2022年高中数学苏教版必修第二章第课时《两条直线的平行与垂直》学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案两条直线的平行与垂直 【学习导航】学习要求1把握两条直线垂直的判定方法,并会依据直线方程判定两条直线是否垂直.2懂得两条直线垂直条件的推导过程,留意解几思想的渗透和表述的规范性,培育同学的探究和概括才能【课堂互动】自学评判（1）当两条直线的斜率都存在时,假如它们相互垂直,那么它们的斜率的乘积等于1 ,反之,假如它们的斜率的乘积等于1 ,那么它们相互垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如两条直线l1 ,l 2 中的一条斜率不存在,就另一条斜率为0时, l1l2 .可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【精典范例】例 1：（ 1）已知四点A5,3,B10,6, C 3,4, D 6,11 ,求证：ABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知直线实数 a 的值l1 的斜率为 k13,直线4l2 经过点2A3a,2, B0, a1) ,且l1l 2 ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【证明 】（ 1）由斜率公式得：633,kk ABCD1145 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 kABkCD10556331 , ABCD 可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_（2） l1l2 , k1k21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a2即121 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_403a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a当 a1或 a1或 a3 ,3 时, l1l2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评 : 此题是两直线垂直判定的简洁应用.例 2：已知三角形的三个顶点为A2,4,B 1,2,C 2,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 BC 边上A分 析 ： 由C4的点斜式便D的高 AD

4、所在的直线方程325213BC 和 AD 垂直 , 求出 AD 的斜率 , 利用直线可求出高 AD 所在的直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解 】直线222BBC 的 斜 率 为k BC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据点斜式,得到所求直线的方程为3ADBC , kAD,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y43 x52) , 即 3 x5 y140 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：一般的,与直线 AxByC0 垂直的直线的方程可设为BxAym0 ,其中 m可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_待定例 3： 在路边安装路灯,路宽23 m ,灯杆长 2.5m ,且与灯柱成120 角,路灯采纳锥形灯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案罩,灯罩轴线与灯杆垂直当灯柱高 h 为多少米时, 灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到 0.01m ）【解 】记灯柱顶端为B ,灯罩顶为A ,灯管为

6、AB ,灯罩轴线与道路中线交于点C 以灯柱底端 O 为原点,灯柱OB 为 y 轴,建立如下列图的直角坐标系点 B 的坐标为 0, h ,点 C 的坐标为 11.5,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OBA120,直线 BA 的倾斜角为30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就点 A 的坐标为（2.5cos30 , h2.5sin30 ）,即（ 1.253, h1.25）,CABA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ kCA1kBA13tan30, 由 直 线 的 点 斜 式 方 程 , 得 CA的 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yh1.253 x1.253 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_灯罩轴线 CA 过点 C 11.5,0 , h1.25311.51.253 ,解得h14.92 m答：灯柱高h 约为 14.92 m 点评 : 读懂题意 , 画出示意图 , 建立直角坐标系, 构造数学模型是关键.追踪训练一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.以A1,1, B2,1,C 1,4为顶点的三角形是（ B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）锐角三角形（ B ）直角三角形（ C ）钝角三角形可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_ . （ 2022 京皖春, 6）直线（3是 （B）2 ） x+y=3 和直线 x+（23 ） y=2 的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）相交不垂直（ B ）垂直（ C ）平行（ D ）重合.过原点作直线l 的垂线,如垂足为2,3 ,就直线 l 的方程是 2 x3 y130 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.已知两直线l 1 : 2x4 y70 , l2 : 2xy50 ,求证：l 1l 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【选修延长 】例 4 ：（课本

9、第91页习题第 12题）直线l1 和l2 的方程分别是A1xB1yC10 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 xB2 yC20 ,其中A1, B1 不全为 0,A2 , B2 也不全为0,摸索究：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当l1 / l 2 时,直线方程中的系数应满意什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当 l1l2 时,直线方程中的系数应满意什么关系？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 由于l1 和 l 2 的斜率可能不存在,因此分类争论可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解 】（ 1）当两直线方程中x, y 的系数有一个为0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设B10 ,就必有A10 ,此时直线l1 垂直于 x 轴,其方程为A1xC10,由 l1 / l 2 知 l2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也垂直于 x 轴,其方程可以为A2 xC20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时满意

11、A1B2A2B1 .反之也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当两直线方程中x, y 的系数均不为0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 和 l 的斜率分别

12、为A1A2,由 l/ l 得A1A2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12B1B212B1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 A1 B2A2 B1 反之也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合可知：当l1 / l 2 时,A1B2A2 B1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当两直线方程中x, y 的系数有一个为0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设B10 ,就必有A10 ,此时直线l1 垂直于 x

13、轴,其方程为A1xC10,由 l1l2 知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l2 平行于 x 轴,故其方程为B2yC20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意,A1A2B1 B20 .反之也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当两直线方程中x, y 的系数均不为0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 和 l 的斜率分别为A1A2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12B1B2A1A2可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品_精品资料_由 l1l2 知,1,A1A2B1 B20 反之也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合可知：当l1l2 时,A1A2B1B20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评： 斜率是否存在的争论是此题的难点所在另外, 分类争论的数学思想也得到了充分的表达思维点拔：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求直线方程时,与ykxb 或AxByC0 平行的直线可分别设为ykxb1 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AxB

15、yC10 （其中b1 , C1 为待定系数） .与 ykxb 或AxByC0 垂直的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可分别设为y1xb1kk0或 BxAyC10 （其中b1 ,C1 为待定系数） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在解有关两直线平行或垂直问题时, 应留意它们的斜率是否存在, 否就需分类争论.追踪训练二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如直线 a2) x1a y30 与 a1x 2a3) y20 相互垂直, 就实数 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为 a1或

16、1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由四条直线：x2 y10 , 2 xy10 , 2x4 y10 , 4x2 y10 围成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形是D A 等腰梯形 B 梯形C 长方形 D 正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3过点 2,1 的全部直线中,距离原点最远的直线方程是2xy50 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案4分别经过点A1,2 、 B2,4 的两条直线相互平行,当它们之间的距离达到最大时,求这两条直线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 : 经过A, B 的直线分别是xy10 及 x2 y100 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同学质疑老师释疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载