2022年高中数学必修二《圆的标准方程》教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教案说明圆是同学比较熟识的曲线,中学平面几何对圆的基本性质作了比较系统的争论,因此这节课的重点确定为用解析法争论圆的标准方程及其简洁应 用.一、设计理念设计的根本动身点是促进同学的进展.老师以合作者的身份参加,课堂上建立公平、互助、融洽的关系,师生共同争论,共同提高.二、设计思路（ 1）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅入深的学习环境,先让同学熟识圆心、半径与圆的标准方程之间的关系, 逐步懂得三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路.在例题的设计中,

2、我用一题多解的探究,纵向挖掘学问深度,横向加强学问间的联系,培育了同学的创新精神,并且使同学的有效思维量加大,随时对所学学问和方法产生有意留意,才能与学问的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.（ 2）同学主体老师主导探究主线本节课的设计用问题做链,环环相扣,使同学的探究活动贯穿始终. 从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由同学探 究完成的.另外,我在例题2的教学,要求同学分组争论,合作沟通,为同学设立充分的探究空间,同学在沟通成果的过程中,既体验了科学争论 和真理发觉的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮忙、不断确定下顺 利完成了探究活动并走向胜

3、利,他们体验到胜利的欢乐,感受到数学的魅 力.在一个个问题的驱动下,高效的完成本节的学习任务.三、媒体设计本节采纳powerpoint媒体,学问容量大,同时又有图形.为了在短时间内完成教学内容,故采纳演示文稿的方式,增加信息量,节约时间.同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -时动态演示图形,刺激同学的感官,引起更强的留意,提高课堂教学效率.可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.1.1圆的标准方程（ 教案）4.1.1圆的标准方程教材：一般高中课程标准试验教科书（人教A 版）数学（必修 2）第四章第一节可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、教学目标1、学问目标（ 1）在平面直角坐标系中,探究并把握圆的标准方程.（ 2）会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能依据条件写出圆的方程. 2、才能目标（ 1）进一步培育同学用解析法争论几何问题的才能.（ 2）使同学加深对数形结合思想和待定系数法的懂得.（ 3）增强同学用数学的意识. 3、情感目标通过运用圆的学问解决实际问题的学习,培育同学主动探究学问、合作沟通的意识,在体验数学美的过程中激发同学的学习热忱和爱好.二、教学重点、难点1、教学重点：圆的标准方程的推导过程及圆的标准方程的

6、特点的明确.2、教学难点：会依据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程.三、教学方法与手段1、教学方法：通过师生互动沟通教给同学争论、解决数学问题的切实方法,在教学过程中采纳“启示式”,“探究式”,“开放式”等教学模式,让同学学会学习,学会探究和学会与人合作.体验自主猎取学问的乐趣,培育他们学习数学的爱好.2、教学手段：使用多媒体帮助教学.四、教学过程与设计老师活动设计同学活动设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

7、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、复习提问、引入课题师： 在中学,我们学过圆,圆的定义是怎样的？ 师： 图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？确定圆的因素有哪些？（多媒体演示）师： 圆心和半径能确定一个圆,能否用一个方程来表示圆了？2、探究争论师： 确定圆的基本条件为圆心和半径,在平面直角坐标系同学回忆,并回答.同学摸索.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中,设圆的圆心坐标为C a,b ,半径为 r （其中a,b, r 都是常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

8、品资料_r0 ）.下面我们一起探讨圆的方程是怎样的.同学在课堂上与老师一起推可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 M x, y为这个圆上任意一点,那导 出 圆 的 方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么点 M 满意的条件是（引导同学自己列程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出） P M | MC |r ,如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由两点间的距离公式,点M的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_适合的条件可以表示为式两边平方,得xa2 xa 2 yb2r yb2r 2同学摸索,并一起回答.可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引导同学从两个方面验证xa 2 yb 22r为圆的方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得出结论.方程称为圆心为圆的标准方程.Ca,b,半径为 r 的圆的方程,把它叫做同学摸索后回答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师： 这个方程有什么特点？（形式上,左边是两个式子的平方和,右边是半径的平方, 括号内是差的形式,仍可以看出圆心坐标（a , b ）和半径 r .）师： 圆心在坐标原点,半径长为r 的圆的方程是什么？（x2y2r 2 ）3、尝试

