2022年高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习年级高二学科数学内容标题定积分的运算编稿老师马利军一、教学目标:1. 懂得定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简洁的积分运算问题.2. 懂得微积分的基本定理,并会用定积分公式解决简洁函数的定积分问题.二、学问要点分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定积分的概念:函数2. 定积分的几何意义:f x在区间 a, b上的定积分表示为:bbf x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1)当函数 f( x)在区间 a,b 上恒为正时,定积分与 x=a
2、,x=b 及 x 轴围成的曲边梯形面积,在一般情形下.f x dx 的几何意义是:y=f( x)abf xdx 的几何意义是介于x 轴、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f( x )的图象、以及直线x=a, x=b 之间的各部分的面积代数和,在x 轴上方的面积取正号, x 轴下方的面积取负号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在图(1)中:bf xdxas0 ,在图( 2)中:bf x dxas0 ,在图(3)中:bf x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示函数y=f ( x)图象及直线
3、x=a, x=b 、x 轴围成的面积的代数和.注:函数y=f ( x )图象与x 轴及直线x=a, x=b 围成的面积不肯定等于bbf xdx ,仅a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当在区间 a, b 上 f (x)恒正时,其面积才等于f xdx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 定积分的性质, (设函数f( x ), g(x )在区间 a, b上可积)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1)bf x ag x dxbf xdxabg x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
4、_( 2)bkf xdxabkf x dx ,( k 为常数)a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3)bf xdxacf xdxabf x dxcb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 4)如在区间 a, b上,f x0,就af xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo
5、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论:( 1)如在区间a,b上,f xg x, 就bf x dxabg x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2) |bf x dx |ab| f xa| dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3)如(fx )是偶函数, 就af xdxaa2f xdx ,如 (f0x )是奇函数,就af xdx0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
6、精品资料_4. 微积分基本定理:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,如F xf x, 且fx在 a,b 上可积,就bf x dxaF bF a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注:( 1)如F xf x 就 F( x)叫函数 f ( x)在区间 a, b上的一个原函数,根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_据导数定义知:F(x ) +C 也是 f ( x)的原函数,求定积分bf x dx 的关键是求f (x)的a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数,可以利用基本初等函数的求导公式和
7、导数的四就运算法就从反方向求F( x ) .( 2)求导运算与求原函数的运算互为逆运算.【典型例题】学问点一:定积分的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1依据2sin xdx00 推断:求直线x=0 , x= 2,y=0 和正弦曲线y=sinx 所围成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的曲边梯形面积以下结论正确选项()A 面积为0B曲边梯形在 x 轴上方的面积大于在 x 轴下方的面积C曲边梯形在 x 轴上方的面积小于在 x 轴下方的面积D曲边梯形在 x 轴上方的面积等于在 x 轴下方的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题意分析: 此题考
8、查定积分的几何意义,留意围成的面积的区分.2sin0xdx 与 y=sinx 及直线 x=a,x=b 和 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路分析: 作出函数y=sinx在区间 0 , 2 内的图象及积分的几何意义及函数的对称性可判定 .解: 对于( A ):由于直线 x=0 ,x= 2,y=0 和正弦曲线y=sinx 所围成的曲边梯形面积为正可判定 A 错.对于( B ),(C)依据 y=sinx 在0, 2内关于(,0 对称知两个答案都是错误的.依据函数 y=sinx 的图象及定积分的几何意义可知:答案(D)是正确的 .解题后的摸索: 此题主要考查定积分的几何意义,表
9、达了数与形结合的思想的应用,易错点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是混淆函数y=sinx 与 x 轴、直线x=0 , x= 2围成的面积等于2f x dx .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习例 2利用定积分的几何意义,说明以下等式的合理性1可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品_精品资料_( 1)2xdx10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1( 2)10x 2 dx.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题意分析: 此题主要考查定积分的几何意义:在区间0 , 1 上函数y=2x ,及y=1x 2 恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为正时,定积分12 xdx 表示函数y=2x 图象与 x=0 ,x=1 围成的图形的面积,2011x2 dx表0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
11、 欢迎下载精品_精品资料_示函数 y=1x图象与 x=0 , x=1 围成的图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路分析: 分别作出函数y=2x 及 y=积.1 x 2的图象,求此图象与直线x=0 ,x=1 围成的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:( 1)在同一坐标系中画出函数y=2x 的图象及直线x=0 , x=1 (如图),它们围成的图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是直角三角形 . 其面积 S= 122 11 . 由于在区间 0 ,1 内 f( x)恒为正,故12xdx1 .0可
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