2022年高考山东文科数学试题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试山东卷数学文科一、选择题：本大题共10 小题,每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【 2022 年山东,文 1, 5 分】设集合 U1,2,3,4,5,6 , A1,3,5 , B3,4,5 ,就U AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 2,6 B 3,6C 1,3,4,5D 1,2,4,6【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】AB=1,3 ,4,5 ,U AB=2,6,应选 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_【点评】考查集合的并集及补集运算,难度较小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【 2022 年山东,文 2, 5 分】假设复数z2,其中 i 为虚数单位,就 z1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 2iB 2iC 2 D 2【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 z2= 21 i1i , z1i ,应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1i2【点评】复数的运算题目,考察复数的除法及共轭复数,难度较小3【 2022 年山东,文 3, 5 分】某高校调查了200 名同学每周的自习时间单位：小时,制成了如

3、下图的频率分布直方图,其中自习时间的范畴是17.5,30 ,样本数据分组为17.5,20, 20,22.5, 22.5,25, 25,27.5, 27.5,30 依据直方图, 这 200 名同学中每周的自习时间不少于225 小时的人数是 A 56B 60C120D 140【答案】 D【解析】由图可知组距为2 5,每周的自习时间少于22 5 小时的频率为 0.020.12.50.30,所以,每周自习时间不少于22 5 小时的人数是 20010.30140 人,应选 D【点评】频率分布直方图题目,留意纵坐标为频率/组距,难度较小22xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4【2022

4、 年山东, 文 4,5 分】假设变量 x , y 中意2 x3 yx09 ,就 xy 的最大值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A4 B 9C10D 12【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】由 x2y 是点x, y到原点距离的平方,故只需求出三直线的交点0,2 , 0,3 , 3, 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以 3,1 是最优解, x2y 的最大值是 10,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5【 2022 年山东,文 5, 5 分】有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如右图所示,就该

5、几何体的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 A3312 B33C 12362D 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C【解析】由三视图可知,此几何体是一个正三棱锥和半球构成的,体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111 + 4 （ 23112=+,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）332236【点评】考察三视图以及几何体的体积公式,题面已知是半球和四棱锥, 由三视图可看出是正四棱锥, 难度较小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6【 2022 年山东,文 6, 5 分】已知直线面 和平面相

6、交 ”的a,b 分别在两个不同的平面,内,就 “直线 a 和直线 b 相交 ”是“平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】假设直线相交,确定有一个交点,该点确定同时属于两个平面,即两平面相交,所以是充分条件.两平面相交,平面内两条直线关系任意平行、相交、异面,即充分不必要条件,应选A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7【 2022 年山东,文 7, 5 分】已知圆M : x2y22ay0 a0 截直线 xy0 所得线段的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长度是 22

7、,就圆 M 与圆N : x12 + y12 =1 的位置关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A内切B相交C外切D相离【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】圆2M : x2y2ay0 a0 化成标准形式x 2 ya 2a 2 a02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：圆心 0, a 到直线 xy0 的距离为 daa,由勾股定理得22222a 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a2,a0,a2 ,圆 M 与圆N : x1 + y1 =1 的圆心距为102

8、12 22 ,圆 M 半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径 R12 ,圆 N 半径 R21,R1R22R1R2 ,圆 M 与圆 N 相交,应选 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：直线 xy0 斜率为1,倾斜角为 135 ,可知BMOB2,OMa2 ,B 点坐标为1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即为圆 N 的圆心圆心在圆M 中,且半径为1,即两圆相交,应选B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8【2022 年山东, 文 8,5 分】ABC 中,角=A, B, C 的对

9、边分别是a,b, c ,已知 bc , a22b2 1sin A,就 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 34B 3C4D6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C【解析】a22b2 1sinA,b 2c22bc cos A2b2 1sinA,又bc ,2b22b2 cosA2b2 1sinA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosAsin A ,在 ABC 中, A0,A4,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 【 2022 年山东,文9, 5 分】已知函数f x

