D. B1 C1 A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A, B, C

5、 均为 n 阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A. AB22A2 ABB2B. AB BBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 2 ABC 12 C 1 B1 A 1D. 2 ABC 2 C B A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）填空题（每道题2 分,共 20 分）210 140700111111x111是关于 x 的一个一次多项式,就该多项式一次项的系数是2如 A为 34 矩阵, B 为 25 矩阵,切乘积 AC B 有意义,就 C 为 5 4 矩阵5

6、二阶矩阵 A11150101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A1240 , B34120314,就 AB 063518可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A, B 均为 3 阶矩阵,且 AB3 ,就2 AB72可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A,B 均为 3 阶矩阵,且 A1, B3 ,就3 A B1 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A1a为正交矩阵,就a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩阵240

7、103223的秩为 2 设 A , A 是两个可逆矩阵,就12A1O1OA11AO12OA2（三）解答题（每道题8 分,共 48 分）设A1325, B1413, C5341,求AB . AC . 2 A A5B . AB . AB C 答案： AB0138AC60642 A3C171637A5B2612220AB723712 AB C562115180设 A102112, B10213, C113012041 ,求 AC2BC 解： ACBC ABC02204113012041262410210已知 A3132 X12401 , B2101121211,求满意方程 3A2 XB 中的 X 解

8、：3 AB4X1 3 AB2128325711225172325211211523C .写出 4 阶行列式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0204361102533110中元素 a 41 , a 42 的代数余子式,并求其值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 ： a410 1 4 1 422036053a421 1 4 21020364553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：10001100111011111234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222122212231111.11026可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A | I1221002122212r 1 r 212210023 r2 r1121023300102r1 r 30362102r2 r3000106320103621009221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1r2319 r31201023321012033221001 2219999990012 r3 r12r3 r 2100122999212999010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122999A 121299

10、922199922626171000（2）A117150202131过程略3 A110110100415300111011011110110010121012113201求矩阵的秩解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10111021r3 r4110011121132100111000101110101r1 r21001r1 r32r1 r40001111111011101110111011221r2 r41011011011011100011100001110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00011100000000R A3（四）证明题（每道题4 分,共 12

11、 分）对任意方阵 A,试证 AA 是对称矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： AA A A AAAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA 是对称矩阵如 A是 n 阶方阵,且 AAI ,试证 A1 或 1 证明 ：A是 n 阶方阵,且 AAI可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAA A2AI1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 或 A1如 A是正交矩阵,试证A 也是正交矩阵 证明：A是正交矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1A A 1 A 1 1A A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即

12、A 是正交矩阵工程数学作业（其次次）满分 100 分第 3 章线性方程组（一）单项挑选题 每道题 2 分,共 16 分x12 x24x31x1用消元法得x2x30 的解x2为（ C）x32x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1, 0 ,2 B.7 , 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 11 , 2 ,2D.11 ,2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性方程组x12 x2x13x23x3x33x326 （ B）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 有无穷多解B

13、. 有唯独解C.无解D. 只有零解10013向量组0,1,0,2,0 的秩为（A）00114A. 3B. 2C. 4D. 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设向量组为11010,2,301011101,4,就（ B）是极大无关组1101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1 ,2B.1 ,2 ,3C.1 ,2 ,4D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 与 A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,如这个方程组无解,就（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 秩 A秩 A

14、 B. 秩 A秩 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 秩 A秩 A D. 秩 A秩 A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,就该线性方程组（A）A. 可能无解B. 有唯独解C. 有无穷多解D. 无解以下结论正确选项（D）A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组肯定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组肯定有唯独解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组肯定有无穷多解D. 齐次线性方程组肯定有解如向量组1 ,2 ,s 线性相关,就向量组内（A）可被该向量组内其余向

