2022年高中函数知识总结.docx

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1、精品_精品资料_模块二 函数概念和基本初等函数考纲解读.高考大纲要求层次考试内容ABC函数的概念与表示函数及其表示映射单调性与最大（小）值函数的基本性质奇偶性幂函数的概念二次函数与幂函数幂函数的图像及其性质有理指数幂的含义指数与指数函数实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、图像及其性质对数的概念及其运算性质对数与对数函数换底公式对数函数的概念、图像及其性质指数函数y = ax 与对数函数y = log ax 互为反函数（ a0 且a 1）函数的零点函数与方程二分法函数模型的应用.分析解读从考纲内容来看,主要考查：（1） 、明白函数的构成要素,会求一些简洁函数的定义域和值域.（2） 、把握简洁

2、的分段函数的应用.（3） 以导数为工具讨论函数的单调性,并以解答题形式显现.（4） 、函数奇偶性的判定常与函数的单调性、最值结合考查.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 、懂得并把握一次函数与二次函数的定义、图像及性质.（6） 、运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题.（7） 、明白幂函数的性质.（8） 、把握几种常见幂函数的图像.（9） 、函数值的运算、函数值的求法、函数值的大小比较等.（10） 、对数式运算和对数函数的图像和性质或由它复合而成的函数.（11） 、以图像为载体考查函数的性质.（12） 、懂得函数的值域与最值的定义.（13） 、把

3、握求函数的值域和最值的方法.（14） 、把握求方程近似解的方法.学问导航定义域区间一元二次函数定义对应法就一元二次不等式值域指数函数根式分数指数映射指数函数的图像和性质指数方程对数方程函奇偶性数性质对数的性质单调性周期性积、商、幂与根的对数对数反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数恒等式和不等式常用对数自然对数对数函数的图像和性质考点剖析.考点一函数及其表示函数三要素是定义域, 对应法就和值域, 而定义域和对应法就是起打算作用的要素,由于这二者确定后, 值域也就相应得到确定, 因此只有定义域和对应法就二者完全相同的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_才是同一函数.表示函数的

4、常用方法有：解析法、图像法和列表法.考点二函数的定义域函数的定义域的求法： 列出访函数有意义的自变量的不等关系式, 求解即可求得函数的定义域 . 常涉及到的依据为分母不为 0.偶次根式中被开方数不小于 0.对数的真数大于 0,底数大于零且不等于 1.零指数幂的底数不等于零. 实际问题要考虑实际意义等 .考点三函数的单调性定义：对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x 2,如当 x1x2 时,都有 fx1fx 2,就说 fx在这个区间上是增函数.如当 x1fx 2,就说 fx 在这个区间上是减函数.如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数,就就说函数y=fx在这一

5、区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数y=fx的单调区间 . 此时也说函数是这一区间上的单调函数.如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b 内,如总有f x0就fx为增函数.（在个别点上导数等于0 ,不影响可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性） , 反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.考点四函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数：f xf x . 设（a, b）为偶函数上一点,就（a, b ）也是图象上

6、一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数的判定：两个条件同时满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域肯定要关于y 轴对称,例如：yx 21 在 1,1 上不是偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f xf x0 ,如f x0 时,f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：f xf x. 设（f a, b ）为奇函数上一点,就（xa, b ）也是图象上一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的判定：两个条件同时满意可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域肯定要关于原点对称,例如：yx 3 在1,1 上不是奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f xf x0 ,如f x0 时,f x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x.考点五二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc a02a xb 2a4acb2 4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标为b4acb 2,2a4a,对称轴xb2a4acb2可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数ymin4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,ymax24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时,两根x 、 x为二次函数 yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc00 解集的端点值.可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.如：0y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次方程 axbxc0的两根都大于 kk2af k 0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于 kf k0Okx1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.考点六幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如 yx a aR 的函数称为幂函数,其中 a 为常数.幂函数中,可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a1,2,3 11 时,性质如下表所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数2特点y=xyx性质yx 311yx 2yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRR0,）x|x0值域R0 ,）R0,）y|y0x 0, 增x0, 增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性增x, 0 减增增x, 0 减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_所过定点（1,1）（0,0）（1, 1）（0, 0）（1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1, 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合以上特点,得幂函数的性质如下：（1） ）全部的幂函数在 0, 都有定义, 并且图象都通过点（ 1, 1）.（2） ）当 a 为奇数时,幂函数为奇函数. 当 a 为偶数时,幂函数为偶函数.（3） ）假如 a0,就幂函数的图象通过原点,并且在区间0, 上是增函数.（4） ）假如 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：

