2022年经济数学基础综合练习及参考答案 .docx

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1、精品_精品资料_第一部分 微分学一、 单项挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数xy的定义域是（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1 B x0 C x0 D x1且 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 以下各函数对中,（ D ）中的两个函数相等x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f xx ,g xxB f x, g x2x1x + 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C yln

2、 x , g x2 ln xD f xsin 2 xcos2 x ,g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 f1x1,就 f fx1x（C）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 2xxC xD x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x4. 以下函数中为奇函数的是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx 2x B yexxeC yln x x1 D y1x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知f xtan x1 ,当（A ）时,f x 为

3、无穷小量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.x0B. x1 C. xD. x6. 当 x时,以下变量为无穷小量的是（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2A B ln1x1C e x2sin xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x7. 函数1f xsin x, x xx0在 x = 0 处连续,就 k = C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k,x0A -2B -1C 1D 218. 曲线 y在点（ 0, 1）处的切线斜率为（ A ）x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A B221C2 x1 31D2x1

4、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 曲线ysinx 在点 0, 0 处的切线方程为（A ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y = xB. y = 2 xC. y =1xD. y = -x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设 ylg 2 x ,就 d y（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A dxB2 x1dxx ln10ln10Cdx x1D dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 以下函

5、数在指定区间, 上单调增加的是（B）x2A sinxB eC xD 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q p32p ,就需求弹性为 Ep=（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pA 32ppB32p32pCp32pDp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题x2,5x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 f xx21,0x的定义域是 -5 , 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品_精品资料_2. 函数f xln x51的定义域是 -5, 2 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x1x 22x5 ,就f xx6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设f x10 x10 x2,就函数的图形关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知生产某种产品的成本函数为Cq = 80 + 2 q,就当产量 q = 50 时,该产品的平均成本为3.66. 已知某商品的需求函数为q = 180 4 p,其中 p

7、为该商品的价格,就该商品的收入函数Rq = 45 q0.25 q 2xsin x7. lim1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x8. 已知xf x1 sin x ,当 xxx 21x10 时,f x 为无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知f xx1a,如 fx1 x 在 , 内连续,就 a2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 曲线 yx 在点1, 1处的切线斜率是y 10.5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11.

8、 函数 y3 x1 2 的驻点是 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 需求量 q 对价格 p的函数为三、运算题q p100ppe 2 ,就需求弹性为 E p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 y2 xcos x ,求xy x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xcos xxxsin xcos xxx sin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： yx22 ln 22xx2 ln 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知f x2x

9、 sin xln x ,求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 f x2 x ln 2sin x2 x cos x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 ycos2 xsin x2 ,求y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e解 y xsin 2 x 2x cosx 2 x 2 2 x sin 2 xln 22 x cos x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 yln 3 x5 x ,求 yx可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： y x3ln 2 xln x2 cos xe 5 x 5x3 ln 2 x x5e 5 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 y5,求y .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于 y52 cos x 52 cosx ln 52 cosx2 sin x52 cos xln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y 22sin2 cos 522ln 52

11、ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 yecos 2xxx ,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于 y2ecos 2x sin 2 x13 x 2 所以 dy 2 2ecos 2 x sin 2 x13 x2 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设 yecosx ,求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于 yesin x sin x5co

12、s4xcos xesin xcos x5 cos4x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 dyesin xcosx5 cos4xsin x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设 ytan x32 x ,求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于 y1 x3 2 x ln 2x3 x 22 x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 x 3cos 2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 dy3x 22 x ln 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、应用题

13、cos 2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设生产某种产品 x 个单位时的成本函数为： 解（ 1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：Cx1000.25x26x （万元） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x1000.25x 26x C x2100x0.25x6 , Cx0.5x6 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,C101000.2510610185 C100.251010618.5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 100.510611可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）令 C

14、 x100x20.250 ,得 x20 （ x20 舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x20 是其在定义域内唯独驻点,且该问题的确存在最小值,所以当x20 时,平均成本最小.求：（ 1）当 x10 时的总成本、平均成本和边际成本.（2）当产量 x 为多少时,平均成本最小？2. 某厂生产一批产品,其固定成本为2022 元,每生产一吨产品的成本为60 元,对这种产品的市场需求规律为 q100010 p （ q 为需求量,p 为价格）试求：（ 1）成本函数,收入函数.（2）产量为多少吨时利润最大？ 解（ 1）成本函数 C q = 60 q +2022可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_由于 q100010 p ,即 p1001 q , 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1所以收入函数 R q = pq = 10010q q =100 q1 q 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由于利润函数 L q = Rq - Cq =100q1 q 2 - 60 q +2022 = 40 q - 11010q2 -2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 L q =40 q -1 q2 -2022 =40 -0.2 q10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 L q = 0,即 40-

16、0.2 q = 0,得 q = 200,它是 L q 在其定义域内的唯独驻点所以, q = 200 是利润函数 L q 的最大值点,即当产量为200 吨时利润最大3. 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为Cq = 20+4q+0.01q2 （元）,单位销售价格为p = 14-0.01q（元 /件） .试求：（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（ 1）由已知 Rqpq140.01q14q0.01q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利润函数 LRC14q0.0

