2022年高中数学选修《椭圆的简单几何性质》说课稿.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：椭圆的简洁几何性质（第一课时）环节内容理论依据或意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教“椭圆的简洁几何性质” 是人教 A 版高中课程标准试验教科书数学选修1-1其次章第 2.1.2 节的内容.本节课是在材学习了椭圆的定义及其标准方程的基础上,第一次系统的按的照椭圆方程来争论椭圆的简洁几何性质,为后面争论双曲线、抛物线的几何性质奠定了基础.从高中数学课程标准和位近年来一般高等学校招生全国统一考试数学（文科）考试与大纲看,该课的学问要求是把握内容,是高中数学的重要内容,也是高考重点与热点

2、内容.该内容分两个课时教学,教作本节课是第一课时,主要内容是：探究椭圆的简洁几何性质用及应用.1、学问与技能 探究椭圆的简洁几何性质, 初步学习利用方程争论曲线性教质的方法. 把握椭圆的简洁几何性质, 懂得椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的规律关系及利用数形结合思想方法解决实际问题.材学2、过程与方法 通过椭圆的方程争论椭圆的简洁几何性质,使同学经受学问产生与形成的过程,培育同学观看、分析、规律推理,理目性思维的才能. 通过把握椭圆的简洁几何性质及应用过程,培育同学对争论方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的才能.标3、情感、态度与价值观分通过数与形的辩证统一, 对同学进行辩证唯物主义训练,通

3、过对椭圆对称美的感受,激发同学对美好事物的追求.教学重点 ：椭圆的简洁几何性质及其探究过程教析学重教学难点 ：利用曲线方程争论曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程.难点高中数学课程标准依据高中数学课程标准的要求,强调积极主动,乐于探究,勤于动手,培育分析和解决问题的才能,规律推理及理性思维的才能,结合同学的实际情形确定的.本节课是环围着探究椭圆的简洁几何性质进行的.因此,依教材的位置与作用及教学目标,将之确定为本节课的重点.又由于同学第一次系统的依据椭圆方程来争论椭圆的简洁几何性质,同学感到困难,且如何定义离心率, 同学感到麻烦,所以我将之确定为本节课的难点.可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品_精品资料_环节教学内容师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -环节教学内容师生互动设计意图创设情形 ,揭示课题多媒体展现 : 模拟“嫦娥一号”升空进入轨道运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行的动画.解说: 20XX 年 10 月 24 日,随着中国自主研制的第一以个月球探测器嫦娥一号卫星飞向太空,自强不息

5、的中国航天人,又将把中华民族的崭新高度镌刻在太空中.绕月探测,中国航天的第三个里程碑.它标志境着,在实现人造的球卫星飞行和载人航天之后,中国航天又向深空探测迈出了第一步.激“嫦娥一号”卫星发射后第一将被送入一个椭圆形的球同步轨道,这一轨道离的面最近距离为200 公情里,最远为 5.1 万公里,而我们的球的半径R=6371km.依据这些条件 ,我们能否求出其轨迹方程了.要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简洁几何性质 ”.教复旧类比,明确目标请同学们回忆圆C：x2+y2= a 2 a 0的几何性质.老师结合多媒体动画展现,生动解说,提出问题.同学积极摸索,老师适时引出课题.老师提出问题,

6、同学摸索,回以社会热点问题、国家大事为背景,自然的创设生活情形, 激 发 学 生 求 知欲,揭示课题, 同时渗透爱国情感训练.复习旧知,引导类比,使学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2借鉴圆的几何性质, 想一想椭圆 xa 2学研会有哪些几何性质？讨过学法指导,探究新知论1、对称性的探究y1（ a b0）2b 2答,老师展现几何性质.同学摸索,类比猜想.老师提问,同学独立摸索,生 明 确 学 习 目标.培育同学运用类比思想解决问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆 xa 2y1 （ a b0）具有怎样的对称性2b 2动手论证.老师巡察,展现同学解答过程

7、,师生使同学从对称性的本质上得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程了？你能依据方程加以说明吗？评判.22ab22归纳结论：归纳结论： 椭圆椭圆 xxyy11（ aa b0b0）关于关于 xx 轴轴,y,y动 画 展 示证 椭圆的对称性,到争论对称性的方法.动画展现椭 圆 的对 称性 , 使同学体会椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴和原点对称,坐标轴是其对称轴,坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆的中心.2、顶点的探究归纳结论 .的对称美.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2椭圆a 2b 2

8、1 （ a b0）与对称轴有几个交点老师提问,同学观看摸索、动手可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_了？你能依据方程求出这些交点坐标吗？操作.展现和评判学 生 的 解 题 过程,培育同学规律推理才能.结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -环节教学内容师生互动设计意图合图形给出相关定义,

