2022年最新高中数学集合定义子集全集和补集教案新人教版必修 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -集合 子集 全集和补集一、教学目标1集合2子集3全集和补集二、考点、热点回忆1集合（ 1）集合概念 .和几何中的点、线、面一样,集合是数学中最原始的概念之一,不能用其他基本概念来定义,它们也叫做不定义的概念或原始概念. 课本通过几个详细例子对集合进行描述性的说明,这也说明集合概念和其他数学概念一样,是从现实世界中由详细事物抽象出来的,而不是数学家凭空臆造出来的.（ 2）集合中元素的特性.确定性,对于一个给定的集合,集合中的元素必需是确定的,也就说,对于任何一个作为详细争论对象的元素,都能确定这个元素是这个

2、集合的元素或不是这个集合的元素,两种情形必有且只有一种为真. 因此,诸如“高一（1）班个子高的同学” ,“比较大的角” ,就不能构成集合,由于“个子高”和“比较大”没有一个确定的标准.互异性,对于给定集合中的任意两个元素,它们必定不相同,即集合中的元素是没有重复现象的,因此,一个元素在同一集合中只能显现一次. 这个特性在解某些问题时特别重要.无序性,由于集体是指一组对象的全体,而不论这些对象的先后次序,因此在表示集合时,元素排列的先后次序不影响集合的表示.（3）集合的表示法表示一个集合常用以下两种方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来,并写在大括号内表示集合的方法叫列举法. 当元素个数较多,

3、或集合有无限多个元素,在用列举法表集合时,可以采纳省略号,但应很简单按常规看出该集合中元素的规律 . 如：“小于 100 的正奇数”集合可以表示为1 , 3,5,7,9, 99 .“负整数”集合可以表示为-1 ,-2 , -3 , -4 ,.描述法： 把集合中元素的公共属性描述出来, 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的 方法叫描述法 . 描述法中, 竖线前面是这个集合的 “代表元素” 的一般形式, 竖线后面是这个集合元素的公共属性 . 如： x|x+3=3x-1 表示元素 x 是方程 x+3=3x-1 的解,即 x=2 ,亦即 x|x+3=3x-1=x|x=2=2 .全部整数组成的集合

4、可以写成 整数 ,而 全部整数 的写法就不要当了 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用 描 述 法 表 示 集 合 时 要 注 意 些 “ 代 表 元 素 ” 是 什 么 . 如 ： y | yx21, xR 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y | yx 21, xR 表示两个不同的集合,前一个集合就是y | y1 ,后一个集合是抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx21 上全部点组成的集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）符号“”与“”表示“属于”的符号“”和表示“不属于”的符号“”（或）仅表示元素与集合之间

5、的关系,而不是两个集合之间的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由集合中元素的确定性,对于任意元素a 和集合 M,在“ a且仅有一种关系成立.M ”和“ aM ”这两种关系中,必有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）集合按其中元素的多少,对只有有限个元素的集合叫有限集,含有无限多个元素的集合叫无限集. 对于只有一个元素的集合有时也叫做单元集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不含任何元素的集合叫做空集. 用“”表示,如：x | x210, xR 是空集 . 但 不是空集,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它是以集合为元素的集合（这

6、个元素是“”）,0 也不是空集,它有一个元素“0”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（6）常用的数集符号以数为元素的集合叫数集. 按商定,常用的数集符号有：N自然数集（非负整数集）. Z整数集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N 或N正整数集.Q有理数集.R实数集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、典型例

7、题例 1、 判定以下各条件所指对象能否构成集合：（1） 2022 年 7 月 11 日零时在四川省内的全部中国人.（2）某校高一（3）班全部视力好的同学.（3） 60 的质因数.（4）某校高一年级字写得美丽的同学.例 2、 用另一种表示法写出以下各集合：（ 1） 3 的正整数倍的数 .（ 2） 1 , 6, 11, 16, 21, 26,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、 已知集合 2 , x1 , 2 x25 x5 ,求实数x 应满意的条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、子集（ 1）子集的定义对于两个集合A 与 B,假如集合A 的任何一个元素

8、都是集合B 的元素,即如 xA , 就必有 xB ,就称集合A 是集合 B 的子集 .应留意,“集合 B 中的部分元素组成的集合A叫集合 B 的子集”的说法是错误的,由于这和“空集是任何集合的子集”的规定冲突,也和“任何一个集合是它本身的子集”的结论冲突.（ 2）符号“”、“”、“”、“”、“”、“”.这几个符号仅适用于两个集合之间的关系,而前面的符号 “”、“”是用于元素与集合之间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系 . 规定“空集是任何集合的子集”后,任何一个集合是它本身的子集,即AA . 并且可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“空集是任何非空集合的真子

