2022年高中排列组合练习 .docx

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1、精品_精品资料_排列与组合习题课一、 挑选题1. 2022. 山东潍坊 6 个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4 人,就不同的乘车方法数为 A 40B 50C 60D 702. 有 6 个座位连成一排,现有3 人就坐,就恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A 36 种 B 48 种C 72 种 D 96 种3. 只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数,规定这三个数必需同时使用,且同一数字不能相邻显现,这样的四位数有A. 6 个 B 9 个C 18 个 D 36 个4. 男女同学共有 8 人,从男生中选取2 人,从女生中选取1 人,共有 30 种不同的选法, 其中女生有 A. 2 人或 3 人B

2、. 3 人或 4 人C. 3 人D. 4 人5. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10 级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,假设规定从二楼到三楼用8 步走完,就方法有A. 45 种 B 36 种C 28 种 D 25 种6. 某公司聘请来 8 名职工,平均安排给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,就不同的安排方案共有 A. 24 种 B 36 种C 38 种 D 108 种7. 组合数 Crnnr 1,n , r Z 恒等于 A.r 1n 1Cr 1n 1B n 1r 1Cr 1n 1 C nrCr 1n 1D.nrCr 1

3、n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知集合 A 5 ,B 1,2 , C 1,3,4 ,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,就确定的不同点的个数为A 33B 34C 35D 369. 2022. 四川理, 10 由 1 、2 、3、4 、5、6 组成没有重复数字且1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A 72B 96C 108D 14410 2022. 北京模拟 假如在一周内 周一至周日 支配三所学校的同学参观某展览馆,每天最多只支配一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有 A 50 种 B 60 种C 1

4、20 种 D 210 种二、 填空 题11 支配 7 位工作人员在5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能支配在 5 月 1 日和 2 日,不同的支配方法共有 种 用数字作答 12 今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球,同色球不加以区分,将这9 个球排成一列有 种不同的排法 用数字作答 13 2022. 江西理, 14 将 6 位理想者分成 4 组,其中两个组各2 人,另两个组各 1 人, 分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的安排方案有 种用数字作答 14 2022. 山东济宁 要在如下图的花圃中的5 个区域中种入4 种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,

5、有种不同的种法 用数字作答 三、解答题15 1 运算 C98100 C199200 .2 求 20C5n 54n 4Cn 1n 3 15A2n 3 中 n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 2022. 东北师大附中模拟有一排 8 个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,假设每次恰有3 个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,依据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有 多少种？17 按以下要求把 12 个人分成 3 个小组,各有多少种不同的分法？1 各组人数分别为 2,4,6 个.2 平均分成 3 个小组.3

6、 平均分成 3 个小组,进入 3 个不同车间18 6 男 4 女站成一排,求满意以下条件的排法共有多少种？1 任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？2 男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法？3 男生甲、乙、丙排序肯定,有多少种排法？4 男甲在男乙的左边不肯定相邻 有多少种不同的排法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选题1 答案 B解析 先分组再排列,一组2 人一组 4 人有 C26 15 种不同的分法.两组各3 人共有C36A22 10 种不同的分法,所以乘车方法数为252 50 ,应选 B.2 答案 C解析 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个

7、人,然后插空,从而共A33A24 72 种排法,应选C.3 答案 C解析 留意题中条件的要求,一是三个数字必需全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有 C13 3种选法,即 1231,1232,1233,而每种挑选有 A22 C23 6 种排法,所以共有3 6 18 种情形,即这样的四位数有18 个4 答案 A解析 设男生有 n 人,就女生有 8 n 人,由题意可得 C2nC18 n30 ,解得 n 5 或 n6 ,代入验证,可知女生为2 人或 3 人5 答案 C解析 由于 108 的余数为 2,故可以确定一步一个台阶的有6 步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28 28 种走法6 答

