2022年高一下期末复习直线与圆.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_树德中学外国语校区20XX 级高一下期数学期末复习直线与圆3 两平行线5. 两直线交点AxByC10, AxByC20 间的距离公式：d .xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与圆基础表设l1 : A1 xB1 yC10,l 2 : A2 xB2 yC20 且l1, l 2交 于Mx0 , y0, 就是 方 程 组yy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、直线：1. 斜率与

2、倾斜角：（ 1） x 正方向与直线向方向构成的角,倾斜角（ 2）斜率：设直线 l 的倾斜角,就 k . . .设直线 l 经过两点A x , y, Bx, y, 的解二、圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 k=（ 3）直线上两点距离： 设直线 l 上两点2. 直线的方程：A x1, y1, Bx2 , y2,斜率为 k,就 AB11221. 圆的方程的几种形式：（ 1）标准式： .（ 2）一般式： .留意：一般式表示圆的约束条件.：2（ 4）直径式：（不会的可不填） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名称方程适用范畴2. 过圆 x2y2r上 一点 x0

3、 , y0 的切线方程为： .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式ykxb不含垂直于x 轴的直线3. 圆与直线的位置关系及其判定：（ 1）几何法：设圆心与直线的距离为d ,圆的半径为R ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式yy0k xx0 不含直线xx0相交 .相切 .相离 .（ 2）代数法：联立,消元,判别式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式yy1y2y1xx1x2x1x1x2 ,且 y1y2相交 .相切 .相离 .4. 点 P 与圆 O 位置关系：判定PO 与 R 的大小可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy圆 O1 与圆 O2 的位置关系及其判定：设两圆半径为r1 , r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab一般式AxByC0 A2B203. 平行、垂直及其判定：平面直角坐标系内的直线都适用外离 .外切 . 相交 .内切 .内含 .5.垂径定理： （ 1） .（ 2） .（ 3） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设 l1：yk1 xb1 , l2：yk2 xb2 ,就：6.切线引申

5、： （ 1） .（ 2） .（ 3） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1l2 ;l1、l 2 重合 ;l1l2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设直线l1：A1 xB1 yC10 , l2：A2 xB2 yC20 就：7.两圆相交,公共弦： （ 1） .（ 2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1l2 .l1l2或重合 ;4. 点到直线的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点x0 , y0 到直线l : AxByC0 的距离 d .可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Mx0 , y0, l1 : xx1,l 2 : yy1 , M 到 l1 的距离 d =, M 到 l 2 的距离 d =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_主要题型讲解一、 直线1. 倾斜角、斜率例 8.直线 l 经过 A（ -3, 4）且在坐标轴上的截距相等

7、,求直线l 的方程？变式：直线l 经过 A（-3, 4）且在坐标轴上的截距互为相反数,求直线l 的方程？直线 l 经过 A（-3, 4）且横截距是纵截距的3 倍,求直线 l 的方程？直线 l 经过 A（-3, 4）且横截距与纵截距之比为3,求直线 l 的方程？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例1.A1,2 , B2,1,直线l : ykx1 ,直线与线段AB 相交,求 k 范畴,倾斜角范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2.直线x siny0 的倾斜角为,求的范畴

8、.例 9. 已知V ABC中, A （ 0,1）,AB 边上的高所在的直线方程为x 2 y40 , AC 边上的中线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xy30 ,求 BC边所在的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 平行、垂直例 3.已知两直线 l1 : xm2 y60, l 2: m2x3my2m0, 当 m 为何值时,l 1与l 2 ：uuuruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）相交.（ 2）平行.例 10.l1 : xy10,l 2 : 2 xy20 ,经 O0,0的直线 l 分别交l1, l2 于 A,B,且 B

9、O2OA ,求 l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 l1 : ykx1, l 2 : k2yx2 , l1 , l2 , x, y 轴围成的四边形有外接圆,就k=例 11.已知直线l : kxy2k1=0kR ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5.程V OAB中, O 为坐标原点,A 3,1 , B2,3,直线 l 与 AB 平行且分V OAB的面积为 1: 3 两部分,求 l 的方证明直线 l 恒过肯定点P.如直线 l 分别与 x 轴、 y

10、轴的正方向交于A、B 两点,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线的方程？如 V ABC 的面积为 S,求 S的最小值,并求此时直线的方程？当 PAPB 最小时,求此时直线的方程？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 直线方程例 6.以下说法正确的有求坐标原点到直线l 的最大距离及此时的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）经过（2）经过A 1,2A 1,2,倾斜角不是的直线均可用y2,倾斜角不是0 的直线均可用x2k x1m y1 表示2 表示4.

