2022年高中数学知识点总结大全.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学学问点总结（大全）高中数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 集合Ax|yl g x,By|ylg x

2、, C x, y|ylg x,A 、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、 并、补运算时, 不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 集合Ax|x 22 x30 , Bx| ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BAa, 就实数 的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 答：1, 0, 1）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 集合a , a , a的全部子集的个数是2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n（ 2） 如ABABA ,ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACUUB , CABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如： 已知关于x的不等式 ax50的解集为M ,如3M 且5M ,求实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.（ 3M ,

4、xaa 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59, 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M , a 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题, 规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“非” .如pq为真,当且仅当p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如p为真,当且仅当p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

5、 - - - - - - - -第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 答：0, 22 , 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？如： 函数f x 的定义域是a, b, ba0, 就函数Fxf xf x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是 .（ 答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_如： fx1e xx,求 fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ftf xeet12x 2 1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解x.互换x 、y .注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 求函数1f xx1xx x21x0的反函数x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 答： fx）xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx 的定义域为A ,值域为C, aA ,bC,就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品_精品资料_f1 f af1 ba, ff1 bfab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yfu ,ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时f x为增函数, 否就fx为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设uxx2 u 2,由0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x 0,1时,u当x 1, 2 时, u, 又 l og 1 u2, 又 l og 1 u2, y, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间

11、a,b内,如总有f x0就f x为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 已知a0,函数f xx3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令fx 3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就xa或

12、xa33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x在 1, 上为增函数, 就a31,即a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 的最大值为3）16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_如f xf x总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2） 如fx 是奇函数且定义域中有原点,就f 00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 如f x a 2xxa2 为奇函数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（ f x

14、 为奇函数, xR, 又0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a 2a2即00,）a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x 为定义在1, 1 上的奇函数, 当x0, 1时,f x 2x,4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在1,1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 令x1, 0 , 就x0 ,1, fx2 x41x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 x又f x 为奇函数, f xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_412 xx141, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, fx4 x12 x4 x1x0）x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？（ 如存在实数T （ T0 ） , 在定义域内总有fxTf x , 就f x 为周期函数, T 是一个周期.）如： 如fxaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

16、归纳 - - - - - - - - - - - -（答：f x 是周期函数,T2a为f x 的一个周期）又如： 如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axfax, fbxfbx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f1 x的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称f x 与f 2ax 的图象关于 点 a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移aa右移aa0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移bb 下移bb0 个单位0 个单位yf xabyf xab可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f x f x f | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f x log 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出及ylog 2 x1yxl og 21 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总

19、结归纳 - - - - - - - - - - - -yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO ,abOxx =a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 一次函数： ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 反比例函数： y的双曲线.kk0 x推广为ybkkxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 二次函数yax 2bxca02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2b顶点坐标为,对称轴x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0, 向上, 函数y min4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,y max4acb24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时, 两根x1 、x 2 为二次函数yaxbxc的图象与x轴可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点, 也是二次不等式ax2bxc0 0解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间m, n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_如： 二次方程ax2bxc00的两根都大于kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2afk0ya0Okx 1x 2x一根大于k,一根小于kf k 0x（ 4） 指数函数：,yaa01 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）对数函数yloga x a01,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）yy= ax a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a 11O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6） “ 对勾函数”yxkk0 x0

23、a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？0p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算： a1 a0 ,ap a0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn

24、a m am0 ,a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算： loga M Nl oga Ml oga NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMlogMlogN , logn M1 logMaaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式： a log a xx对数换底公式： loga bl og c b l og c anl og a m bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可

25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（1） xR, f x满意 f xy f x f y ,证明f x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 先令xy0f 00 再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR, f x满意f xy f xf y , 证明f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 先令xytf ttf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

26、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ftftf tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 证明单调性： f x 2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）如求以下函数的最值：（ 1） y2x3134 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）2y2x4x32x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

27、3） x3,yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） yx49x设x293cos,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4x, x01, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

28、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（lR,S扇1 l R21R2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinM P,cosOM , tanA T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yBSTPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 如0,就 sin8, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

29、_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cosx）21 2 si n x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ si n x2, 如图：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -

30、 - - -第 10 页,共 39 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

31、ysin x的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k3, 2kkZ22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxcos的增区间为 2 k, 2 kkZ减区间为 2k, 22kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 , 对称轴为xkkZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x的增区间为k, kkZ 22可编辑资料 - -