2022年高中数学必修-第一章《空间几何体》单元测试题 .docx

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1、精品_精品资料_第一章空间几何体单元测试题时间 120 分钟,总分值150 分.一、挑选题 本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1. 某几何体的三视图,如下图,就这个几何体是A 三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱答案 B2. 用一个平行于水平面的平面去截球,得到如下图的几何体,就它的俯视图是答案 B解析 D 选项为主视图或侧视图,俯视图中明显应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,应选 B.3. 斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有A 0 个B 1 个C2 个D 3 个答案 C解析 此题考查四棱柱的结构特点,画出示意图即可4. 已知 ABC 是边

2、长为 2a 的正三角形,那么 ABC 的平面直观图 A B C的面积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 23 22 aB 4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4C 6a2D 6a2答案 C4 S解析 直观图面积 S 与原图面积 S 具有关系： S 2 .SABC3224 2a 3a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_226 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SAB C 3a 44 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为84,就圆

3、台较小底面的半径为A 7B 6C5D 3答案 A解析 设圆台较小底面圆的半径为r,由题意,另一底面圆的半径R 3r.S 侧r Rlr 3r 3 84 ,解得 r 7.6. 正方体内切球与外接球体积之比为A 13B 13C133D 19答案 Ca3解析 设正方体棱长为 a,内切球半径R1,外接球半径 R2.R1 2, R2 2 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3V 内V 外 23 2 a3 133.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 C.7. 已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9 和 15,就这个棱柱的侧面积是 可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3034B 6034C3034 135D 135答案 A9解析 由菱形的对角线长分别是9 和 15,得菱形的边长为2215 232234,就这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3个菱柱的侧面积为4 234 5 3034.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,就它的体积为3333A 24RB 8 RC 5R3D 5 R3258 答案 AR3解析 依题意,得圆锥的底面周长为R,母线长为 R,就底面半径为 2 ,高为 2 R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆锥的体积为1R 232

5、32 R3 R3.24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 正三棱柱有一个半径为3 cm 的内切球,就此棱柱的体积是 A 93 cm3B 54 cm3C27 cm3D 183 cm3答案 B解析 由题意知棱柱的高为23 cm,底面正三角形的内切圆的半径为3 cm,底面正三角形的边长为6 cm,正三棱柱的底面面积为93 cm2,此三棱柱的体积 V 93 2354cm 310. 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形, 就该正方体的正视图的面积不行能等于 A 1B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1C2D2 12可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_答案 C解析 水平放置的正方体,当正视图为正方形时,其面积最小为1.当正视图为对角面时,其面积最大为2.因此满意棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该正方体的正视图的面积的范畴为1, 2 由此可知, A , B ,D 均有可能,而2 12 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 C 不行能11. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正主视图如下图,该四棱锥侧面积和体积分别是 A 45, 88B45, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8C45 1, 3D 8,8答案 B解

7、析 由于四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,其主视图为原图形中的 PEF,如图由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长AB 2,高 PO22,就四棱锥的斜高PE22 12 5.所以该四棱锥侧面积S 4 1 2 5 45,体183积 2 2 2 3.12. 如图,有一个水平放置的透亮无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,假如不计容器的厚度, 就球的体积为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_500 3A 3cm866 3B3cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1372 cm3

8、D 2048 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3答案 A3cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 设球的半径为 R,就由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离为 R 2,就 R2 R2 2 42,解得 R 5.球的体积为4 5335003cm3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题 本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上 13在几何体圆锥.正方体.圆柱.球.正四周体中,三视图完全一样的是 答案 14. 用斜二测画法画边长为2 的正三角形的

9、直观图时, 假如在已知图形中取的x 轴和正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形的一边平行,就这个正三角形的直观图的面积是 6答案 415. 棱锥的高为 16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,就截得的棱台的高为答案 11解析 设棱台的高为x,就有 16 x 2 50 ,解之,得 x 11.1651216. 一个几何体的三视图及其尺寸如以下图所示,其中主视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,就这个几何体的外表积是 答案 21 3 42解析 此几何体是半个圆锥,直观图如右图所示,先求出圆锥的侧面积S 圆锥侧 rl2 2 23 43, S 底 22 4 ,

10、SSAB 1 4 22 42,43 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S 表2 2 42 21 3 42.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题 本大题共 6 个大题, 共 70 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 17. 本小题总分值10 分用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台的母线长解析 设圆台的母线长为l cm,截得圆台的上、下底面半径分别为r cm,4r cm.3r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据相像三角形的性质得3l 4r,解得 l 9

11、.所以,圆台的母线长为9 cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 本小题总分值12 分如图是一个几何体的正视图和俯视图 1试判定该几何体是什么几何体？2画出其侧视图,并求该平面图形的面积. 3求出该几何体的体积 解析 1 由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2) 该几何体的侧视图如图其中AB AC,AD BC,且 BC 的长是俯视图正六边形对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边的距离, 即 BC 3a,AD 是正六棱锥的高, 即 AD 3a,所以该平面图形的面积为12 3可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_3 2a 3a2a .(3) 设这个正六棱锥的底面积是S,体积为 V,就 S6 3a2 33a2,42所以 V 133a2 3a3 3322a .19. 本小题总分值 12 分如图,在四边形 ABCD 中, DAB 90,ADC 135, AB 5, CD 22,AD 2,求四边形 ABCD 绕 AD旋转一周所成几何体的外表积及体积解析 过点 C 作 CEAD 于点 E, CF AB 于点 F,ADC 135 ,EDC 45 .又CE DE ,CE ED 2.易得 CF 4, BF 3,BC 5.四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所形成的几何体是以EC, AB 为

13、底面半径, EA 为高的圆台,去掉一个以 EC 为底面半径, ED 为高的圆锥,S 表25 42 10 25 60 42,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 22 52212 2 148可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V32 2 5 4 3 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20本小题总分值 12 分已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求这个几何体的体积解析 由三视图可知,该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱,两个圆柱高均为1,底面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3是

14、半径为 24 132 1 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和2的同心圆,故该几何体的体积为 24 .21 本小题总分值 12 分某高速大路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示墩的上半部分是正四棱锥 P EFGH ,下半部分是长方体 ABCD EFGH .如图 23 所示的分别是该标识墩的正 主视图和俯视图(1) 请画出该安全标识墩的侧左视图. 2求该安全标识墩的体积解析 1如下图3(2) 该安全标识墩的体积V VP EFGH VABCD EFGH 1 402 60 402 20 32 000 32 000 64 000cm 322本小题总分值 12 分如图,正方体 ABCD

15、 A B C D 的棱长为 a,连接 A C, A D, AB, BD, BC, C D,得到一个三棱锥求：(1) 三棱锥 A BC D 的外表积与正方体外表积的比值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 三棱锥 A BC D 的体积解析 1ABCD A B C D 是正方体,A B A C A D BC BD CD 2a,三棱锥 A BCD 的外表积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 1 2a 32a23a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 而正方体的外表积为6a2,故三棱锥 A BC D 的外表积与正方体外表积的比值为23a236a2 3 .3.2三棱锥 A ABD ,C BCD ,D A D C, BA B C是完全一样的 故 V 三棱锥 A BC D V 正方体 4V 三棱锥 A ABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a3 411a2 aa233可编辑资料 - - - 欢迎下载