2022年重点高中教案高二文科数学《考试复习—必修2空间点直线平面之间的位置关系》 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 数学 2其次章空间点、直线、平面之间的位置关系（一）考试目标2.1.1 平面节次考 试 目 标明白平面的概念和特性,能直接运用三个公懂得决一些简洁的空间点、线、面关系的问题. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位 置关系懂得空间中直线与直线之间的三种位置关系,会判定两条直线平行、 垂直和异面, 会求简洁空间图形中两条异面直线所成的角 . 2.1.3 空间中直线与平面之间的位懂得空间中直线与平面之间的三种位置关系. 证明一些简置关系2.2.1 直线与平面平行的判定与性能运用直线与平面平行的判定定理与性质定理,质单空间图形中的线面平行问题. 2

2、.3.1 直线与平面垂直的判定与性 质要点解读1.平面【学问要点 】能运用直线与平面垂直的判定定理与性质定理,证明一些简单空间图形中的线面垂直问题,会求简洁空间图形中直线与平面所成的角 . （1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；符号语言为 A l,Bl,且 A, B l；其主要作用是判定点、线共面（2）公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；主要作用是确定平面三个推论：过直线和直线外一点有且只有一个平面；过两条平行直线有且只有一个平面；过两条相交直线有且只有一个平面（3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共

3、直线；主要作用是判定点共线与线共点2.空间中直线与直线之间的位置关系 相交【学问要点 】共面平行（1）直线与直线的位置关系：异面（2）公理四 ：平行于同一条直线的两条直线相互平行（平行线的传递性）；用于判定空间两条直线平行（3）两异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b,经过空间任一点O 作直线a /a,b /b,我们把 a与 b 所成的 锐角 （或 直角 ）叫做异面直线a、b 所成的角等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补利用 余弦定理 求角： ABC 中,cosCa2b2c22 ab特殊地,两条异面直线所成的角为90 时,称这两条异面直线相互垂直（4）相关三角

4、函数学问：特殊角度的三角函数值_精品资料_ 倾斜角 030456090120135150第 1 页,共 7 页sin0 1231 321222222- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - cos1 3210 123222222tan0 31 3不存在31 3 33【例 1】E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边 AB、BC、CD 、DA 的中点,A 就 EFGH 是形；如空间四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 垂直,就EFGH是形；如空间四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 相等,就 EFGH 是形E H D 【例 2】如图,已知长方体ABC

5、DABCD中,ABAD23,B G C C A D F A A2B （1）求异面直线 BC与AC 所成的角的大小；（2）求异面直线 BC与AA所成的角的大小D中,求异面直线D C A B 变式 1：棱长为 1 的正方体ABCDABCAC 与 AD 所成的角的大小3.空间中直线与平面之间的位置关系【学问要点 】（ 1）直线与平面的位置关系直线在平面内（平面经过直线）直线与平面相交b a （2）直线与平面平行的判定：直线在平面外直线与平面平行定义法；判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行 （线线平行线面平行）a /b, b, aa/面面平行的性质：/,ll/（面面平

6、行线面平行）（3）直线与平面平行的性质：_精品资料_ 定义：如a/,就 a 与没有公共点；a l a 第 2 页,共 7 页性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行a, a,ba b（线面平b 行线线平行）（4）直线与平面垂直的判定：定义法；判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,就该直线与b - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 此平面垂直 （线线垂直 线面垂直）la,lb, a 与 b 是相交直线,a,bla b a,a /bb（5）直线与平面垂直的性质 l, ala（线面垂直线线垂直）A P

7、 a,a /bb a, ba /b（6）直线与平面所成的角：PO,垂足为 O,就 AO 是斜线 PA 的射影,O 就 PAO 是斜线 PA 与平面 所成的角斜线与平面所成的角是锐角（7）相关平面几何学问： ABC 中,（ 1）外心即 ABC 外接圆的圆心,性质是到 ABC 各顶点的距离相等,是三边的垂直平分线的交点；（2）内心即 ABC 内切圆的圆心,性质是到 ABC 各边的距离相等,是 ABC 三个内角的平分线的交点；（3）重心,是 ABC 的三边的中线的交点；（4）垂心,是 ABC 三条高的交点如 ABC 为等边三角形,就以上各心重合,叫等边三角形中心【例 3】设 a,b 表示两条不同的直

8、线,表示平面,就以下命题正确的有a/bb（）a/bb； aa/b； abb/； abaaA. B.C.D.【例 4】如图 ,在直三棱柱ABCA 1B 1 C 1中, AC=3,BC=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点 求证： ACBC1; 求证： AC1 平面 CDB1【例 5】如图,棱长为1 的正方体ABCDABCD中,（1）求 AB与平面 ABCD 所成的角；A D B C （2）求 AB与平面 A B CD 所成的角O 达标练习a 又在平面内,那么可以记作（）A D B C 1假如点 A 在直线 a 上,而直线aD A aA AaBAaCA2以下说法错误选项（）A 梯形可以确定一个平

9、面B四边形是平面图形_精品资料_ C如两条直线a、b 没有公共点, a、b 不肯定平行CE 垂A1 D 1E C1第 3 页,共 7 页D如两条直线都与第三条直线平行,就这两条直线平行3在正方体ABCDA B C D 中,假如 E 是A C 的中点,那么直线B1直于（）A D C B - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - A AC B BDC1A D DA D 1 1B P C D 4如图,在四棱锥PABCD 中, PA平面 AC ,且四边形ABCD 是矩形,A 就该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1个5以下有四

