2022年高三上学期文科数学单元测试导数及其应用 .docx

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1、精品_精品资料_2022 届高考导航系列试题高三上学期文科数学单元测试3 新课标人教版 命题范畴导数及其应用选修 1-1 第三章留意事项：1. 本试题分为第一卷和第二卷两部分,总分值150 分,考试时间为 120 分钟.2. 答第一卷前务必将自己的、考号、考试科目涂写在答题卡上.考试终止,试题和答题卡一并收回.3. 第一卷每题选出答案后, 都必需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD 涂黑,如需改动,必需先用橡皮擦洁净,再改涂其它答案.第一卷一、挑选题：在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内本大题共12 个小题,每题5 分,共 60 分

2、.1. 函数 y=x+2cos x 在0 ,上取得最大值时,x 的值为2A 0B CD632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112. 函数 yx lnx 的单调递减区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A e,B , eC 0, eD e,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 假 设 函 数f xx2bxc 的 图象 的 顶 点 在 第 四象 限 , 就 函 数f x的 图 象 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品_精品资料_4. 点 P 在曲线yx3x2上移动, 设点 P 处切线倾斜角为, 就的取值范畴是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,3CB 0,22, D , 33 4, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 fx2x 36x 2mm 为常数在2, 2 上有最大值 3,那么此函数在 2, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的最小值为A 5B 11C29D37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 09 广东

4、函数f x x3ex 的单调递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,2B 0,3C 1,4D2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数f x满意 f xf x,且当 x, 时,22f xxsin x, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f1f 2f 3B. f 2f 3f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f3f

5、2f 1D. f 3f 1f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设函数f xxmax 的导函数f x2 x1 ,就数列1f n nN *的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是nn2nn1A B CDn1n1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 fx=1 x3+ax 2+5x+6 在区间 1 , 3 上为单调函数,就实数a 的取值范畴为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A -5 ,+ B- ,-3C - ,-3 5 ,+ D 5 ,5 可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_10. 函数 fx 在定义域 R 内可导,假设 fx=f2-x, 且当 x - ,1 时,x-1 f x 0,设 a=f0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b= f1,c= f3, 就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a b cB c a bC c b aD bc a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 曲线 y1 x334x 在点1,3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212A B CD99333222可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如下图的是函数f xxbxcxd 的大致图象,就 x1x2 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 23B 43C83D163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第二卷二、填空题：请把答案填在题中横线上本大题共4 个小题,每题4 分,共 16 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 09 北京 设f x 是偶函数, 假设曲线yf x 在点 1, f1 处的切线的斜率为1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就该曲线在 1, f 1 处的切线的斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

8、14. 已知曲线y1 与y xx 2 交于点 P,过 P 点的两条切线与 x 轴分别交于 A,B 两点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABP 的面积为.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 函数yf x 在定义域,32内可导,其图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象如图,记yf x 的导函数为yf / x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就不等式f / x0 的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x16. 假设函数fx =2x3a0在 1 , +上的最大值为a3,就 a 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共 6 个大题,共 74 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 12 分已知函数 fx=23x -2ax32+3xx R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 a=1,点 P 为曲线 y= fx 上的一个动点, 求以点 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程.2假设函数 y=fx 在 0, +上为单调增函数,试求满意条件的最大整数a

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 12 分已知函数f x1 x22a ln x a R 1 假设f x 在1 , e上是增函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,求 a 的取值范畴.2假设 a=1,a x e,证明：f x 0, 此时 fx 为增函数,x 1,+ 时,1f x0,fx 为减函数,所以f 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=f-1f0f,即 caa 时, fx 0,fx 单调减,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a x0, fx 单调增,当 x=a 时,fx=a

11、=2a3,a =330,即对任意的 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0, + ,恒有 fx 0 , f x=2x 2-4ax+30,8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2 x 24x3x3=+,而24 xx3+24x6 ,当且仅当 x=26 时,等号成立2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a6 , 11 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求满意条件的 a 值为 1 12

12、分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18解： 1 fxxa,且在 1,e 上是增函数 , fx xxa 0 恒成立,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a - x 2 在1,e 上恒成立 , a 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明：当 a=1 时,f x1 x22ln xx 1,e 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 Fx=f x -2 x 2 = 1 x 232ln x - 2 x2 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ F xx12 x 2x1x1xx

13、2 x 2 0 , Fx 在1,e 上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Fx F1= 12023 x1,e 时,f x 2 x2 12 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 解：f x 的导数f xex1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 ,解得 x0 .令f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x0 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_从而 f x 在 ,0 内单调递减,在0, 内单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 x0 时,f x 取得最小值 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II由于不等式f xax 的解集为 P,且x | 0x2P ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,对任意的 x 0,2 ,不等式f xax 恒成立,6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、_精品资料_由 f xax ,得 1a xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,上述不等式明显成立,故只需考虑x （0,2 的情形.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 1a xex 变形为 aex18 分x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x令 g xe1 ,就xg xx1exx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x0 ,解得 x1 .令g x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x1 10

16、 分从而 g x 在 0,1 内单调递减,在1,2 内单调递增所以,当 x1 时,gx 取得最小值 e1 ,从而,所求实数 a 的取值范畴是 , e1 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 解： 1当 a=1 时,f xx 2x1ex ; f xe x x2x 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 f x0时,0x1.当f x0时x1或x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx的单调递增区间为 0, 1,单调递减区间为,0 1, +4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、2f x2xae xe x x 2axae x x 2 2a x 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0,得x0或x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列表如下：x, 000, 2 a2 a2 a,+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x微小极大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由表可知f x 极大f 2a4aea 2 8

18、 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ga4aea2, g a3aea 20 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ga在,2上是增函数 ,g ag2234aea 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不存在实数 a 使 fx最大值为 3. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 解： 1依题意,令f xg x, ,得 12x3,故x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x的图像与函数g x的图象的切点为

19、1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将切点坐标代入函数f xxb可得b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 : 依题意方程f xg x, 即x 22x2b0有唯独实数解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故2242b0,即b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x故F xx3 x21 x22 x8x 2523 xx31 x4x 25 x5 322分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令F x列表如下：0, 解得 x1或x54分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x, 355 , 1 133 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F