2022年高中数学导数题型分析及解题方法.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数.两个函数的和、 差、基本导数公式, 利用导数争论函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值.二、热点题型分析题型一：利用导数争论函数的极值、最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fxx33x22 在区间1,1 上的最大值是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知函数yf xx xc2 在x2 处有极大值,就常数c6.可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 y13xx3 有微小值 1 ,极大值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 xx3题型二：利用导数几何意义求切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41曲线 y在点1,3 处的切线方程是yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如曲线f xxx 在 P 点处的切线平行于直线3 xy0 ,就 P 点的坐标为（ 1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx43如曲线的一条

3、切线l 与直线 x4 y80 垂直,就 l 的方程为4 xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4求以下直线的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）曲线 yx3x21 在 P-1,1处的切线.（ 2）曲线 yx 2 过点 P3,5 的切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）点P1,1 在曲线 yx3x 21上,y/3x22 xky/ |x 1321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以切线方程为y1x1 ,即 xy20可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）明显点 P（3,5）不在曲线上, 所以可设切点为A x0 , y0 ,就y0x20 又函数的导数为y /2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 过A x0, y0 k点 的切 线 的斜 率为y / |x x2x0, 又切 线过A x0, y0 、 P3,5点 , 所以 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02xy05x01或x05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

5、_精品资料_x300,由联立方程组得,y01y025,即切点为（1, 1）时,切线斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k12x02; .当切点为（5, 25）时,切线斜率为k22 x010 .所以所求的切线有两条,方程分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别为 y12x1或y2510 x5,即y2x1 或y10x25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三：利用导数争论函数的单调性,极值、最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知函数f x

6、x3ax 2bxc, 过曲线 yf x上的点P 1,f 1 的切线方程为y=3x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数f x在x2 处有极值,求f x 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品_精品资料_（）在（）的条件下,求函数yf x 在 3, 1 上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如函数yf x 在区间 2, 1 上单调递增,求实数b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由f xx3ax2bxc,求导数得 f x3x 22axb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 yf x 上点P1, f1 的切线方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf 1f 1x1,即y abc1 32

8、abx1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而过 yf x上P1, f1的切线方程为 y3x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32ab3故ac32ab0即ac3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x在x2时有极值,故 f 20,4ab12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由得a=2 , b= 4, c=5f xx 32x24x5.可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） f x3x24x4 3x2 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x2时, f当x 0;当2 x2 时, f 3x 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2x31时, fx 0.f x 极大f 213又 f 14,f x 在 3, 1 上最大值是13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） y=fx在 2,1 上单调递增,又fx3x 22axb, 由知

10、 2a+b=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意f x在 2, 1 上恒有f x 0,即 3 x2bxb0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb当61时, f xminf13 bb0,b6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xb当62时, f xminf2122bb0,b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26当b1时, f x min12bb 2120, 就0b6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,参数b 的

11、取值范畴是 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知三次函数f x32x axbxc 在 x1 和 x1 时取极值,且f 24 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求函数y f x 的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_(2) 求函数yf x 的单调区间和极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如函数g xf xm4m m0 在区间 m3, n 上的值域为4,16 ,试求 m 、 n 应满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的条件解： 12f x3x2axb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意得, 1,1 是 3x 22axb0 的两个根,解得,a0, b3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品_精品资料_2再由 f 24 可得 c2 f xx3 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) fx3x33 x1x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时,f x0 .当 x1 时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1x1 时,f x0 .当 x1 时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时,f

14、 x0 函数f x 在区间 ,1 上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 1, 上是减函数.在区间1, 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x 的极大值是f 10 ,微小值是f 14 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数g x 的图象是由f x的图象向右平移m 个单位,向上平移4 m 个单位得到的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,函数f x在区间 3, nm 上的值域为 44m,164m （ m

15、0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 f 320 ,44m20 ,即 m4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是,函数f x在区间 3, n4 上的值域为 20, 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 得 x1 或 x2 由f x的单调性知,1剟n42 ,即 3 剟n6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,m 、 n 应

16、满意的条件是：m4 ,且 3 剟n6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设函数f xx xa xb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如f x 的图象与直线5 xy80 相切,切点横坐标为,且f x 在 x1 处取极值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数a, b的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3学习资料 名师精选 - - -

17、- - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 b=1 时,试证明：不论a 取何实数,函数f x 总有两个不同的极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） f2 x3x2 abxab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意f 25, f10

