2022年最新数学建模-四大模型总结 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划.1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、 SARS 传播模型.1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题MST 、旅行商问题 TSP、图的着色问题.1.4 概率模型决策模型、随机储备模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型.1.5 组合优化经典问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多维背包问题 MKP背包问题： n 个物品,对物品

2、 i ,体积为多的物品装入背包.wi ,背包涵量为 W .如何将尽可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多维背包问题： n 个物品, 对物品 i ,价值为pi ,体积为wi ,背包涵量为 W .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如何选取物品装入背包,是背包中物品的总价值最大.多维背包问题在实际中的应用有：资源安排、货物装载和储备安排等问题.该问题属于 NP 难问题.二维指派问题 QAP工作指派问题： n 个工作可以由 n 个工人分别完成. 工人 i 完成工作 j 的时间为 d ij .如何支配使总工作时间最小.二维指派问题（常以机器布局问题为例）： n 台机器要布置

3、在n 个的方,机可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_器 i 与 k 之间的物流量为f ik,位置 j 与 l 之间的距离为d jl,如何布置使费用最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二维指派问题在实际中的应用有：校内建筑物的布局、 医院科室的支配、 成组技术中加工中心的组成问题等.旅行商问题 TSP精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

4、 - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_旅行商问题：有 n 个城市,城市 i 与 j 之间的距离为dij,找一条经过 n 个城可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_市的巡回（每个城市经过且只经过一次,最终回到动身点）,使得总路程最小.车辆路径问题 VRP车辆路径问题（也称车辆方案） ：已知 n 个客户的位置坐标和货物需求,在可供使用车辆数量及运载才能条件的约束下,每辆车都从起点动身, 完成如干客户点的运输任务后再回到起点,要求以最少的车辆数、 最小的车辆总行程完成货物的派送任务.TSP 问题是 VRP 问题的特例.车间作业调度问题 JSP车

5、间调度问题：存在j 个工作和 m 台机器,每个工作由一系列操作组成,操作的执行次序遵循严格的串行次序,在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成,每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作,同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行. 如何求得从第一个操作开头到最终一个操作终止的最小时间间隔.2 分类模型判别分析是在已知讨论对象分成如干类型并已经取得各种类型的一批已知样本的观测数据, 在此基础上依据某些准就建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分析.聚类分析就是给定的一批样品,要划分的类型实现并不知道, 正需要通过局内分析来给以确定类型的.2.1 判别分析距离判别法基本思想：第一依据已知分类的数据

6、,分别运算各类的重心即分组类的均值,判别准就是对任给的一次观测,如它与第i 类的重心距离最近,就认为它来自第 i 类.至于距离的测定, 可以依据实际需要采纳欧氏距离、马氏距离、 明科夫距离等.Fisher 判别法基本思想： 从两个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据, 借助方差分析p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的思想构造一个判别函数或称判别式yci xi.其中系数ci 确定的原就是使两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1组间的区分最大,而使每个组内部的离差最小.对于一个新的样品,将它的p 个指标值代人判别式中求出y 值,然后与判别临界值 或称分界点 后面

7、给出 进行比较, 就可以判别它应属于哪一个总体.在两个总体先验概率相等的假设下,判别临界值一般取：精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档12yn1 yn2 y0n1n2最终,用 F 统计量来检验判别成效, 如 FF就认为判别有效, 否就判别无效.以上描述的是两总体判别,至于多总体判别方法就需要加以扩展.Fisher 判别法随着总体

8、数的增加, 建立的判别式也增加, 因而运算比较复杂.Bayes判别法基本思想：假定对所讨论的对象有肯定的熟悉,即假设k 个总体中,第 i 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总体 Gi 的先验概率为qi ,概率密度函数为fi x .利用 bayes公式运算观测样品X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_来自第 j 个总体的后验概率pGjk/ X q j f j x,当 pG /Xmaxp G/ X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,将样本 X 判为总体逐步判别法Gh .qi fi xhji 1j 2,1,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、基本思想与逐步回来法类似,采纳“有进有出”的算法,逐步引入变量,每次引入一个变量进入判别式, 就同时考虑在较早引入判别式的某些作用不显著的变量剔除出去.2.2 聚类分析聚类分析是一种无监督的分类方法,即不预先指定类别.依据分类对象不同, 聚类分析可以分为样本聚类 （Q 型）和变量聚类（R 型）.样本聚类是针对观测样本进行分类,而变量聚类就是试图找出彼此独立且有代表 性的自变量,而又不丢失大部分信息.变量聚类是一种降维的方法.系统聚类法（分层聚类法）基本思想： 开头将每个样本自成一类.然后求两两之间的距离, 将距离最近的两类合成一类.如此重复,直到全部样本都合为一类为止.适用范畴： 既适用于样本