11、对称问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）经过A x1, y1, B x2 , y2的直线均可用x2x1y y1y2y1xx1表示例 12.（ 1）直线 l 与直线 x2 y10 关于 x1 对称, l 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）直线mxy2m30 必经定点（ 2, -3）（ 2）直线 y3x4 关于点（ 1,1）对称的直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7. l1 :

12、a1xb1 y10,l2 : a2 xb2 y10 交点为2,3 , Q1a1 , b1,Q2a2 , b2,经 Q1, Q2 的直线方程为（ 3）P（-2, -1）关于直线x2 y20 对称的对称点的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1

13、3.有一条光线从点A（2, 13）射到直线l : 3 x4 y40 后,再反射到一点B（ -3, 3）,求这条光线从A 到2.圆中的弦与切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 所走的路程.例 5.P0,1,2e M :x3y24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 经 P 点的直线 l 与 e M交于 A,B,AMB120,求 AB 长度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 经 P 点引 e M的切线,求切线长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 14.求函数f xx22x2x24x8 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_例 6.2e C :x12y225 ,直线l : 2m1 xm1 y7m40,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 15. 已知定点A3,1 ,在直线yx 和 y0 上分别求点M和点 N,使 V AMN的周长最短,并求出最短周长（ 1）求证： l 与 e C 相交（ 2）求 l 被 e C 截得的最短弦长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二圆21.点圆、直圆、圆圆问题例 7.经 P（ 3,4）向 e O : x2y 21引切线, A,B 为切点,求直线

15、AB 的方程,并求出AB 线段长度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. 点 M x0 , y0是圆 x 2y2a 2 a0 内不为圆心的一点,就直线x0 xy0 ya 与该圆的位置关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.数形结合,图形帮助可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A相切B相交C相离D相切或相交例 8.实数x, y 满意 x2y22x4 y1 0 ,求以下各式的最大值和最小值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2（1）直线 axbyc0 ab0 截圆x2y 25 所得弦

16、长等于4,就以 | a| 、 |b | 、 | c| 为边长的三角（ 1） x12 y12 .（2）y.（ 3） 2xy .（4） xy2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形肯定是（）（ A）直角三角形（ B）锐角三角形（ C）钝角三角形（D）不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）直线 4x3 y20 与圆 x 2y22ax4ya 2120 总有两个交点,就a 应满意（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3a7B6a422C7a3D221a192例 9.直线 yxk 与曲线 x1y2恰有一个公共点,求k 的取值范畴？可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品_精品资料_例3.已知圆C1：x2 y110与圆C2： x6 y350交于 A、B 两点,就 AB 所在的直线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 变式：有2 个交点了？没有交点了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例4.圆 C 与 x 轴相切,圆心在直线3 xy0 上,且直线xy0 被圆截得的弦长为27 ,求圆 C 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页

18、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10.如圆 x221 2 y12R2 上有且仅有两个点到直线4x+3y=11 的距离等于1,求半径 R的取值范畴？例 14.e O : xy4, A1,0,经 A 的两条相互垂直的直线分别与e O 交于 MM1, NN1 ,求四边形MNM 1N1 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式： 有 0 个点到直线4x+3y=11 的距离等于1 .有 1 个点到直线4x+3y=

19、11 的距离等于1.有 3 个点到直线4x+3y=11 的距离等于1.有 4 个点到直线4x+3y=11 的距离等于1.积的最大值.5.轨迹问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.圆与函数、不等式综合例 11.已知直线 l :y=kx+22 与圆 O： x2+y2=4 相交于 A、B 两点, O 是坐标原点,三角形OAB 的面积为 S例 15.经 A2,0的直线 l 与 e O : x2y21交于 M,N 两点, MN 中点为 P,求 P 点的轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品_精品资料_（1）试将 S 表示成 k 的函数,并求出它的定义域.（2）求 S的最大值,并求取得最大值时k 的值及AOB 的大小？例 16. 已知圆C ： x2y24 .过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ,设m 与 y 轴的交点为N ,如向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur uuur uuur OQOMON,求动点Q 的轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12. 已知圆 C：x2+y2 +2x-4y+3=0,从圆 C外一点P a ,b

21、 向圆引一条切线, 切点为 M ,O 为坐标原点, 且有 |PM|=|PO|,例 17.V ABC 中, A1,0 , B1,0uuur. V ABC 重心为 G,外心为 M ,且 MG Px 轴,求点C 的轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求使 |PM| 最小的 P 点的坐标？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.综合提高例 18.求通过l : 2 xy40 与 e C : x2y22x4 y10 的两个交点,且面积最小的圆方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy例 13.P 是1 上一个动点,43e O : x2y2uur uur1, PA,PB是两切线,求PA PB 的最小值.例 19.已知 e P : x2y22x4 ym0 与直线 x2 y40 交于 M,N 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 PMPN ,求 m 的值（ 2）如以 MN 为直径的圆经过坐标原点,求m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载