15、量线性表出A. 至少有一个向量B.没有一个向量C. 至多有一个向量D.任何一个向量9. 设 A,为 n 阶矩阵,既是又是的特点值,x 既是又是的属于的特点向量,就结论（）成立是 AB 的特点值是 A+B 的特点值是 AB 的特点值 x 是 A+B 的属于的特点向量10. 设,为 n 阶矩阵,如等式（）成立,就称和相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABBA ABAB PAP 1B PAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）填空题 每道题 2 分,共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,齐次线性方程组x1x2x1x20有非零解0可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量组10 , 0, 0 ,21 , 1 , 1线性相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量组 1 , 2 , 3 ,1, 2 , 0 ,1, 0 , 0 ,0 , 0 , 0的秩是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设齐次线性方程组1 x12 x23 x30 的系数行列式1230 ,就这个方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组有无穷多解,且系数列向量1 ,2 ,3 是线性相关的可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量组11 , 0 ,20 , 1 ,30 , 0的极大线性无关组是1,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量组1 ,2 ,s 的秩与矩阵1 ,2 ,s的秩相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设线性方程组AX0 中有 5 个未知量,且秩 A量有个3,就其基础解系中线性无关的解向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设线性方程组AXb 有解, X 0 是它的一个特解,且AX0 的基础解系为X1 ,

18、 X 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 AXb的通解为 X 0k1 X1k 2 X 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如是的特点值,就是方程IA0的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如矩阵满意 A 1A,就称为正交矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x13x22 x3x463 x18 x2x35x402 x1x1x24 x24 x3x3x43x4212解（三）解答题 第 1 小题 9 分,其余每道题 11 分 1用消元法解线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13216381503r1

19、r22 r1 r3132160178183r 2 r15r2 r31019017：2348818可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A21411214132r1 r40581001348r1 r 40027399000101226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3r4 r3 1r4210192348017818003312005613113 r300001923481781801140561319r3 r17r3 r25r3 r4100420101500110001112446433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、_精品资料_10042r01014151244642 r4 r115r4 r2rr21000010000100001x121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11430011400013方程组解为13x 21x31x 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设有线性方程组11x11 1y11z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为何值时,方程组有唯独解.或有无穷多解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111A111解：r2 r3r1r3112111211011002111121r1 r2r1 r31101101122213可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品_精品资料_11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1且2 时,R AR A3 ,方程组有唯独解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1 时,R AR A1 ,方程组有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定向量能否由向量组1 ,2 ,3 线性表出,如能,写出一种表出方式其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_82353756,1,2,3710310321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：向量能否由向

22、量组1, 2 ,3 线性表出,当且仅当方程组1 x12 x23 x3有解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里A235810363013370010110000751 ,2 ,3 ,1032741117571可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R AR A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程组无解 不能由向量1,2,3 线性表出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算以下向量组的秩,并且（1）判定该向量组是否线性相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112,234378,391

23、311390,463336可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1739011242389036300000018041336000013111311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1 ,2 ,3 ,该向量组线性相关求齐次线性方程组x13x2x35x1x22 x3x111x22 x33 x15x2的一个基础解系解：2 x403x405x404 x40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5123rr3 r1 r401437r 2r 2r3r411125014373504014310131A25r1 r213

24、1313r2r2110514120143714可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00000003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 r 2141051311r33142142105311r23r21421411 rr31221050143可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r3r 4010101014可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000300010001000000000000x5 x511431433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程组的一般解为x2x314x40令 x31 ,得基础解系1401可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品_精品资料_求以下线性方程组的全部解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 3x1x1 5x15x2 x2 9 x22 x33 x4114 x32 x454x4176 x3x413x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1523113rr5152311014272801427280284145610971210142728r2 r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1214rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3142513r23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

26、资料_A190536417115r1 r42r2 r4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_114r20000000000x1109712101171220000000000方程组一般解为71x3x419211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x37x422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x3k1 ,x4k2 ,这里k1 , k 2 为任意常数,得方程组通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7x19 k1x211k171k21129211122k2kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精

27、品_精品资料_x372k1x4k21722010001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试证：任一维向量a1 , a2 , a3 , a4都可由向量组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111101111, 2, 3, 400110001线性表示,且表示方式唯独,写出这种表示方式1000010002103214300001证明：1任一维向量可唯独表示为10000a 21a30a40a1 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a00100001a1a113a2 21 a3 32 a4 43 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1a2 1 a2a3 2a3a4 3a44可编辑资料 - -