10、个命题m ,nm/n； m/n,m/n/； m,nm n； ma,mb,a,bm其中真命题是P 6如图,四边形ABCD 是平行四边形,M 为 PA 的中点M D 求证： PC 平面 BDM 7如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PA底面 ABCD ,A 且 PA = AB =1（1）求证： BD平面 ACP；B C （2）求异面直线BC 与 PD 所成的角；（3）求直线 PB 与平面 PAC 所成的角数学 2其次章考试目标空间点、直线、平面之间的位置关系（二）_精品资料_ 节次考 试 目 标证明一些简第 4 页,共 7 页2.1.4 平面与平面之间的位置关系懂得平面与平

11、面之间的两种位置关系. 2.2.2 平面与平面平行的判定与性能运用平面与平面平行的判定定理与性质定理,质单空间图形中的面面平行问题. - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2.3.2 平面与平面垂直的判定与性 质要点解读能运用平面与平面垂直的判定定理与性质定理,证明一些简单空间图形中的面面垂直问题,会求简洁空间图形中平面与平面所成的角 . 1空间中平面与平面之间的位置关系【学问要点 】相交相交垂直（1）平面与平面的位置关系：相交不垂直平行（2）平面与平面平行的判定 定义法（无公共点的两个平面）；面a 判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,

12、就b 这两个平面平行a/,b/,a 与 b 是相交直线,a,b/（线面平行面平行） a, a/,/（3）平面与平面平行的性质：假如平面 平行于平面,就平面 内任意直线平行于平面a b /,ll/（面面平行线面平行）假如两个平行平面同时和第三个平面相交,就它们的交线平行/,a,ba/b（面面平行线线平行）/l,l（4）平面与平面垂直的判定：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直l（线面垂直面面垂直）l（5）平面与平面垂直的性质： 两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直即llal（面面垂直线面垂直）l l a aa（一个结论）l（6）二面角 二面角的平面角：_精品资料_

13、二面角l,ll中,BAC是二面角的平面角B A l C 第 5 页,共 7 页Al,ACABABAC- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 二面角的大小二面角的平面角的大小就是二面角的大小0.A1 C1 E B1 【例 1】在以下命题中,假命题是（）A 假如平面 内的一条直线 l 垂直于平面 内的任始终线,那么B假如平面 内的任始终线平行于平面,那么 C假如平面平面 ,任取直线l,那么必有 l D假如平面 平面 ,任取直线l,那么必有 l 【例 2】如图 ,在直三棱柱ABCA 1B 1 C 1中,点 D 是 AB 的中点求证： AC1 平面 CDB 1（

14、见上节课内容）CB【例 3】如图, AB 是 O 的直径, AP O 所在的平面,点C 是 O 上异于AD B P 两点的任意一点求证：平面PAC平面 PBCA O C 【变式训练1】如图,已知AB平面 BCD ,BCCD ,就下面给出的垂直关系不正确选项（E ）B A 平面 ABC平面 BCDB平面 ABD平面 BCD C平面 ABC平面 ACD D平面 ACD 平面 ABDP 【例 4】如图,已知PA平面 ABC,平面 PAC平面 PBC,求证： ACBCA C _精品资料_ 【例 5】如图,四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四BBPAPFD第 6 页,共

15、 7 页个侧面都是侧棱长为5 的等腰三角形,试画出二面角P-AB-C 的平面角,并求二面角 P-AB-C 的大小【变式训练2】如图,在四棱锥P-ABCD 中, PA平面 ABCD ,底面 ABCDECCD是边长为 2 的正方形, PA =2（1）求二面角P-CD -A 的大小；AO（2）求二面角P-BD -A 的正切值- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 达标练习1 在空间中,以下命题正确选项（）b平面 NC EC A 假如直线a 平面 M,直线 b直线 a,那么直线b平面 MB假如平面M 平面 N,那么平面M 内的任一条直线a 平面 NC假如平面M

16、与平面 N 的交线为 a,平面 M 内的直线 b直线 a,那么直线D假如平面N 内的两条直线都平行于平面M,那么平面N 平面 MD 2已知平面平面 ,以下命题如 l 是平面 内任一条直线,就l如 l 是平面 内任一条直线,就在平面 内必存在很多条直线垂直于l过平面 内任意一点作交线的垂线,就此垂线必垂直于平面平面 内肯定存在直线平行于平面其中正确命题的个数是（）A 1 B2 C 3 D4 3在正方体ABCD-ABCD 中,以下说法A B 直线 AD 平面 ACB 异面直线AD 与 AC 所成的角为 60D C 平面 ADC 平面 ACB平面 ACB 平面 BDDBA B 其中正确的个数是（）A1D1 A 1 B2 C 3 D4 4如图, 直四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中,底面四边形ABCD 满意时, A1CB1 BDA C1 D 5如图,在四周体ABCD 中, CB =CD ,ADBD,点 E、F 分别是 AB、B BBD 的中点求证：（1）直线 EF/平面 ACD ；（2）平面 EFC/平面 BCD；FDA_精品资料_ 6如图, 在直四棱柱ABCD-ABCD 中,底面 ABCD 为边长为2 的正方CA D O C 第 7 页,共 7 页形, AA=1B （1）求证：平面ABD 平面 AACC ；A D C （2）求二面角A-BD-A 的大小B - - - - - - -