10、练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师： 很好；实际上圆心和半径分别打算圆的位置和大小.由同学完成此练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此可见,要确定圆的方程,只需确定多媒体演示练习 a,b, r 这三个独立变量即可.习后举手,老师抽三名同学回答.可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_练习 1：（口答）求以下圆的圆心及半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2（ 1）y24（2） x12y32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ 1） C 0,0 , r2（2） C 1,0 , r3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式： x2 2 y52a 2 a0同学独立摸索可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：C 2,5,r| a |后,在课堂练习本上完成此例举手,老师可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、例题分析、巩固应用师： 下面我们通过例题来看看有关圆的标准方程的问题.多媒体演示 例

12、 ：（ 1）写出圆心在坐标原点,半径长为3 的圆的方程.抽同学回答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）写出圆心为A2,3 ,半径长等于 5 的圆的方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并判定点M 1 5,7 , M 2 5,1 是否在这个圆上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：（1） x（ 2 ）圆心是y23A2,3,半径长等于5 的圆的标准方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 2 y3225. 把 点M 1 5,7的 坐 标 代 入 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 2 y3225 ,左

13、右两边相等,点M 1 的坐标适合圆的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程,所以点M 1 在这个圆上.把点M 2 5,1 的坐标代入方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 2 y3225 ,左右两边不相等,点M 2 的坐标不适合圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的方程,所以点M 2 不在这个圆上（如下图） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 此题要求第一依据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点,判定该点与圆的关系,这里表达了坐标法的 思想,依据圆心坐标及半径写方程 从几何到代数.依据坐标是否满意方程来看点在不在圆上

14、从代数到几何.抽一名同学回答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：在例1（2）问中,已判定学 生 独 立 思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M 2不在圆上了,那么点M 2 究竟考 , 自 主 探可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品_精品资料_在圆内,仍是在圆外？究,抽一名学生回答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2师：点M 0 x0 , y0 在圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa 2 yb2r内的条件是什可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么？在圆上了？在圆外了？多媒体演示 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 M 0 x0 , y0 到 圆 心C a ,b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离为 d ,0dr点M在圆内2xa22 yb r

16、同学独立完成 老师抽同学回答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20dr点M 0 在圆上 x0a 2 y0b2r 2学 生 独 立 思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30000dr点M在圆外xa 2 yb2r 2考,分组争论解法,老师抽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 请判定的位置关系A2,3B 3,1C 1,0 与圆 x12 y124同学回答争论的结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知圆心为C 的圆经过点A1,1和 B 2,2 ,且圆心 C可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_在直线 l: xy10 上,求圆心为 C 的圆的标准方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1 分析： 多媒体演示 老师板书示范后多媒体演示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法1：由于 3 ,1标为22,A1,1 , B 2,2,所以线段 AB 的中点 D 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AB 的斜率kAB213,21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - -

18、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此线段 AB 的垂直平分线l 的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y11 x3,232即x3y30x3 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心 C 的坐标是方程组解此方程组,得xy10x 3y 2的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆心 C 的坐标是（3,2 ）圆心为 C 的圆的半径长22抽 一 名 学 生发表 自 己 的 见可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rAC13125解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,圆心为 C 的圆的标准方程是 x32 y2225师： 仍能用其他方法解决这个问题吗？请试试.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：设所求圆的标准方程是xa 2 ybr 2 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a31a21b2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a22b2r 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab10解得r5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,圆心坐标为 3,2可编辑资料 -

