2022年第六章实数知识点归纳及典型例题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十三章实数 - 学问点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义：一般的,假如的等于 a,即,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为,读作“根号 a”,a 叫做规定： 0 的算术平方根是0.也就是,在等式x2a x 0 中,规定xa .懂得：x2a x 0xaa 是 x 的平方x的平方是ax是 a 的算术平方根a的算术平方根是x2. a 的结果有两种情形：当a 是完全平方数时,a 是一个有限数.当 a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数.3. 当被开方数扩大 或缩小 时,

2、它的算术平方根也扩大 或缩小 .4. 夹值法及估量一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根1. 平方根的定义： 假如的平方等于a,那么这个数x 就叫做 a 的即：假如, 那么 x 叫做 a 的懂得：x2axaa 是 x 的平方x的平方是ax是 a 的平方根a的平方根是x2. 开平方的定义： 求一个数的的运算,叫做开平方运算的被开方数必需是才有意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

3、 - - - - - - - - - -3. 平方与开平方：3 的平方等于9,9 的平方根是34. 一个正数有平方根,即正数进行开平方运算有两个结果.一个负数平方根,即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是 a 的算术平方根.正数 a 的负的平方根可用-a 表示6. 平方根和算术平方根两者既有区分又有联系：区分在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个.联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数.三、立方根1. 立方根的定义：假如的等于 a ,这个数叫做a 的（也叫做）,即假如,那么 x 叫做 a 的立方根.2

4、. 一个数 a 的立方根,记作3 a ,读作：“三次根号a ”,其中 a 叫被开方数, 3 叫根指数,不能省略,如省略表示平方.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_懂得：x3ax 3 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 是 x 的立方x的立方是ax是 a 的立方根a的立方根是x3. 一个正数有一个正的立方根.0 有一个立方根,是它本身.一个负数有一个负的立方根.任何数都有唯独的立方根.4. 利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确 性 , 求 负 数 的 立 方 根 , 可 以 先 求 出 这 个 负 数 的 绝 对 值

5、 的 立 方 根 , 再 取 其 相 反 数 , 即3a3 aa0 .四、实数1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数4. 像有理数一样,无理数也

6、有正负之分.例如2 , 3 3 ,是正无理数,2 ,3 3 ,是负无理数.由于非0 有理数和无理数都有正负之分,实数也可以这样分类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正实数实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样, 对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6.

7、数 a 的相反数是a ,这里 a表示任意一个实数.7. 实数的肯定值：一个正实数的肯定值是本身.一个负实数的肯定值是它的相反数.0 的肯定值是0.8.无限小数是有理数（）无限小数是无理数（）有理数是无限小数（）无理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（）有理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用无理数表示（）无理数都可以由数轴上的点表示（）学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

8、数轴上的点都可以用实数表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）五、考点分析类型一、有关概念的识别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 下面几个数：0.1237,1.010010001, 3 0.064,3,22 ,5 ,其中,无理数的个数有7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 1B、2C、3D、 4【变式 1】以下说法中正确选项（）A、81 的平方根是 3B、1 的立方根是1C、11D、5 是 5 的平方根的相反数【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,就点 A 表示的数是（）A、

9、1.5B、1.4C、2D、3类型二、运算类型题例 2设26a ,就以下结论正确选项（）A. B.C.D.举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 .平方根是 .2） -27 立方根是 .3） , , .2【变式 2】求以下各式中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） x225（ 2） x19（3） x364可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

10、 - - - - - - -类型三、数形结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 点 A 在数轴上表示的数为35 ,点 B 在数轴上表示的数为2,就 A,B 两点的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举一反三：【变式 1】如图,数轴上表示1,2 的对应点分别为A, B,点 B 关于点 A 的对称点为C,就点 C表示的数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A21B 12C 22D22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型四、实数非负性的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 4已知x62x6 yy 2z0

11、, 求x33yz 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】已知a2b5 2c10 , 求 abc 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -类型五、易错题例 5判定以下说法是否正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_（ 1）23的算术平方根是-3（）（ 2）225 的平方根是 15（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 x=0 或 2 时, xx20（）（ 4）3 是分数（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型六、实数应用题例 6有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm,宽为 8cm 的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少.类型七、引申提高例 7. 把以下无限循环小数化成分数：0.6 0.23 0.107可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

13、 - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、填空题1、（-0.7） 2 的平方根是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如a 2 =25, b=3,就 a+b=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知一个正数的两个平方根分别是2a 2 和 a 4,就 a 的值是4、 34 5、如 m 、n 互为相反数,就m5n 6、大于 -2,小于10的整数有 个.7、一个正数x 的两个平方根分别是a+2

14、和 a-4 ,就 a=, x=.二、挑选题21、以下语句及写成式子正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、7 是 49 的算术平方根,即497B、7 是 7 的平方根,即 7 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、7 是 49 的平方根,即497D、7 是 49 的平方根,即497可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、以下语句中正确选项（）A、9 的平方根是3B、 9 的平方根是3C 、9 的算术平方根是3D、 9 的算术平方根是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

15、师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、以下语句中正确选项（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、 3 的平方是 9, 9 的平方根是3D、1是 1 的平方根三、利用平方根解以下方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212x11690224 3x110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如x13 x

16、y1 20 ,求5xy2 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知y2 xx2255x0 ,求 7（ x y） 20 的立方根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载