18、 ,代入上式,解之得：a=1, b=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 b=1 时, 令f x0得方程3x22a1 xa0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因4 a 2a10, 故方程有两个不同实根x1 , x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设 x1x2 ,由f x3 xx1 xx2 可判定f x的符号如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_xx 时, xxx 时, xx 时, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1f x .当12fx .当2fx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 x1 是极大值点,x2 是微小值点 ,当 b=1 时,不论a 取何实数,函数f x 总有两个不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型四：利用导数争论函数的图象/1如右图：是f （ x ）的导函数,f x 的图象如右图所示,就f （x ）的图象只可能是（D）可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品_精品资料_（ A）（ B）（ C）（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2函数1 x334x1的图像为 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_642-4-2yo24-2-4642x-4 -2yo24-2-4x -46y6y4422y24xox-2-2-2 24-4-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3方程2x36x 270在0,2内根的个数为 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、0B、1C、2D、3题型五：利用单调性、极

21、值、最值情形,求参数取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设函数f x1 x 332 ax23a 2 xb,0a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数f x 的单调区间、极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=（ 2）如当 x a1, a2 时,恒有 | f x |a ,试确定 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） f xx24ax3a 2x3a xa ,令 f x0得 x1a , x23a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列表如下：x（ - ,a） a（ a,3a）3a（ 3a,+）f x-0+0-f x微小极大 f x 在（ a, 3a）上单调递增,在（- , a）和（ 3a, +）上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

23、精品资料_xa 时,f微小 x43,b 3 ax3a 时,f微小 xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） f xx24ax3a 2 0a1,对称轴x2aa1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 f x 在 a+1 , a+2 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fMaxa14a a13a2a1 ,fmina2 24aa23a 24a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题 | f x |a| fMax |a , |f m

24、in |a即 | 2 a1|a,| 4 a4 |a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4解得 5a1,又 0a1 a 的取值范畴是 4 ,15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知函数f （x ） x3 ax2 bx c 在 x 数 f （ x ）的单调区间23 与 x 1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对 x 1,2,不等式f （ x ）c2 恒成立,求c 的取值范畴.解：（ 1） f （x ） x3 a

25、x2 bx c, f（ x） 3x2 2ax b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2由 f（3 ）12 4 a b093 1,f（ 1） 3 2ab 0 得 a2, b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f（ x ） 3x2 x 2（ 3x2）（ x 1）,函数 f （ x）的单调区间如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

26、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（,23 ）23（23 , 1）1（ 1,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f（ x）00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f （x）极大值微小值22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数f （x）的递增区间是（,3 ）与（ 1,）,递减区间是（3 ,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） f （ x） x312 x2 2x c,x 1, 2,当 x 23 时,

27、f （ x ）2227 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为极大值,而f （ 2） 2 c,就 f （ 2） 2 c 为最大值.要使 f （ x ）c2（ x 1,2）恒成立,只需c2f （ 2） 2 c,解得 c 1 或 c2题型六：利用导数争论方程的根131已知平面对量a =3 , 1.b = 2 ,2.（ 1）如存在不同时为零的实数k 和 t ,使 x = a +t2 3 b , y =-k a +t b , x y ,试求函数关系式k=ft.2据 1 的结论,争论关于t 的方程 ft k=0 的解的情形 .解： 1 x y , xy =0即 a +t2-3b -k a

28、+t b =0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理后得 -k22a +t-kt2-3a b + t2-3 b=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122 ab =0, a=4, b =1,上式化为 -4k+tt2-3=0,即 k= 4tt2-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 争论方程4 tt2-3-k=0的解的情形,可以看作曲线ft=4tt2-3与直线 y=k 的交点个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数.33可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品_精品资料_于是 f t=4 t2-1=4t+1t-1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f t=0,解得 t1=-1,t2=1.t- ,-1当 t 变化时, f t、ft-1-1,1的变化情形如下表：11,+f t+0-0+Ft极大值微小值当 t= 1 时, ft有极大值,ft极大值1= 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

30、 - - - - - -1当 t=1 时, ft有微小值, ft微小值 = 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数 ft=4tt2-3的图象如图13 2 1 所示,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可观看出：11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当 k 2或 k 2时, 方程 ft k=0 有且只有一解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1(2) 当 k= 21或 k= 2 时, 方程 ft k=0 有两解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13当 21 k 2 时, 方程 ft k=0 有三解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型七：导数与不等式的综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设 a0,函数 fxx3ax在 1, 上是单调函数.可编辑资料 - -