2022年高中数学第二章平面向量平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义导学案新人教版必修.docx

《2022年高中数学第二章平面向量平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义导学案新人教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学第二章平面向量平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义导学案新人教版必修.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 2.1向量加法运算及其几何意义1通过位移、力的合成明白向量加法定义的由来2把握向量加法的定义,会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量3把握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量运算,初步把握向量加法的实际应用1向量的加法(1) 定义： 求两个向量 的运算, 叫做向量的加法两个向量的和仍旧是一个 (2) 三角形法就：如图甲所示,已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作 AB a,BCb,就向量 叫做向量a 与 b 的和,记作a b. 这种求 的方法叫做向量加法的三角形法就(3

2、) 平行四边形法就：已知两个不共线向量a,b 如图乙所示 ,作AB a,AD b,就 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B, D 三点不共线,以 , 为邻边作平行四边形ABCD,就向量 ab,这种作两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAD向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法就向量加法的多边形法就：n 个向量经过平移,顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合, 组成一组向量折线,这 n 个向量的和等于折线起点到终点的向量这个法就叫做向量加法的多边形法就多边形法就实质就是三角形法就的连续应用三角形法就和平行四边形法就就是向量加法的几何意义4 规定： a

3、00 a a.5 结论： | ab| |a| | b|.【做一做 1 1】 等于 ABBDA.B.C.D.ABBDADDA【做一做 1 2】 在平行四边形ABCD中, 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ABAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB. BCC.CDD. BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【做一做 1 3】 在边长为1 的正方形ABCD中, | | 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0 B 1 C.2 D 32向量加法的运算律ABBCCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交换律a b

4、 结合律 a b c 【做一做 2】 化简 .PBOPBO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC答案： 1 1 和向量2【做一做 1 1】 C【做一做 1 2】 A向量和3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC【做一做 1 3】 B| | | | | | 1.ABBCCDACCD

5、AD2 baa bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【做一做 2】 0 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PBOP BOOPPBBOOBBO向量加法与实数加法的异同剖析： 争论两种运算的异同,主要从它们的运算结果、运算律、运算的意义来分析(1) 运算结果：向量的和仍是向量,实数的和仍是实数(2) 运算律：向量的加法与实数的加法都满意交换律与结合律.向量加法的交换律可以用平行四边形法就来验证.向量加法的结合律可以用三角形法就验证,如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,作 =a, =b, =c,连接 AC, AD,可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_ABBCCD就AC=a+b, BD=b+c. AD =AB+BD=a+b+c , AD=AC+CD=a+b+c , a+b+c=a+b+c(3) 运算的意义：向量加法的几何意义是向量加法的三角形法就和平行四边形法就.实数加法的意义是实数的加法法就由此可见, 向量的加法与实数的加法不相同,其根本缘由是向量不但有大小并且仍有方向,而实数仅有大小,是数量,所以向量的运算不能按实数的运算来进行题型一作向量的和【例 1】如下列图,已知向量a,b, c,试作出向量ab c.分析： 此题是求作三个向量的和向量的问题,第一应作出两个向量的和,由于这两个向量的和仍为一个向量,然后再作出这个向

7、量与另一个向量的和,方法是多次使用三角形法就或平行四边形法就反思： 应用三角形法就、平行四边形法就作向量和时需留意的问题：三角形法就可以推广到n 个向量求和, 作图时要求“首尾相连”即 n 个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n 个向量的终点的向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平行四边形法就只适用于不共线的向量求和,

8、作图时要求两个向量的起点重合当两个向量不共线时,两个法就实质上是一样的,三角形法就作出的图形是平行四边 形法就作出的图形的一半,在多个向量的加法中,利用三角形法就更为简便如此题作法1比作法 2 简洁题型二化简含有向量的关系式【例 2】 化简以下各式：1 .ABDFCDBCFA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2AB MB BOOM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 第一依据向量加法的交换律变为各向量首尾相连,然后利用向量加法的结合律求和反思： 化简含有向量的关系式一般有两种方法：利用几何方法通过作图实现化简.利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相