9、使同学对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教顶点定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.研顶点坐标： A 1（- a ,0,A2 a ,0,B 10,-b,B20, b结合图形指出： 线段 A 1A 2、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴, 它们的长分别等于2 a 和 2b,a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.争论 ：在椭圆标准方程的推导过程中,令 a 2-c2=b2能使方程简洁整齐,其几何意义是什么？学讨多媒体展现： 连结顶点 B2 和焦点 F2 ,构造 RtB2OF2,在 RtB2OF2 中, |OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2,即 b2= a 2-c23、

10、范畴的探究问 1：依据顶点的探究, 你能说出 x 、y 的范畴吗？论过教 师 展 示同学解答过程, 师生共评.老师结合图形 给出相关定义.学 生 结 合图形,展 开争论.图形展现, 得出结论.同学观看、回答.定 义 有 深 刻 懂得,也为范畴的探究作好铺垫.体会 a 、b、c 的几何意义, 表达数与形的紧密 结 合 , 为椭 圆扁平程度的探究奠定基础.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2问 2：依据方程 x证a 2x、y 的取值范畴吗？x 2y1（ a b0）如何求出2b 2y 2同学分组争论.老师的适时可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_引导 ：椭圆标准方程a 2特点？21（ a b0）有什么b引导,培育了同学 的 问题 意识 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）方程的左边是平方和的形式,右边是常数1.程（2）方程中 x2 和 y2 的系数不相等.总结归纳结论：椭圆方程中x 、y的范畴为：老师巡察,适时引导,化解难点.学生观看、摸索、回答,调动同学参加问题 讨 论 的 积 极性,培育规律推理、理性思维的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axa 且byb .椭圆位于直线x=a 和然后动手探究.才能.突出重点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=b 所围成的矩形

12、内.4、离心率的探究老师展现 同学不同解答过程,师生评判,共同归纳结论.化解难点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -环节教学内容师生互动设计意图从图中可以发觉两个椭圆的扁平程度不一,那么椭圆的扁平程度如何刻画？教研同学摸索、引导 ：在给出椭圆的定义中,大家仍记得影响椭回答.圆外形的最关键的要素是

13、什么？定点、定长即 c 和 a ）同学摸索、交探究一 ：在 a 不变的情形下,随c 的变化椭圆的形流、猜想.老师利用椭圆的状如何变化的？如c 不变,随 a 的变化,椭圆的形操作几何画定义引出 a 、c,学状又如何了？板,印证同学使离心率定义的归纳： a 不变, c 越小,越圆. c 越大,越扁平 c 不变, a 越大,越圆. a 越小,越扁平的猜想给出更加自然、深刻.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究二： 当同时转变 a 、c 的值：如讨c 的值变大时,a老师 提 出 问几何画板的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的外形如何变化？如c 的值变小时,椭圆的形a

14、题,同学摸索、沟通争论、猜合理使用,把问题直观化,结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_状又如何变化？如过何变化？c 的值不变时,椭圆的外形又如a想.同学上台按要求操作,印证猜想,师生共同归纳结论.逐层深化分析,从 而 把 难 度 转弱,逐步化解难点,突出重点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结：(1) 、a ,c 的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度.培育同学的自主探究意识,合作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_论(2) 、离心率的定义： 椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率,用e 表示,即c 称为a沟通的精神.可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e=c , 且 0e1ae 越大接近 1,椭圆越扁平.相反, e 越小接近 0,椭圆越圆.程证3 、当且仅当 a =b 时, c=0,这时两个焦点重合,图形变为圆,它的方程为x2+y2= a 2.其他量刻画椭圆扁平程度的探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1 ：和ab 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗.为什么 .c老师提问,同学摸索、沟通,分组争论,深化懂得椭圆扁平程度的刻画.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ba 2c2aa21ecc222bac1回答.师生归纳11e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 越

16、大, e 越小,椭圆越圆.否就相反.ac 越大, e 越大,椭圆越扁平.否就相反.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -环节教学内容师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_研2 、你能运用三角函数的学问说明,为什么e= c 越a教大,椭圆越扁？ e= c 越小,椭圆越圆吗？a老师提问,同学观看、摸索、回答.可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（在 Rt B2OF2 中 cos B2F2O=c ,ac 越大, B2F2 Oa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_越小,椭圆越扁.讨5、归纳、类推c 越小, B2F2O越大,椭圆越圆）a教 师 借 助图表,让同学思使同学形成完 整 的 知 识 结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳焦点在 x 轴上的椭圆的简洁几何性质,运用学同样的方法,探究焦点在y 轴上的椭圆,说说它又会有怎样的几何性质？论过证应用举例程深例 4、如椭圆方程为16x2+25y2=400.化（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.提（2）画出该椭圆

18、的草图.高例 5、 如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分. 灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上,片门位于另一个焦点F2 上.由椭圆一个焦点 F1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 .已知BCF1F2,|F1B|=2.8cm, 深|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系,求截口BAC所在椭圆的方程教（精确到 0.1cm）.考归纳.然后提问,同学争论、探究.师生共同归纳.同学摸索.老师引导同学找出解决问题的关键.同学动手操作,展现同学的解答过程, 师生评判,共同归纳作图步骤及留意点.学 生