20、 - - 欢迎下载精品_精品资料_所以半径 r| CB |5 x3 2 y2 225抽一名同学说出解法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,所求圆的标准方程是师： 除了这两种解法,仍有其它解法吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 3：由于圆心 C 在直线 l: xy10上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以可设C a, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 | CA | | CB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以a解得 a123a112a22a122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所

21、以圆心 C 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以半径 r| CB |5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,所求圆的标准方程是 x32 y2225点评： 一题多解的探究可纵向挖掘学问深度,横向加强学问间的联系,培育了同学的创新精神,并且使同学的有效思维量加大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、巩固练习师： 特别好；下面大家动手做如下习题. （多媒体演示）抽一名同学上黑板板书,老师再讲评.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆C 的圆心在 x 轴上,并且过点程.A1,1和B1,3,求圆 C 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依题可设圆心C a,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于| CA | |CB | 所以a12012a12032可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆

23、心C 2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以半径 r|CA |21201210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,所求的圆的标准方程为 x2 2y210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、课堂小结师： 本节课我们学到了什么？抽一名同学回可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）牢记：圆的标准方程 xa 2 yb22r.答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）明确：点与圆的位置关系.（ 3）方法：依据题设条件列出关于程组得圆的标准方程.a,b, r 的方程组,解方可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据题设条件直接求出圆心坐标和半径长,从而得到圆的标准方程.7、课外作业 ：P124A 组 2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、拓展提升摸索 ：ABC 的三个顶点的坐标,分别是C2,8 ,求它的外接圆的方程.2（多媒体演示）A5,1 ,B7,3 ,同学摸索,并在练习本上独立完成.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解： 设所 求 圆的 方 程 是 xa yb r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 A5,1, B7,3, C 2,8都在圆上,所以它

25、们的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都满意方程,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25a 7a 21b r223b 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a 28b 2r 2引导同学集体回答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师： 如何解这个方程组？师： 要解出这个方程组,要绽开括号,仍要拿两个方程相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

26、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -减,方法很繁,运算量也很大,有没有更简洁的方法了？我们将会在下一节圆的一般方程中学习,且听下节出色分解.9、备用练习（供学有余力的同学学习）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求以的标准方程.C 1,3为圆心,并且和直线3 x4 y70 相切的圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）圆心在点2,1 ,且截直线yx求圆的方程.五、板书设计4.1.1圆的标准方程一、圆的标准方程的定义二、点与圆的位置关系1 所得弦长为22 ,例 2：练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、求圆的

27、标准方程的方法六、教学后记圆作为常见的简洁几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.本课时是圆的方程的第一课时,由于同学是在中学学习圆的相关学问,学问的遗忘较多,再加上同学学习解析几何的时间仍不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用仍不够娴熟,因此在教学设计时,先让同学熟识圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步懂得三个参数的重要性, 自然形成待定系数法的解题思路.我挑选的教学方法是在同学学习了一个新学问后立刻进行练习,从而达到让同学坚固把握所学学问并能用所学知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页

28、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -识来解决一些详细问题的成效.详细的讲,在同学推导出圆的标准方程,引导同学分析圆的标准方程的结构特点后,挑选了3 道直接运用圆的标准方程的练习题,目的是让同学娴熟把握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系,这些练习题都实行从易到难的梯度进行的,通过这样的训练来达到让同学充分把握圆的标准方程的形式.我适当引导同学独立摸索自觉完成例 1后,进而探究某点与圆的位置关系的判定,总结方法.在讲解例2 时,我要求同学分组争论,合作沟通,为同学设立充分的探究空间,在解法上我用一题多解的探究,纵向挖掘学问深度,横向加强学问间的联 系,培育了同学的创新精神.讲完后准时通过一个练习巩固所学方法,最终让同学总结本节课学到的学问,通过一道摸索题拓展提升,承上启下, 引出下节课所学内容,留下悬念,且布置好课外作业及练习,作业的目的是反馈同学的学习成效,练习是为学有余力的同学供应钻研的机会.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载