2022年高中数学知识点公式典型题总结.docx

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1、精品_精品资料_.高三数学总复习高 中 数 学 总 复 习 （ 五 ）复习内容：高中数学第五章-平面对量复习范畴：第五章1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：如a,b为单位向量,就 ab . （ ） 单位向量只表示向量的模为1,并未指明向量的方向 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ab ,就 a b . （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. a =aaaaabab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1 , y1 , bx2 , y2 ,Rabx1x2 , y1y2abx1x2 , y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax1 ,y2a bx1x 2y1 y2a22 （向量的模,针对向量坐标求模）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy11平面对量的数量积：a bab cos a bb aaba bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abcacb c可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_留意：a bcab c不肯定成立. a bb cac .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量无大小（ “大于”、“小于”对向量无意义） ,向量的模有大小 .长度为 0 的向量叫零向量, 记 0 ,0 与任意向量平行, 0 的方向是任意的, 零向量与零向量相等, 且 00 .如有一个三角形 ABC,就0.此结论可推广到 n 边形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 mana （ m, nR ）,就有 mn . （ ） 当 a 等于 0 时, mana0 ,而m, n 不肯定相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_ a a =| a | 2 , | a |=a 2 （针对向量非坐标求模） , | ab | | a |b | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,由 a b0 不能推出 b0 ,这是由于任一与 a 垂直的非零向量b ,都有 a b =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a b , b c ,就 a c （）当 b 等于 0 时,不成立 .3. 向量 b 与非零向量 a共线的充要条件是有且只有一个实数,使得 ba （平行向

5、量或共线向量）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0, a 与b 共线同向：当0, a 与 b 共线反向.当b 就为 0, 0 与任何向量共线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：如a, b共线,就 ab（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如c 是 a 的投影,夹角为,就cosa c , cosac（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a =x1, y1 , bx2 , y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b

6、x1 y2x2 y10ab a bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba b0x1 x2y 2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1 , y1, B x2 , y2 ,Cx3 , y3,就 A、B、C 三点共线=（0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x 2x1, y2y1 ） =（ x3x1 , y3y1 ）（0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x 2x1

7、）（y3y1 ）=（x3x1 ）（y2y1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个向量 a 、 b 的夹角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx1x2xy2211y1 y2xy2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段的定比分点公式： （0 和 1）yy1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P1P =PP2（或 P2P = 1 PP1 ）,且P , P, P的坐标分别是（ x, y ）, x, y, x1, y ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广 1：当1时,得线段12yP P 的中点公式：11

8、22y1y2B2Mxx1x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2xx1x 22A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广 2：AM就 PM MBPAPB （对应终点向量） .1Px1x2x3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形重心坐标公式： ABC 的顶点A x1 , y1, B x2 , y 2, C x 3 , y 3,重心坐标G x, y ：y3y1y2y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：在 ABC 中,如 0 为重心,就 OAOBOC0 ,这是充要条件 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公

9、式：如点 Px, y按向量 a =h, k平移到 Px , y ,就 xxhykabcsin Asin Bsin Cy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 正弦定理：设 ABC 的三边为 a、b、c,所对的角为A、B、C,就2 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理：a 2b 2c 2b 2a 2c 2c 2b 2a 22bc cos A 2ac cos B 2ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切定理： ababtan AB 2ABtan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_三角形面积运算公式：设 ABC 的三边为 a,b,c,其高分别为 ha,hb,hc,半周长为 P,外接圆、内切圆的半径为R,r.S = 1/2aha= 1/2bhb= 1/2 chc S=Pr S =abc/ 4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S = 1/2sinCab=1/2ac sinB=1/2cb sin A S =P PaPbPc 海伦公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S = 1/2（b+c-a ）ra 如下图=1/2 （ b+a-c ）r c=1/2 （ a+c-b ）r b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 注：到三角形

11、三边的距离相等的点有4 个,一个是内心,其余3 个是旁心 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图：AAcbA图 1 中的 I 为 S ABC 的内心,S =Pr图 2 中的 I 为 S ABC 的一个旁心, S =1/2 （ b+c-a ）ra可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DcF bIBa ECBaADcECr aFbOrar aICaBEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1图图2图3图4C附：三角形的五个“心” .BN重心：三角形三条中线交点 .外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三

12、边上的高相交于一点 .旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点 .已知 O 是 ABC 的内切圆,如BC=a,AC=b, AB=c 注： s 为 ABC 的半周长 , 即 abc 2就： AE= sa = 1/2（b+c-a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BN= sFC= sb = 1/2 （a+c-b ）c = 1/2 （a+b-c ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合上述：由已知得,一个角的邻边的切线长,等于半周长减去对边（如图4） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特例：已知在 Rt ABC,c 为斜边,就内切圆半径

13、r= abc2ababc（如图 3）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC 中,有以下等式成立tan Atan Btan Ctan A tan B tanC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：由于 ABC, 所以 tan ABtanC ,所以tan Atan BtanC,结论；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan A tan B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC 中, D 是 BC 上任意一点,就AD 2AC2 BDAB 2 BCBD DC .A可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：在 ABCD 中,由余弦定理,有AD 2AB 2BCBD 22 ABBD cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC 中,由余弦定理有cosBAB 2BC2AC2,代入,化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC 2 BDAB2 BC2 AB BCBDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得,AD 2BD DC （斯德瓦定理）BC图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 AD 是 BC 上的中线, ma12b22c 22a 2 .可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 AD 是 A 的平分线, ta2bc p p bca ,其中 p 为半周长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 AD 是 BC 上的高, ABC 的判定：ha2ap papbpc,其中 p 为半周长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 2a 2b 2ABC 为直角 A + B =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 2 a 2 b 2 ABC 为钝角A + B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2 a22b ABC 为锐角A + B2附：证明：cos Ca2bc2ab22,得在钝角 ABC 中, cosC0a 2b2c20,a 2b 2c2平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.ab 2ab 22 a 2b 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载