10、聚类, 也适用于变量聚类. 并且距离分类准就和距离运算方法都有多种,可以依据详细情形挑选.快速聚类法（ K- 均值聚类法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本思想：依据指定分类数目n ,挑选 n 个初始聚类中心Zi i1,2, n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算每个观测量 （样本） 到各个聚类中心的距离, 依据就近原就将其分别分到放入各类中.重新运算聚类中心,连续以上步骤.满意停止条件时（如最大迭代次 数等）就停止.使用范畴：要求用户给定分类数目n ,只适用于样本聚类（ Q 型）,不适用于变量聚类（ R 型）.两步聚类法（智能聚类方法）基本思想：先进行预

11、聚类,然后再进行正式聚类.适用范畴： 属于智能聚类方法, 用于解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题. 可以同时处理离散和连续变量,自动挑选聚类数, 可以处理超大精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档样本量的数据.模糊聚类分析与遗传算法、神经网络或灰色理论联合的聚类方法2.3 神经网络分类方法3 评判模型3.1 层次分析法

12、 AHP基本思想： 是定性与定量相结合的多准就决策、评判方法. 将决策的有关元素分解成目标层、 准就层和方案层, 并通过人们的判定对决策方案的优劣进行排序,在此基础上进行定性和定量分析.它把人的思维过程层次化、数量化,并用 数学为分析、决策、评判、预报和掌握供应定量的依据.基本步骤： 构建层次结构模型. 构建成对比较矩阵. 层次单排序及一样性检验（即判定主观构建的成对比较矩阵在整体上是否有较好的一样性） .层次总排序及一样性检验（检验层次之间的一样性） .优点：它完全依靠主观评判做出方案的优劣排序,所需数据量少, 决策花费的时间很短.从整体上看,AHP在复杂决策过程中引入定量分析,并充分利用

13、决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持,既有效的吸取了定性分析的结果, 又发挥了定量分析的优势, 从而使决策过程具有很强的条理性和科学性,特殊适合在社会经济系统的决策分析中使用.缺点：用 AHP 进行决策主观成分很大.当决策者的判定过多的受其主观偏好影响,而产生某种对客观规律的歪曲时,AHP 的结果明显就靠不住了.适用范畴： 特殊适合于人的定性判定起重要作用的、对决策结果难于直接精确计量的场合.要使AHP 的决策结论尽可能符合客观规律,决策者必需对所面 临的问题有比较深化和全面的熟悉.另外, 当遇到因素众多, 规模较大的评判问题时,该模型简洁显现问题, 它要求评判者对问题的本质、包

14、含的要素及其相互之间的规律关系能把握得非常透彻,否就评判结果就不行靠和精确.改进方法：(1) 成对比较矩阵可以采纳德尔菲法获得.(2) 假如评判指标个数过多（一般超过9 个）,利用层次分析法所得到的权重就有肯定的偏差,继而组合评判模型的结果就不再牢靠.可以依据评 价对象的实际情形和特点, 利用肯定的方法, 将各原始指标分层和归类, 使得每层各类中的指标数少于9 个.3.2 灰色综合评判法（灰色关联度分析）基本思想： 灰色关联分析的实质就是, 可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评判对象进行比较、 排序.关联度越大, 说明比较序列与参考序列变化的态势越一样,反之,变化态势就相悖.由此可得出评判

15、结果.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档基本步骤： 建立原始指标矩阵. 确定最优指标序列. 进行指标标准化或无量纲化处理.求差序列、最大差和最小差.运算关联系数.运算关联度.优点：是一种评判具有大量未知信息的系统的有效模型,是定性分析和定量分析相结合的综合评判模型, 该模型可以较好的解决评判指标难以精确量化和统计的问题, 可以

16、排除人为因素带来的影响,使评判结果更加客观精确. 整个运算过程简洁,通俗易懂,易于为人们所把握;数据不必进行归一化处理,可用原始 数据进行直接运算, 牢靠性强. 评判指标体系可以依据详细情形增减.无需大量样本,只要有代表性的少量样本即可.缺点：要求样本数据且具有时间序列特性. 只是对评判对象的优劣做出鉴别, 并不反映肯定水平, 故基于灰色关联分析综合评判具有“相对评判” 的全部缺点.适用范畴： 对样本量没有严格要求, 不要求听从任何分布, 适合只有少量观测数据的问题. 应用该种方法进行评判时, 指标体系及权重安排是一个关键的问题,挑选的恰当与否直接影响最终评判结果.改进方法：(1) 采纳组合赋

