2022年高一数学解三角形,正弦,余弦知识点和练习题含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc1正弦定理 :2R 或变形：a : b : csin A :sinB :sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2余弦定理：a 2b 2c2b 2a 2c22bc cos A 2ac cos B或cos Ab2c2a 2a22bcc2b 22acb2a 2c22abcos B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2b2a22ba cos C

2、cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1）两类正弦定懂得三角形的问题：1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.（2）两类余弦定懂得三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 4判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式. 5解题中利用ABC 中 ABC,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： sin AB sin C ,cos ABcosC ,tan ABtan C ,可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinA Bcos C ,cos ABsin C , tan ABcot C . 、222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知条件定理应用一般解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一边和两角（如 a、B、C）正弦定理由 A+B+C=180有一解.,求角 A ,由正弦定理求出b 与 c,在有解时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边和夹角余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a、b、c由 A+B+C=180求出另一角,在有解时有一解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三边如 a、b、c余弦定理由余弦定理求出角A 、B,再利用A+B+C=180在有解时只有一解.,求出角C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 ABC 中,a=1,b=3 , A=30 ,就 B 等于（）A 60B 60或 120C 30或 150D 1202、符合以下条件的三角形有且只有一个的是（）A a=1,b=2 ,c=3B a=1,b=2, A=30 C

5、 a=1,b=2, A=100 C b=c=1,B=45 3、在锐角三角形ABC 中,有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A cosAsinB 且 cosBsinAB cosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinAD cosAsinA4、如 a+b+cb+c a=3abc,且 sinA=2sinBcosC,那么 ABC 是（

6、）A 直角三角形B 等边三角形C等腰三角形D 等腰直角三角形5、设A 、 B 、C为三角形的三内角, 且方程 sinB sinAx 2+sinA sinCx+sinC sinB=0有等根,那么角B（）A B60 B B 60CB60 D B 606、满意 A=45 ,c=6,a=2 的 ABC 的个数记为m,就 a m 的值为（）A 4B 2C 1D不定7、如图： D,C,B 三点在的面同始终线上,DC=a, 从 C,D 两点测得A 点仰角分别是, ,就 A点离的面的高度AB 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinA sinsina sinB cossinA可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinCsincosa cosDcossinDCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、A 为 ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=7, 就 ABC 是 三角形 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111、在 ABC 中,如 S ABC =4a2+b2c2,那么角 C= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、在 ABC 中, a =5,b = 4,cosA B=31,就 cosC= .32可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、在 ABC 中,求分别满意以下条件的三角形外形： B=60 ,b2=ac. b2tanA=a 2tanB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinC=sin A cos Asin B cos B a2 b2sinA+B=a 2+b2sinA B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在 ABC 中,已知内角A,边 BC23 设内角Bx ,周长为y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数yf x的解析式和定义域.（2）求 y 的最大值可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在VABC 中,角A, B, C 对应的边分别是a, b,c ,如sin A1 , sin B 23 ,求 a : b : c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在VABC 中a, b, c 分别为A,B,C 的对边,如2sinAcosBcosC3sinBsinC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 -

10、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 A 的大小.（ 2）如 a61,bc9 ,求 b 和 c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、图, AO2 , B 是半个单位圆上的动点,VABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是等边三角形,求当AOB 等于多少时,四边形COACB 的面积最大,并求四边形面积的最大值5、在OAB中,O为坐标原点,

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1, cos, B sin,1,0, ,就当 OAB 的面2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积达最大值时,ABCD6432EOFA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在ABC 中,已知下四个论断,其中正确选项ABtan2sin C,给出以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan Acot B1 0sin Asin B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin 2 Acos2 B1 cos2 Acos 2 Bsin 2 C可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_urrurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知A, B, C 是三角形ABC 三内角,向量m1,3 , ncos A,sin A,且 m n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求角A .（）如1sin 2 B3 ,求tan C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知向量a2 cos x2cos2, tan x2B sin 2 B, b42 sin x2, tan x 42, 令f4 xab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数

13、fx的最大值,最小正周期,并写出fx在0 , 上的单调区间 .rrrrr10设向量 a sinx, cosx , b cosx, cosx ,x R,函数 fx aab .（）求函数fx的最大值与最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求使不等式fx 3 成立的 x 的取值范畴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5 已知函数（1）当函数取得最大值时,求自变量的集合.（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 例 8 已知,其中,且,如在时有最大值为7,求、的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

14、- - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案（ 正弦、余弦定理与解三角形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 BDBBDAAC二、（ 9）钝角（10） 1433（11）41（ 12）三、（ 13）分析：化简已知8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件,找到边角之间的关系,就可判定三角形的外形. 由余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 60a 2c2b 22aca

15、 2c 2b 212ac2a 2c 2acac ac 20 ,b 2 sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac . 由 a=c 及 B=60 可知 ABC 为等边三角形 .由 b 2 tan Aa 2 tan BcosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 sin B cos Bsin sinB cos Ab 2A cos Ba 2sin 2 Bsin 2 AsinA cos AsinB cos B,sin 2 Asin 2B, A=B 或 A+B=90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 为等腰或Rt .sin Csin A c

16、os Asin B cos B,由正弦定理：ccos Acos Bab, 再由余可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦定理： ca2b 2c 22bca 2c 2b 2cab2ac22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ab c22ab 20,c2222ab ,ABC为Rt2.由条件变形为sin ABsin ABaba2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin ABsin ABa,sin Acos BsinAsin 2 Asin 2 B,AB或AB90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ABsin ABbcos A sin BsinB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 是等腰或Rt .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载