19、 分 组争论.老师引导同学建立 适当直角坐标系.同学摸索、沟通、争论,写出解答过程.展现解答过程,老师评判分析,引导归纳建立适当 直角坐标系的原就.构,培育同学运用类比化归的思想解决实际问题的才能,体会椭圆的几何性质是椭 圆 自 身 固 有的,与坐标系的选取无关.学 生 准时 巩固新学问,把握椭圆的几何性质及椭圆草图作图方法.提 高 同学 分析问题,运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的才能,感受建立适当直角坐标系的原就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7

20、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -环节教学内容师生互动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化巩固练习1、如椭圆的方程为2x2+y2=8.求椭圆的长轴和短轴 长,离心率、焦点坐标、顶点坐标和x、y 的范畴.画出椭圆的草图.2、如椭圆焦点在x 轴上,e= 1 ,右焦点到右顶点的3学距离为 4,求椭圆的标准方程.提3、比较以下每组中椭圆的外形,哪一个更圆,哪一个更扁？为什么？同学独立摸索,同桌之间沟通,动手操作.2老师巡察, 展现同学 解答过程,师

21、生共学 生 准时 巩固新学问,把握椭圆的简洁几何性质和椭圆扁平程 度 的 刻 画 方法.培育同学解决问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 9 x2y 236与 xy2216121 x 29 y36与 xy1评.226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用实践高如下列图,“嫦娥一号” 卫星发射后第一将被送入以的过球的中心（ F2）为一个焦点一个椭圆形的球同步轨道,这一轨道离的面最近距离为 200 公里,最远为 5.1 万公里,而我们的球的半径R=6371km.建立适当的直角坐标系, 求出椭圆的轨迹方程.教 师

22、巡 视引导启示、同学分组争论,找出已知条件,转化条件,寻求解决方法.首尾呼应, 运用所学学问解决实际问题.加强 学 生 分 析 问题,运用数形结合思想解决实际问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结:教 师 通 过多媒体展现,提出问题,同学摸索回答,师生共同小结.总程结评利用“教学流程图”形式简明的对本节课的重点内容进行学习层级方面的展现,以达到促进同学数学学问保持和迁移目的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_价作业布置 ：课本 P42 习题 2.1A 组 3、9巩固学问, 准时反馈教学信息,加强“双基” 训

23、练.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_环节教学内容设 计 意 图教有 利 于 同学 对 本板节课的知识有 一 个系学书统的熟悉 .过设计程环节内容理论依据或意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本节课以启示式教学为主,综合运用演示法、讲授教 法、争论法、有指导的发觉法及练习法等教学

24、方法.先法 通过多媒体动画演示,创设问题情境.在椭圆简洁几何分 性质的教学过程中,通过多媒体演示,有指导的发觉问析 题,然后进行争论、探究、总结、运用,最终通过练习加以巩固提高.依据本节课特点,结合教法和同学的实际,在多媒学 体帮助教学的基础上,主要采纳“观看猜想论法 证归纳应用”的探究式学习方法,增加同学参分 与的机会,使同学在把握学问形成技能的同时,培育逻析 辑推理、理性思维的才能及科学的学习方法,增强自信心.本节课在教学设计上,力求调动一切积极因素,激发同学的学习爱好.在老师的引导启示下,使同学的思评维环绕“探究”步步深化,最大限度挖掘同学潜能,体现同学的主体性.我认为本节课达到如下教学

25、成效： “生活情形”激发同学学习的爱好,椭圆简洁几何价性质的探究过程增强了同学的自信心和感受争论方法的思想渗透. 通过动手操作,合作沟通,使同学发觉并把握椭圆分的简洁几何性质,感受领悟从数到形的探究过程. 椭圆简洁几何性质的应用（如例题、练习）培育了同学分析、抽象、概括、规律推理的才能和运用数形结合思想解决实际问题的才能.析 整个课堂设计关注同学个体差异,使不同的个体均获得不同程度的学习成效和收成.依据本节课特点, 结合教法和同学的实际,在多媒体帮助教学的基础上, 主要采纳“观看猜想论证归纳 应用”的探究式学习方法, 增加同学参加的机会, 使同学在把握学问形成技能的同时, 培育规律推理、理性思

26、维的才能及科学的学习方法,增强自信心. .探究式学习方式是现代课 堂教学主要的常见模式, 依本节内容特点,在本班同学实际情形教学下确定,同学在老师引导启示下通过师生共同探究活动, 让同学感受学问形成过程, 从而实现“三维”教学目标.评判分析是由教学过程的 反馈,检验教学是否达到预期目的,教学目标是否实现, 教学方法与手段运用是否恰当的一个 重要环节.一个方面, 它可以明白同学对学问把握才能培育的 程度.另一方面, 它又为以后的教学构想调整与教学措施的设 计供应依据.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载