12、a01 a0, a p1 a0a pma nnam am0, a n1 a0n a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aMNlog a Mlog a N M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog aNlog a Mlog aN ,log aM1 logM n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na对数恒等式：alog a xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a对数

13、换底公式： logblog c blogbnn logb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log c aama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m.考点八函数图象的判定、变化与应用图象的作法与平移：据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线.利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换.利用反函数的图象与对称性描画函数图象.1、周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如存在实数T（T0）,在定义域内总有 fxTf x,就fx为周期函 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T 是一个周期.2、对称性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_f x与 f x的图象关于y轴对称f x与f x的图象关于x轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x的图象关于原点对称f x与f1 x的图象关于 直线yx对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f 2ax的图象关于直线xa对称f x与f 2ax的图象关于点a,0对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、平移：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x图象左移aa0个单位yf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

15、资料_右移aa0个单位yf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移 bb下移bb0个单位0个单位yf xabyf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、翻折：f xf xf xf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.考点九函数的值域与最值函数值域、最值的求法：配方法 二次或四次 .“判别式法” .反函数法.换元法.不等式法. 函数的单调性法.平均值定理法. 利用函数的有界性. 几何法.导数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_.考点十函数的零点与方程的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0 成立的实数 x 叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f x0 实数根, 亦即函数 yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_点3. 函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并利用函数的性质找出零点4. 二分法步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确定区间a, b,验证fafb0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求区间a, b

18、的中点 c,运算f c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定f a、 f(b) 、f(c) 的正负,找出下一个有根的区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真题演练1. 【2022 北京 ,8,5分】某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如下列图 . 从目前记录的结果看,前 m年的年平均产量最高.m值为（）A 5B 7C9D11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.举一反三1.1 【2022 山东,6,5分】函数 yexe xexe x的图象大致为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_A.B.C.D.1.2 【2022 江西,10,5分】如图,一个直径为1 的小圆沿着直径为2 的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周, 点 M, N 在大圆内所绘出的图形大致是（）ABC.D.1.3 【2022 江苏 ,17,14分】如图,建立平面直角坐标系xOy, x 轴在的平面上, y 轴垂直于的平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx1 120k 2 x2 k0 表示的曲线上,其中k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落可编辑资料 - - -

20、欢迎下载精品_精品资料_的点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求炮的最大射程.（2） 设在第一象限有一飞行物（忽视其大小）,其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由2. 【2022 北京,6,5分】依据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 f xc, x xc, xAA,（ A,C 为常数）.已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件产品用时 15 分钟,那么 C和 A 的值分别是（）A 7

21、5, 25B 75, 16C 60, 25D 60,16.举一反三2.1 【2022 陕西,10,5分】某学校要招开同学代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,当各班人数除以10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y=x （ x 表示不大于 x 的最大整数） 可以表示为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. yxB.10yx3C.10yx4D.10yx510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2 【2022 陕西 ,5,5分】已知函数f x2

22、x1,xx2ax, x1 如 f f104 a ,就实数 a 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A. 1 2B. 45C.2D.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.3 【2022 江苏,23,10分】设集合Pn1,2 , ,n , nN * 记f n 为同时满意以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件的集合A的个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ APn .如x A ,就2xA .如 xC p A ,就 2xCp A .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（

23、 1）求f 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求f n 的解析式（用n 表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 【2022 北京 ,14,5分】已知f xm x2m xm3 ,gx2 x2 ,如同时满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xR,f x0 或 gx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, 4 ,f xg x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 m的取值范畴是.举一反三可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品_精品资料_3.1 【2022 重庆,10,5分】 设 m, k 为整数,方程mx2kx20 在区间（ 0,1 ）内有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不同的根,就m+k 的最小值为（A） -8（ B） 8（C） 12（ D） 133.2 【2022 浙江,9,5分】设 a0, b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 如 2a2aB. 如 2a2aC. 如 2a2aD. 如 2a2a2b 3b ,就 a b 2b 3b ,就 a b 2b 3b ,就 a b 2b 3b ,就 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4

