2022年高一数学特殊函数知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_特殊基本函数一分段函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分段函数是一个函数, 而不是几个函数, 在求分段函数的值f x0 时肯定第一要判定x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_属于定义域的哪个子集,然后再代相应的关系式.分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域是各段值域的并集.二反函数1. 函数具有单调性是存在反函数的充分不必要条件2. 互为反函数的两个函数之间的关系：(1) 互为反函数的两个函数图象关于直线对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如点 a,b 在原函数的图像上,就点 b,a 必在反函数图像上,反之亦然.可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.3. 求反函数：(1) 确定反函数的定义域,即原函数的值域.(2) 从原函数式中反解出.(3) 将改写成,并注明反函数的定义域.三幂函数1.定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如 yxk k为常数, kQ 叫做幂函数,需要留意： （1 ）系数为 1.（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数是有理数并且为常数. （ 3）后面不加任何项.如：y3 x, yx x 2 , yx 22 都不是可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数.2、幂函数在 0,（第一象限内）性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 全部的幂函数在0,都有定义,并且图像都经过定点 1,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 k0 时,就幂函数图像过原点,并且在区间0,为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当 k0 时,就幂函数在区间0,为减函数.可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 当 k 为奇数时,幂函数为奇函数.当k 为偶数时,幂函数为偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四指数函数图像及性质函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 ya x a0 ,a1 函数叫做指数函数,其中是自变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义需要留意 :1系数为 1.2 自变量在指数位置上.3 函数的底数必需大于0 且不等于 1.图象定义域值域过定点奇偶性单调性在上是增函数非奇非偶在上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, y1 .当 x0 时, 0y1

5、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形当 x0 时, 0y1 .当 x0 时, y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, y1 .当 x0 时, y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变化对图象的影响在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐步增大.在其次象限内,从逆时针方向看图象,逐步减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五对数1. 定义假如 abN a0 ,a1 ,就数 b 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作： balog N ,其中 a可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做对数的底数,N 叫做真数.2. 指数式与对数式互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ablog NNab （ a0 ,a1,N0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 几个重要的对数恒等式：,.4. 常用对数与自然对数：常用对数：,即.自然对数：,即 其中 .5. 对数的运算性质假如,那么加法：减法：数乘：换底公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六对数函数及性质函数对数函数名称形如且函数叫做对数函数定义需要留意 :1系数为1. 2 自变量在指数位置上.3 函数的底数必需大于0且不等于 1.图象定义域值域 过

7、定点奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数当 x1 时, y0 .当 x1 时, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值的变化情形当 0x1时, y0 .当 0x1时, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, y0 .当 x1 时, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变化对图象的影响在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐步增大.在第四象限内,从顺时针方向看图象,逐步减小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七 指数不等式与对数不等式(1) 解对数不等式同底的对数形式 : 借助对数函数的单调性,得到关

8、于真数的不等式a10a1f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logaf xlog a g xf x0或 g x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x0f xg x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x不同底的对数形式：运用对数运算法就,化为同底的对数形式(2) 解指数不等式同底的指数形式：利用单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a f x ag x a10a1或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x g x f x g x 不同底的指数形式：化成同底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、八解指数方程和对数方程(1) 解指数方程同底的指数方程 :a f x a g x ,等价转化为方程f x g x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 不 同 底 指 数 方 程 ：a f x bg x , 两 边 取 对 数 转 化 为 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_af x lgbg x lg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次方程型：(2) 解对数方程at 2 xbt xa0 t0,t1, 换元法af x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同底的对数方程：logf x alog g x ,等价转化为：g x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,logf x b ,等价为：f x 0f x g x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a不同底的指数形式：化为同底,f x ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f logf x a0 型：换元法可编辑资料 - - - 欢迎下载