17、1q 2204q0.01q 210q200.02q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 L100.04q ,令 L100.04q0 ,解出唯独驻点 q250 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于利润函数存在着最大值,所以当产量为250 件时可使利润达到最大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）最大利润为L25010250200.02250225002012501230（元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 某厂每天生产某种产品

18、q 件的成本函数为C q0.5q 236q9800 （元） .为使平均成本最低,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每天产量应为多少？此时,每件产品平均成本为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由于CqC q0.5 q369800 q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C q0.5 q3698000.598002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qq9800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 C q0 ,即 0.5=0,得 q1 =140, q2 = -140（舍去）

19、 .2q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1=140 是 C q 在其定义域内的唯独驻点,且该问题的确存在最小值.所以 q1 =140 是平均成本函数C q 的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140 件. 此时的平均成本为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 1400.5140369800140176（元 /件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2q5已知某厂生产 q 件产品的成本为 Cq25020q10（万元）问：要使平均成本最少,应生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_产多少件产品？解由于 C q = C q = 25020

20、q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qqC q = 25020q q1010=22501q10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令 C q =0,即25010 ,得q150, q2 =-50 （舍去）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q10q1=50 是 C q 在其定义域内的唯独驻点所以, q1 =50 是 Cq 的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50 件产品其次部分 积分学一、 单项挑选题1. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中,通过点（1, 4）的曲线为（ A） A y = x2 + 3B y = x2 + 4C y = 2 x + 2D

21、 y = 4 x 2以下等式不成立的是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA e dxdex B. sinxdx1dcosx Cdxdx2xD lnxdxd 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如f xdxxe 2c ,就 f x=（ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .ex2 B. 1 e2x2 C. 1 e4x2 D .x1 e 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（

22、C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A cos2 x1) dx B x 111x 2 dx Cx sin 2 xdx Dxdx1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如1A xf xe x dx1B -Cxex12 D -xc ,就 f x = （ C）1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如 F x 是 f x 的一个原函数,就以下等式成立的是 B xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f xdxabF x B f xdxabF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. F x dxaf bf

23、a D f xdxaF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 以下定积分中积分值为0 的是（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 exA 1e xdx B 21 ex 1e xdx C2x 3cosxdx D x 2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 以下定积分运算正确选项（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 2xdx162 Bdx15 Csin x dx0 D sin xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21129. 以下无穷积分中收敛的是（C）x11可编辑资料 - - -

24、欢迎下载精品_精品资料_A ln xdx B10e dx C12 dxxD. 13 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 无穷限积分11A 0B 2二、 填空题1 dx =（ C）x31CD.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. dx 2edxe x2 dx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f xsin 2 x 的原函数是 -1cos2x + c c 是任意常数 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如 f x存在且连续,就dfxf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如f xdxx1 2c ,就f x2 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如f xdxF xc ,就e x f ex dx =F e x c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_de6dx 17. 积分ln x21x1 x 21dx0.1 2 dx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

26、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 无穷积分01dx 是收敛的（判别其敛散性） x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设边际收入函数为R q = 2 + 3 q,且 R 0 = 0 ,就平均收入函数为： 2 +3 q2三、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 241x2dx 解x24x2dx =x2dx = 1 x222 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 运算sin 1x dx 解sin 1x dx11cos 1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x2sindxxx可编辑资料 -

27、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 运算2 x dx解x2 x dxx2 2 x dx22 xc ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 运算x sinxdx 解x sinxdxx cos xcos xdxx cos xsin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 运算x1ln xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 x1ln xdx =11 x21) 2 ln x11 x21 2x2dx =1 x2222 xln xxxc 4可编辑资料

28、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 运算2 e xdx 解2 exdx =11211ex de x1ee 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x2e2171 x21xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x 1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e21解1x1ln xe2dx =111 lnd1xln x = 2 1e2ln x= 2311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 2 x cos 2 xdx 解：2 xcos 2 xdx =1 xsin 2x 2 -12 s

29、in 2xdx= 1 cos2x 2 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0e 19. ln x01) dx202 0402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0e 1解ln x01dxx ln xe1 0e 1x1dx= e10x1e 1 110xdx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= e1 xln x1e 1 ln e =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0四、应用题1. 投产某产品的固定成本为36万元 ,且边际成本为C x =2x

30、+ 40万元 /百台 . 试求产量由 4 百台可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增至 6 百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解当产量由 4 百台增至 6 百台时,总成本的增量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CxC xdxc062 x4240dx = x240 x6= 100（万元）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0又 Cxx36x40x=x36 = x4036x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 Cx1x20 , 解得 x6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x = 6 是惟一的驻点,而该

31、问题的确存在使平均成本达到最小的值.所以产量为 6 百台时可使平均成本达到最小 .2. 已知某产品的边际成本C x=2 （元 /件）,固定成本为0,边际收益 R x=12 - 0.02x,问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件,利润将会发生什么变化？解由于边际利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L xR xC x =12 - 0.02x2 = 10- 0.02x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 L x = 0,得 x = 500x = 500 是惟一驻点,而该问题的确存在最大值. 所以,当产量为 500 件时,利润最大 .当产量由 500 件增加至 550 件时,利润转变量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_550L105000.02xdx10x0.01x 2 550500=500 -525 = - 25 （元）可编辑资料 -