2022年高中数学公式大全高考必看 2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xAxCU A ,2. 德摩根公式xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU AB3. 包含关系CU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 集合 a , a, a 的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有 2n 1 个.非空的真子集有2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

2、_精品资料_12n个.3. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xaxh2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xaxx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 充要条件1充分条件：假设pq ,就p 是 q 充分条件 .2必要条件：假设qp ,就p 是 q 必要条件 .3充要条件：假设pq ,且qp ,就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦

3、然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设将函数yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数yf xab 的图象.假设将曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, y0 的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线f xa, yb0 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(1) anm1 an am10, m, nN ,且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) a nm a a n0, m

4、, nN ,且 n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 根式的性质 1 n a na .2当 n 为奇数时, n ana.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为偶数时,a| a |.a,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_(2) ar sa rs a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) ab rar br a0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a9. 指数式与对数式的互化式logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 对数的换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a Nlog m N alog m a0 , 且 a1 , m0, 且 m1,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品_精品资料_an推论log m bn logb aam0, 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 对数的四就运算法就假设 a 0, a1, M 0,N 0,就(1) log a MN log a Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) log a Mn log aM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 数列的同项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1,ann1

7、数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snsn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 等差数列的通项公式ana1n1ddna1*d nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项和公式为 snna1an na1nn1 dd n2a11d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 等比数列的通项公式2n 1a1nana1qq q222*nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项的和公式为sna

8、111qn , qq1或 sna1anq ,q1 1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1, q1na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 同角三角函数的基本关系式16. 和角与差角公式sin 2cos21 . tan= sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsincoscossin. coscoscossinsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asin17. 二倍角公式bcos=ab sin 帮助角所在象限由

9、点 a,b 的象限打算 , tan.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222sin 2sincos. cos 2cossin2cos112sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx , x R及函数 ycosx , x RA, ,为常数,且 A 0, 0 的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T2.函数 ytanx , xk, kZ

10、 A, ,为常数,且 A 0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc19. 正弦定理2 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 余弦定理sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc cos A . b 2c2a 22ca cos B . c2a2b 22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 三角形面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 S1 ah1 bh1 ch h 、h 、 h分

11、别表示 a、b、c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222. 三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22223. 实数与向量的积的运算律设、为实数,那么22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1)

12、结合律： a= a;(2) 第一安排律： + a= a+ a;(3) 其次安排律： a+b= a+ b.24. 向量的数量积的运算律：1a b= b a交换律 ;(2) a b=(3) a+b c= aab =c +b c.a b= a b;25. 向量平行的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a= x1 ,y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就 abb0x1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. a 与 b 的数量积 或内积 ab=| a| b|cos 27. 平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_1 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,就 a+b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,就 a-b=x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 设 A x1,y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 设 a= x,y

14、,R ,就a= x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,就 ab= x1x2y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 两向量的夹角 公式cosx1 x2y1 y2 a= x , y , b= x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21122x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d= | AB |AB ABxx 2 yy

15、 2A x , y ,B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,B30. 向量的平行与垂直21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a= x1 ,y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A| bb = ax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba0a b=0x 1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 常用不等式：1 a, bRa 2b22ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a, bRabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3柯西不等式 a2b 2 c2d 2 acbd 2 , a, b, c, dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 abab .32. 最值定理已知 x, y 都是正数,就有可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设积 xy 是定值 p,就当 xy 时和 xy有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设和 xy 是定值 s,就当 xy 时积 xy有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. 斜率公式ky2y1 P x , y 、 P x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 直线的五种方程x2x1111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品_精品资料_1点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3两点式yy1xx1 yy P x, y 、P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5一般式AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假设l1 :yk1xb1 , l2 :yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2k1k2,b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l 2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设l1 :A1xB1 yC10 , l

20、2: A2xB 2 yC20 , 且 A1、A2、B1、B2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2A1B1A2B2C1. l1l 2A1A2B1B20 .C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0036. 点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C | 点P x , y , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B 237. 圆的四种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21圆的标准方程 xa2 yb

21、2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E4F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3圆的参数方程x arcos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4圆的直径式方程y br sin xx1 xx2 yy1 yy2 0 圆的直径的端点是A x1, y1 、 Bx2 , y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2xacos可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品_精品资料_38. 椭圆221ab ab0 的参数方程是.ybsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. 椭圆的的内外部x2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点Px , y 在椭圆1ab0 的内部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a2b 2a 2b 2x2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点Px , y 在椭圆1ab0 的外部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a2b 2a 2b 2可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品_精品资料_40. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB xx 2 yy 2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1k 2 xx 2| xx |1tan2| yy |1co t2弦端点 Ax , y , B x , y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2112121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y由方程kxb消去 y 得到ax2bxc0 ,0 ,为直线 AB 的倾斜角, k 为直线的斜率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fx, y0x2y2可编辑资料

24、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41. 双曲线a 2b21a0, b0 的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1| e x42. 双曲线的内外部a2 | ,ca2PF2| ecx) | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 点P x , y 在双曲线1a0, b0 的内部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a2b2x2y2a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 点P x , y 在双曲线1a0, b0 的外部001 .可编

25、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a2b2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 双曲线的方程与渐近线方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 假设双曲线方程为x222y1渐近线方程： xy0yb x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(2) 假设双曲线与 xa2点在 y 轴上 .a 2b 22y1 有公共渐近线,可设为b 2a 2b 2x 2y2a 2b 2a0 ,焦点在 x 轴上,0 ,焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1) 加法交换律： a b=ba

26、(2) 加法结合律： a b c=a bc (3) 数乘安排律： ab= a b45. 共线向量定理对空间任意两个向量a、b b 0 , a b存在实数使a= b46. 共面对量定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 p 与两个不共线的向量a、 b 共面的存在实数对47. 空间向量基本定理x, y , 使 p xa yb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如三个向量 a、b、c 不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯独的有序实数组x,y, z,使 p xa yb zc48. 向量的直角坐标运算设 a a1 ,a2, a3 , b b1,b2, b3 就可编辑资

27、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ab a1b1,a2b2 , a3b3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ab a1b1, a2b2, a3b3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) a a1,a2,a3 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) ab a1b1a2b2a3b3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49.

28、设 A x1, y1, z1 , B x2, y2 , z2 ,就 ABOBOA = 50空间的线线平行或垂直x2x1, y2y1, z2x1z1 .x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a x1, y1, z1, b x2, y2 , z2,就 ababb0y1y2 .z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba b0x1x2y1 y2z1z20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 空间两点间的距离公式假设 A x1, y1, z1 , B

29、 x2 , y2, z2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d= | AB |AB ABxx 2 yy 2 zz 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,B52. 球的半径是 R,就212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其体积 V4R3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其外表积 S4 R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53. 柱体、锥体的体积 柱体的体积 V=S h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V锥体1 Sh S是锥体的底面积、h 是锥体的高 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54. 分类计数原理 加法原理Nm1m2mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55. 分步计数原理 乘法原理 Nm1m2mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_56. 排列数公式nAm =nn1nm1 =n；. n , m N ,且 mn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* nm；注: 规定 0.1.57. 组合数公式m；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C m = An=

31、nn1nm1 =n n *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A12mnmmm；nm；N , mN ,且 mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_58. 组合数的两个性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C m = C n m. 2C m + C m1 = C m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn 1Cnnnn注: 规定01 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_59. 二项式定理abnC 0 a nC 1 a n 1bC 2a n2 b 2C r anr b rC nbn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn二项绽开式的通项公式Tr 1C r a nnmr br r0,1,2,