17、权法：依据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数.(2) 结合 TOPSIS 法：不仅关注序列与正抱负序列的关联度,而且关注序列与负抱负序列的关联度,依据公式运算最终的关联度.3.3 模糊综合评判法基本思想： 是以模糊数学为基础, 应用模糊关系合成的原理,将一些边界不清、不易定量的因素定量化, 从多个因素对被评判事物隶属等级 （或称为评语集） 状况进行综合性评判的一种方法. 综合评判对评判对象的全体, 依据所给的条件, 给每个对象给予一个非负实数评判指标,再据此排序择优.基本步骤：确定因素集、评语集.构造模糊关系矩阵.确定指标权重.进行模糊合成和做出评判.优点： :数学模型简洁,简洁把握,对多因

18、素、多层次的复杂问题评判成效较好.模糊评判模型不仅可对评判对象按综合分值的大小进行评判和排序,而且仍可依据模糊评判集上的值按最大隶属度原就去评定对象所属的等级,结果包含的信息量丰富. 评判逐对进行, 对被评对象有唯独的评判值,不受被评判对象所处对象集合的影响. 接近于东方人的思维习惯和描述方法,因此它更适用于对社会经济系统问题进行评判.缺点：并不能解决评判指标间相关造成的评判信息重复问题,隶属函数的确定仍没有系统的方法, 而且合成的算法也有待进一步探讨.其评判过程大量运用了人的主观判定,由于各因素权重的确定带有肯定的主观性,因此,总的来说, 模糊综合评判是一种基于主观信息的综合评判方法.应用范

19、畴： 广泛的应用于经济治理等领域.综合评判结果的牢靠性和精确性依靠于合理选取因素、因素的权重安排和综合评判的合成算子等.改进方法：(1) 采纳组合赋权法：依据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档3.4 BP 神经网络综合评判法基本思想： 是一种交互式的评判方法, 它可以依据用户期望的输出不断

20、修改指标的权值,直到用户中意为止.因此,一般来说,人工神经网络评判方法得到的结果会更符合实际情形.优点：神经网络具有自适应才能, 能对多指标综合评判问题给出一个客观评判,这对于弱化权重确定中的人为因素是非常有益的.在以前的评判方法中, 传统的权重设计带有很大的模糊性,同时权重确定中人为因素影响也很大.随着时间、空间的推移, 各指标对其对应问题的影响程度也可能发生变化,确定的初始权重不肯定符合实际情形. 再者,考虑到整个分析评判是一个复杂的非线性大系统,必需建立权重的学习机制, 这些方面正是人工神经网络的优势所在.针对综合评判建模过程中变量选取方法的局限性,采纳神经网络原理可对变量进行奉献 分析

21、,进而剔除影响不显著和不重要的因素,以建立简化模型, 可以防止主观因素对变量选取的干扰.缺点： ANN 在应用中遇到的最大问题是不能供应解析表达式,权值不能说明为一种回来系数, 也不能用来分析因果关系, 目前仍不能从理论上或从实际动身来说明 ANN 的权值的意义.需要大量的训练样本,精度不高,应用范畴是有限的.最大的应用障碍是评判算法的复杂性,人们只能借助运算机进行处理,而这方面的商品化软件仍不够成熟.适用范畴：神经网络评判模型具有自适应才能、可容错性,能够处理非线性、非局域性的大型复杂系统. 在对学习样本训练中, 无需考虑输入因子之间的权系数, ANN通过输入值与期望值之间的误差比较,沿原连

22、接权自动的进行调剂和适应,因此该方法表达了因子之间的相互作用.改进方法：(1) 采纳组合评判法：对用其它评判方法得出的结果,选取一部分作为训练 样本,一部分作为待测样本进行检验,如此对神经网络进行训练,知道满意要求为止,可得到更好的成效.3.5 数据包络法 DEA3.6 组合评判法4 猜测模型定性讨论与定量讨论的结合, 是科学的猜测的进展趋势. 在实际猜测工作中, 应当将定性猜测和定量猜测结合起来使用,即在对系统做出正确分析的基础上, 依据定量猜测得出的量化指标,对系统将来走势做出判定.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - -

23、- -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档4.14.2 回来分析法基本思想： 依据历史数据的变化规律, 查找自变量与因变量之间的回来方程式,确定模型参数,据此猜测.回来问题分为一元和多元回来、线性和非线性回来.特点：技术比较成熟,猜测过程简洁.将猜测对象的影响因素分解,考察各 因素的变化情形, 从而估量猜测对象将来的数量状态.回来模型误差较大, 外推特性差.适用范畴： 回来分析法一般适用于中期猜测.回来分析法要求样本量大且要求样本有较好的分