8、案 B解析 此题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有 2种方法,其次步将 3 名电脑编程人员分成两组,一组 1 人另一组 2 人,共有 C13 种分法, 然后再分到两部门去共有 C13A22 种方法,第三步只需将其他 3 人分成两组,一组 1 人另一组 2 人即可,由于是每个部门各 4 人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有 C13 种方法,由分步 乘法计数原理共有 2C13A22C13 36 种7 答案 D解析 Crn n；r；n r ；nn 1 ； r r 1 ； n 1 r 1 ； nrCr 1n 1,应选 D.8 答案 A解析 所得空间直角坐标系

9、中的点的坐标中不含 1 的有 C12.A33 12 个.所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有 1 个 1 的有 C12.A33 A33 18 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2 个 1 的有 C13 3 个 故共有符合条件的点的个数为12 18 3 33 个,应选 A.9 答案 C解析 分两类：假设 1 与 3 相邻,有 A22.C13A22A23 72 个, 假设 1 与 3 不相邻有 A33.A 33 36 个故共有 72 36 108 个10 答案 C解析 先支配甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6 种： 1,2 、2,3

10、 、3,4 、4,5 、5,6 、6,7 ,甲任选一种为C16 ,然后在剩下的 5 天中任选 2 天有序的支配其余两所学校参观,支配方法有A25 种,依据分步 乘法 计数原理可知共有不同的支配方法C16.A25 120 种,应选 C.填空11 答案 2400解析 先支配甲、乙两人在后5 天值班,有 A25 20 种排法,其余 5 人再进行排列,有A55 120 种排法,所以共有 20120 2400 种支配方法12 答案 1260解析 由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C49.C25.C331260 种排法13 答案 1080解析 先将 6 名理想者分为 4 组,共有

11、C26C24A22种分法,再将 4 组人员分到 4 个不同场馆去,共有 A44 种分法,故全部安排方案有：C26.C24A22.A44 1 080 种14 答案 72解析 5 有 4 种种法, 1 有 3 种种法, 4 有 2 种种法假设 1、3 同色, 2 有 2 种种法,假设 1、 3 不同色, 2 有 1 种种法,有 4 3 2 1 2 1 1 72 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答15 解析 1C98100 C199200 C2100 C1200 100992 200 4950 200 5150.220 n 5 ； 5 ； n； 4n 4 n 3 ； n 1 ；

12、4； 15n 3n 2 ,即 n 5n 4n 3n 2n 16 n 4n 3n 2n 1n6 15n 3n 2 ,所以 n 5n 4n 1 n 4n 1n 90 ,即 5n 4n 1 90. 所以 n2 5n 14 0 ,即 n 2 或 n 7. 留意到 n1且 nZ,所以 n 2.点拨 在 1 中应用组合数性质使问题简化,假设直接应用公式运算,简单发生运算错误,因此,当mn2 时,特殊是 m 接近于 n 时,利用组合数性质1 能简化运算16 解析 由于相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把3 个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二极管之间及两端的6 个空上,共有C36 种亮灯方法然后分步确

13、定每个二极管发光颜色有2 2 2 8 种方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有 C36 2 2 2 160 种17 解析 1C212C410C66 13 860 种. 2C412C48C44A33 5 775 种.3 分两步：第一步平均分三组.其次步让三个小组分别进入三个不同车间,故有C412C48C44A33.A33C412.C48.C44 34 650 种不同的分法18 解析 1 任何 2 名女生都不相邻,就把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有 A66.A47 种不同排法(2) 方法一：甲不在首位,按甲的排法分类,假设甲在末位,就有A99 种排法,假设甲不在末位,就甲有A

14、18 种排法,乙有 A18 种排法,其余有A88 种排法, 综上共有 A99 A18A18.A88 种排法方法二：无条件排列总数A1010 甲在首,乙在末A88 甲在首,乙不在末A99 A88 甲不在首,乙在末A99 A88甲不在首乙不在末,共有A1010 2A99 A88 种排法(3) 10 人的全部排列方法有A1010 种,其中甲、乙、丙的排序有A33 种,又对应甲、乙、丙只有一种排序,所以甲、乙、丙排序肯定的排法有A1010A33种(4) 男甲在男乙的左边的10 人排列与男甲在男乙的右边的10 人排列数相等,而10 人排列数恰好是这二者之和,因此满意条件的有12A1010种排法可编辑资料 - - - 欢迎下载