25、. 【2022 北京 ,13,5分】已知函数f x2 ,xxx13, x2如关于 x 的方程 fx=k有两个不2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同的实根,就数 k 的取值范畴是 .举一反三4.1 【2022 山东 ,10,5分】已知 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数, 且当 0x 2 时,3f （ x） =x -x ,就函数 y=f （ x）的图象在区间 0 , 6 上与 x 轴的交点的个数为（）A 6B 7C8D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2 【2022 山东 ,12,5分】设函数f x1 , g x xax 2bx a, bR,

26、a0) . 如 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图像与 yg x 图像有且仅有两个不同的公共点A x1, y1 ,Bx2 , y2 , 就以下判定正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 当 a0 时,x1x20, y1y20B. 当 a0 时,x1x20 , y1y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 当 a0 时,x1x20 , y1y20D. 当 a0 时,x1x20 , y1y2

27、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.3 【2022 福建,15,4分】对于实数 a 和 b,定义运算“”： a*b=设 f（x） =（ 2x 1）（ x 1）,且关于 x 的方程为 f （ x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根 x1, x2, x 3,就 x 1x 2x 3 的取值范畴是 5. 【2022 北京 ,14,5分】如图放置的边长为1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动, 设顶点 Px, y 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹方程是y f x ,就函数f x的最小正周期为.yf x在其两个相邻零点间的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

28、资料_图象与 x 轴所围区域的面积为.说明：“ 正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包括沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动 . 沿 x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转,当顶点 B 落在 x 轴上时,再以顶点B 为中心顺时针可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_旋转,如此连续 . 类似的,正方形 PABC 沿 x 轴负方向滚动 .举一反三5.1 【2022 湖南 ,8,5分】 用 mina ,b 表示 a,b 两数中的最小值 如函数 f（x）=min|x|,|x+t|的图象关于直线x1 对称,就22t 的值为（）A-2BC-1D15.2 【2022 江西 ,10,5分

29、】如图,已知正四棱锥S-ABCD全部棱长都为 1,点 E 是侧棱 SC上一动点,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分记 SE=x（ 0x 1）,截面下面部分的体积为V（ x）,就函数 y=V（ x）的图象大致为（）6. 【2022 北京,11,5分】设 f x 是偶函数,如曲线yf x 在点 1, f 1 处的切线的斜率为 1,就该曲线在 1, f 1 处的切线的斜率为 .举一反三6.1 【2022 浙江,11,4分】如函数 f （ x）=x2-|x+a|为偶函数,就实数a=6.2 【2022 广东,4,5分】 设函数 f （ x）和 g（ x）分别是 R 上的偶函数和奇函

30、数,就以下结论恒成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f xgx是偶函数Bf xg x是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f xg x是偶函数Df xgx是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.3 【2022 辽宁,12,5分】设 f （x）是连续的偶函数,且当x 0 时 f （ x）是单调函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf xx3 的全部 x 之和为（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.-3B.3C.-8D.8可编辑资料

31、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 【 2022 北京 ,3,5分】为了得到函数ylg x310的图像,只需把函数ylg x 的图像上所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有的点（）A向左平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度B向右平移3 个单位长度,再向上平移1 个单位长度C向左平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度D向右平移3 个单位长度,再向下平移1 个单位长度.举一反三7.1 【2022 上海 ,8,5象都经过点 P,就点分】对任意不等于P 的坐标是1 的正数a,函数 f （ x）=log a（x+3 ）的反函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.2 【2022 四川,5,5分】函数 yax1 a a0, a1 的图像可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.3 【2022 课标全国 ,10,5分】已知函数f x1ln x1,就 yxf x 的图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A. B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 【2022 北京 ,13,5分】已知函数f xx2cos x ,对于,22上的任意x1, x2 ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下条件