24、布规律, 当猜测的长度大于占有的原始数据长度时,采纳该方法进行猜测在理论上不能保证猜测结果的精度.另外,可能显现量化结果与定性分析结果不符的现象,有时难以找到合适的回来方程类型.4.3 时间序列分析法基本思想： 把猜测对象的历史数据按肯定的时间间隔进行排列, 构成一个随时间变化的统计序列, 建立相应的数据随时间变化的变化模型, 并将该模型外推到将来进行猜测.适用范畴： 此方法有效的前提是过去的进展模式会连续到将来, 因而这种方法对短期猜测成效比较好, 而不适合作中长期猜测. 一般来说, 如影响猜测对象变化各因素不发生突变, 利用时间序列分析方法能得到较好的猜测结果. 如这些因素发生突变,时间序

25、列法的猜测结果将受到肯定的影响.灰色猜测法基本思想： 将一切随机变量看作是在肯定范畴内变化的灰色变量, 不是从统计规律角度动身进行大样本分析讨论,而是利用数据处理方法 数据生成与仍原,将杂乱无章的原始数据整理成规律性较强的生成数据来加以讨论,即灰色系统理论建立的不是原始数据模型,而是生成数据模型.适用范畴：猜测模型是一个指数函数, 假如待测量是以某一指数规律进展的, 就可望得到较高精度的猜测结果.影响模型猜测精度及其适应性的关键因素,是模型中背景值的构造及猜测公式中初值的选取.4.4 BP 神经网络法人工神经网络的理论有表示任意非线性关系和学习等的才能,给解决很多具有复杂的不确定性和时变性的实

26、际问题供应了新思想和新方法.利用人工神经网络的学习功能,用大量样本对神经元网络进行训练,调整其连接权值和闭值, 然后可以利用已确定的模型进行猜测.神经网络能从数据样本中自动的学习以前的体会而无需繁复的查询和表述过程,并自动的靠近那些正确精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档刻画了样本数据规律的函数, 而不论这些函数具有怎样的形式,

27、且所考虑的系统表现的函数形式越复杂,神经网络这种特性的作用就越明显.误差反向传播算法 BP 算法的基本思想是通过网络误差的反向传播,调整和修改网络的连接权值和闭值,使误差达到最小, 其学习过程包括前向运算和误差反向传播. 它利用一个简洁的三层人工神经网络模型,就能实现从输入到输出之间任何复杂的非线性映射关系. 目前,神经网络模型已胜利的应用于很多领域, 诸如经济猜测、财政分析、贷款抵押评估和破产猜测等很多经济领域.优点：可以在不同程度和层次上仿照人脑神经系统的结构及信息处理和检索等功能,对大量非结构性、 非精确性规律具有极强的自适应功能,具有信息记忆、自主学习、学问推理和优化运算等特点, 其自

28、学习和自适应功能是常规算法和专家系统技术所不具备的, 同时在肯定程度上克服了由于随机性和非定量因素而难以用数学公式严密表达的困难.缺点：网络结构确定困难,同时要求有足够多的历史数据,样本挑选困难,算法复杂,简洁陷入局部微小点.4.54.6 支持向量机法支持向量机是基于统计学习的机器学习方法, 通过寻求结构风险化最小, 实现体会风险和置信范畴的最小, 从而达到在统计样本较少的情形下, 亦能获得良好统计规律的目的.其中支持向量机是统计学习理论的核心和重点. 支持向量机是结构风险最小化原理的近似, 它能够提高学习机的泛化才能, 既能够由有限的训练样本得到小的误差,又能够保证对独立的测试集仍保持小的误

29、差, 而且支持向量机算法是一个凸优化问题, 因此局部最优解肯定是全局最优解, 支持向量机就克服了神经网络收敛速度慢和局部微小点等缺陷.核函数的选取在 SVM 方法中是一个较为困难的问题,至今没有肯定的理论方面的指导.4.7 组合猜测法在实际猜测工作中, 从信息利用的角度来说, 就是任何一种单一猜测方法都只利用了部分有用信息, 同时也抛弃了其它有用的信息.为了充分发挥各猜测模型的优势, 对于同一猜测问题, 往往可以采纳多种猜测方法进行猜测.不同的猜测方法往往能供应不同的有用信息,组合猜测将不同猜测模型按肯定方式进行综 合.依据组合定理, 各种猜测方法通过组合可以尽可能利用全部的信息,尽可能的提高

30、猜测精度,达到改善猜测性能的目的.优化组合猜测有两类概念, 一是指将几种猜测方法所得的猜测结果,选取适当的权重进行加权平均的一种猜测方法,其关键是确定各个单项猜测方法的加权系数.二是指在几种猜测方法中进行比较,挑选拟合度正确或标准离差最小的预精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档测模型作为最优模型进行猜测. 组合猜测是在单个猜测模型不能完全正确的描述猜测量的变化规律时发挥其作用的.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载