9、接”,通过向量加法的结合律求和,有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量,如此题题型三向量加法的实际应用【例 3】 如图,在重300 N 的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30, 60,求当整个系统处于平稳状态时,两根绳子拉力的大小反思： 解决与向量有关的实际应用题,应本着如下步骤解题：弄清实际问题 数学问题正确画出图形用向量表示实际量向量运算 回扣实际问题 作出解答题型四易错辨析易错点用平行四边形法就作平行向量的和【例 4】 如图,已知平行向量a,b,求作 ab.错解：作OAa, OB b,就 AB ab 就是求作的向量错因分析： 由于两向量反向, 和向量的长度

10、应为| b| | a| ,方向应与向量b 的方向相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：OA【例 1】 解：作法1： 如图 1 所示,第一在平面内任取一点O,作向量 a,接着作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB向量 b,就得向量OBab.然后作向量BCc,就向量 a b ca b c 即为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OC所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1作法 2：如图 2 所示,第一在平面内任取一点O,作向量OB为邻边作OADB,连接 OD,就 a b.OA a, OB b, OCc,以 OA,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OD OAOB图 2再以 OD, OC为邻边作ODE,C 连接 OE,就 a b c 即为所求OEODOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 解： 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DA 0.

12、ABDFCDBCFAABBCCDDFFAACCD DFFAAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB MB BOOM AB BO OM MB AOOB AB.【例3】 解： 如图,作OAC,B 使 AOC30, BOC60, OA和 OB分别表示两根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绳子的拉力,就 表示这两根绳子拉力的合力,就| | 300 N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OCOC在 OAC中, ACO BOC60, OAC90.3就| OA| |

13、 OC|cos 30 3002 1503N ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -| | | |sin 30 300 1 150N ,ACOC2OBAC即| | | | 150N 就可得与铅垂线成30角的绳子的拉力是1503 N ,与铅垂线成60角的绳子的拉力是 150 N.【例 4】 正解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作,

14、aOAABb,就 ab就是求作的向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OBuuur1四边形ABCD中, ABuuur ADuuur AC,就四边形ABCD是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A任意四边形B矩形C正方形D平行四边形uuuruuruuuur2如下列图,四边形ABCD是梯形, AD BC,就 OA BC AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuruA. CD3化简以下各式：uuurB. OCuuurC. DAuuruD. CO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur(1) A

15、Buuru BCuuur CA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuruuuru(2) OA OC BO CO .4已知向量a 和向量 b,如下列图,分别用三角形法就和平行四边形法就作出a b.5如下列图,两个力F1 和 F2 同时作用在一个质点O上,且 F1 的大小为 3 N ,F2 的大小为 4 N ,且 AOB90,试作出F1 和 F2 的合力,并求出合力的大小答案： 1 Duuuruuruuuuruuuruuuruuruuuur2 BOA BC AB OA AB BC OC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuruuuuruu

16、uruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 解： 1AB BC CA AC CA 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuruuuruuuuruuuruuruuuuruuuruuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 OA OC BO CO CO OA BO OC CA BC BA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuur4 作法 1： 作向量 OA a,向量 AB b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

17、- - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuru连接 OB,就向量 OBuuur a b. 如图 1 所示图 1图 2uuru可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作法 2：作向量 OA a,向量 OB b.uuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 OA, OB为邻边作平行四边形OACB,就向量 OC a b. 如图 2 所示5 分析： 由于力是向

18、量,按平行四边形法就作出合力,再利用勾股定理求出合力的大小uuuruuru可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 如下列图,OA 表示力 F1, OBuuur表示力 F2,以 OA,OB为邻边作OAC,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 OC 是力 F1 和 F2 的合力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuur在 OAC中, | OA | 3, |uuru ACuuru| | OB| 4,且 OA AC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuur 2uuur 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 | OC | | OA | AC | 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即合力的大小为5 N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载