2022年高一数学必修一函数知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_函 数 学问 点 总 结第一章 函数概念一、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应,那么就称f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作：y=fx, x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合fx| x A 叫做函数的值域留意：1. 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次

2、方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样 两点必需同时具备 2. 值域 :先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点

3、 Px , y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标 x , y 均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x , y ,均在 C 上 .(2) 画法 A.描点法B. 图象变换法常用变换方法有三种1平移变换2伸缩变换3对称变换4. 区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示 5映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f ：A

4、B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“ f （对应关系） ： A（原象） B（象）”对于映射 f ： A B来说,就应满意：(1) 集合 A中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A中都有原象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集 补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=

5、fgx=Fxx A称为 f 、g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1）增函数设函数 y=fx的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量x 1, x2,当 x 1x2 时,都有 fx 1fx2 ,那么就说 fx在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调增区间 .假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1, x2,当 x 1x2 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数. 区间 D 称为 y=fx的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.（ 2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区

6、间是增函数或减函数, 那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 .3.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取 x 1, x 2 D,且 x 11,且 n N *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：mm可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn am a0, m, nN * , n1 , an1a n1 an am0, m, nN* , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ar arar s a0, r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a rs（ 2）（ 3）ab ra rsar as a0, r , s a0, r , sR .R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）指数函数及其性质

8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、指数函数的概念： 一般的, 函数 y函数的定义域为 Ra x a0, 且a1 叫做指数函数, 其中 x 是自变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a166554433221 11 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4-20246-4-20246可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-1-1定义域 R定义域 R值域 y 0值域 y 0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非

9、奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0, 1）函数图象都过定点（ 0, 1）留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）在 a , b 上,f xax a0且a1 值域是f a, f b 或 fb, f a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 x0 ,就f x 1 . f x 取遍全部正数当且仅当xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）对于指数函数f xax a0且a1) ,总有f 1a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、二、对数函数（一）对数1. 对数的概念：一般的,假如a xN a0, a1 ,那么数 x 叫做以a为底N 的对数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作： xlog aN （ a 底数, N 真数,log aN 对数式） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：留意底数的限制a0 ,且 a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a xNlogNx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 留意对数的书写格式 两个重要对数： 常用对数：以10 为底的对数lg N .log a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 自然对数：以无

11、理数e2.71828为底的对数的对数ln N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数式与对数式的互化幂值真数aab NlogN b底数指数对数（二）对数的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 a0 ,且 a1 , M0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a M N log a M loga N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log aNlog a M log a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log a Mn log

12、 a MnR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：换底公式alogblog c b（ alog c a0 ,且 a1 . c0 ,且 c1 . b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用换底公式推导下面的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn（ 1） log m blogb .（ 2） logb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ama（二）对数函数alog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、对数函数的概念：函数ylog ax a0 ,且 a1 叫做对数函数,其中x 是自变量,可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品_精品资料_函数的定义域是（0, +）留意：对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： y2 log 2 x , yxlog 55都不是对数函数,而只能称其为对数型函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对数函数对底数的限制：2、对数函数的性质：a0 ,且 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10 a1y图象xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域：（ 0, +）值域： R过点（ 1, 0）,即当 x1时,y0 x0,1 时y0x0,1 时y0性质x1, 时y0x1,

14、时 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 且 x1 时,有y0 .当0a1 且 0 x1 时,有y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在（ 0, +）上是增函数在（ 0, +）上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）幂函数1、幂函数定义：一般的,形如2、幂函数性质归纳yxaR 的函数称为幂函数,其中为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（1, 1）.可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间0, 上是增函数 特殊的, 当1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,幂函数的图象下凸.当01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内,当x 从右边趋向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点时,图象在y 轴右方无限的靠近y 轴正半轴,当 x趋于时,图象在x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、方程的根与函数的零点第三章 函数的应用可编辑资料 - -

16、- 欢迎下载精品_精品资料_1、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0 成立的实数 x 叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的意义：函数yf x 的零点就是方程f x0 实数根,亦即函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程点f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法： （代

17、数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ （几何法） 对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：yf x 的图象联系起来,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,方程ax 2bxc0 有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）,方程零点ax 2bxc0 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无可编辑资料 - - - 欢迎下载