9、集”,但不能说“空集是任何集合的真子集”,由于空集不是空集的真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由子集和真子集的定义,简单证明集合的包含关系有传递性,即：如AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC ,就 AC .如 AB, BC,就 AC.可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_（ 3）集合的相等如集合 A 和 B,既满意AB ,又满意 AB ,就这两个集合相等,即A=B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此要证明A=B,只要证明A（ 4）韦恩图B ,同时有AB 就可以了 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如两个集合A 和 B 有关系 AB,可以用右图表示,这个图常称为韦恩图,其 中两条封闭曲线内部分别表示集合A 和 B. 韦恩图可以形象的帮忙我们考虑集合中的一些问题 .AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）集合的子集个数一个有 n 个元素（ nN）的有限集A,它的子集有2 n 个,其中包含空

11、集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和它本身 A. 因此,集合A 有 2 n1 个非空子集（不含,含 A）,有 2n1 个真子集（不含A,含）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 2n2 个非空真子集（不含, A） .例 4、判定以下集合之间的关系：（ 1） A= 三角形 , B=等腰三角形 , C=等边三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） A=x | x2x20 ,B=x |1x2 ,C=x | x244x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） A=x |1x101

12、0 ,B=x | xt 21,tR ,C=x | 2 x13 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） A x | xk1 , k24Z , B x | xk1 ,k42Z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5已知 a,bAa,b,c,d,e,求集合 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.例 6（ 1）已知集合A=x|ax+1=0,B=x|x25 x60 ,求满意条件AB 的实数 a 组成的集合M.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知集合A=2 ,4, x, B=2, x

13、222 x2 ,且 AB,求实数x 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知 A=1, x , 2x , 1 , y, y ,如 AB, 且AB, 求实数 x 和 y 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.全集与补集（1） 全集是一个相对的概念,它含有与争论的问

14、题有关的各个集合的全部元素,通常用“U”表示全集 .在争论不同问题时,全集也不肯定相同,如在实数范畴内争论问题时,实数集R 就是全集U.在有理数范畴内争论问题时,有理数集Q就是全集 U.（2） 补集也是一个相对的概念,如集合A 是集合 S 的子集,就S 中全部不属于A 的元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组成的集合称为S 中子集 A 的补集（余集） ,记作 sA,即 s A=x|xS,且xA .当 S 不同时,集合A 的补可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集也不同 .如： A=1 , 2, 3, 4, 5 ,如 S=1, 2,3, 9就 sA=6 , 7, 8,

15、 9 .如 S=1 , 2, 3, 4, 5, 6 ,就 sA=6.由补集的定义,知ss A =A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7已知 U=R, S=x|x211x100 ,A=x|2x3 , 求 UA, s A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8已知全集 U=1, 3, x 26 , A=1, x ,求 UA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9已知集合 A=1x3 , UA=x | 3x7 , U B=1x2 ,求集合B.可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10 设全集 U=1, 3, 5,7 ,集合 A=求实数 p、q 的值 .x | x28xp0 ,uA=x | x 2qx70 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

17、资料_1、 以下五个写法：过手训练姓名：（快速五分钟,稳准建奇功）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0.0 . 1 , 2, 3=3 , 2,12 x | x; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2x | x 24x40 ,其中不正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、,B、,C、,D、,2、已知集合M=1 , N=1,2, 3, 4, 5 ,集合 P 满意 MPN,就这样的集合P 有（）A、4 个B、8 个C、14 个D、 15 个3、设

18、P=平行四边形 , Q=菱形 , R=矩形 ,S= 正方形 ,就以下式子中不正确选项（）A、PQSB、QRSC、PRSD、 QS4、以下各对集合中,表示相等的集合的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 x | xk 2 , kR, y | y1 , xx2R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

19、 - - - - -B、 正奇数, x | x2n1,nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 x | x3n1, nz, x | x3n2, nz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D、 （-1 , 2） ,-1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设 S=Z, A=x | x0, xz , B= x | x0, xZ ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、sAsBB、s As BC、sA =sBD、 sAsB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、已知全集U= x |1x1 ,A=x | x 210 , B=

20、x | x 210 , C= x |1x1 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、CAB、C= uBC、AuBD、B= uA7、“被 3 除余 2 的自然数”可以用描述法表示为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知集合A=x|x=2n-1,nz,B=x | x4n1, nz , 就集合 A 与集合 B 的关系为A B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、如 S=x|x=1 , n2 nN,A=x|x=1 ,n4 nN, 就 SA= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、如集

21、合A=x|1x2,B=x|xa,且 AB,就实数a 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、设 xR, yN,集合 A=2,x2y2 , B=5 , xy+4 ,且 A=B,求 x, y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、已知集合A=x|1x9 , B=x| m22x2m21 ,且 AB,求实数m的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 3、已知集合A=1 ,1+d, 1+2d , B=1 ,q, q ,如 A=B,求实数d 和 q 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、设 S=1 ,2, a23a1 , A=2, |a-1|, S A=a-3 ,求 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载