10、的定义域为R ,当 x0 时,f xx31 .当 1x1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x .当 x1 时, fx1fx1,就 f6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 A 2B 1C0D2【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由 fx1fx1,知当 x1时, fx的周期为 1,所以 f6f1 又当 1x 1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22fxfx ,所以 f12f1 于是 f6f 13f111 2 ,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10【2022 年山东,文 10,

11、 5 分】假设函数 yfx的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直,就称 yfx 具有 T 性质以下函数具有T 性质的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y【答案】 AsinxB yln x Cy exDyx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于函数yln x , yex 的图象上任何一点的切线的斜率都是正数.函数yx 3 的图象上任何一点的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的斜率都是非负数都不行能在这两点处的切线相互垂直,即不具有T 性质,应选 A 第 II 卷共 100 分二、填空题：本大题共5 小题,每题5 分1

12、1【2022 年山东,文 11, 5 分】执行右边的程序框图,假设输入n 的值为 3,就输出的 S 的值为【答案】 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 依据题目所给框图, 当输入 n3时,依次执行程序为： i1, S0 ,S021=21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i13 不成立, ii12, S213231,i2 3 不成立, ii13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S3143211, i33 成立,故输出的 S 的值为 112【2022 年山东,文 12, 5 分】观看以下等式

13、：22sinsin 2412333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin 2sin 3sin 4423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_555532222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin 2sin 3sin 6434可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_777732222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin 2sin 3sin 8445可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_999932222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

14、资料_sinsin2sin3sin 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n12n12n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 4 n n+ 13【解析】由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13【2022 年山东, 文 13,5 分】已知向量 a【答案】51, 1 ,b6,4假设 atab ,就实数 t 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由已知条件可得tabt6,t4 ,又因 ata+b可得ata+b=0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 t61t41t6t42t100 ,即得 t5 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14【2022 年山东, 文 14,5 分】 已知双曲线E : a2b21 a0, b0 ,假设矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB,CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2 AB3 BC ,就 E 的离心率为【答案】 23cc29c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意BC2c ,所以 2 AB3 BC ,于是点c,在双曲线 E 上,代入方程,得2

16、a24b 21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222在由 abc 得 E 的离心率为 ec2 ax , xm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15【2022 年山东,文 15, 5 分】在已知函数fx2x2mx4m, xm,其中 m0 ,假设存在实数 b ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得关于 x 的方程 fxb 有三个不同的根,就m 的取值范畴是【答案】 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由于2gxx2mx4m 的对称轴为 xm ,所以 xm 时2fxx2mx4m 单调递增,只要 b 大于可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_2g xx2mx4m 的最小值4mm2 时,关于x 的方程 fxb 在 xm 时有一根.又h xx 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xm,m0 时,存在实数 b ,使方程 fxb 在 xm 时有两个根, 只需 0bm .故只需4mm2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即可,解之,留意m0 ,得 m3 ,故填3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：本大题共6 题,共 75 分16【2022 年山东,文 16, 12 分】某儿童乐园在 “六一 ”儿童节推出了一项趣味活动,参加活动的儿指针童需转动如下图的转盘两次,每次

18、转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两次记录的数分别为x , y 嘉奖法规如下：假设就奖xy3 ,就嘉奖玩具一个.假设xy8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_励水杯一个.其余情形嘉奖饮料一瓶假设转盘质的均匀,四个区域划分均匀,小亮预备参1加此活动341求小亮获得玩具的概率.2请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由2解：1设获得玩具记为大事A ,获得水杯记为大事B ,获得一瓶饮料记为大事C ,转盘转动两次后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_获得的数据记为x, y ,就基本大事空间为1,1

19、、1,2、1,3、1,4、2,1、2,2、2,3、2,4 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,1、3,2、3,3、3,4、4,1、4,2、4,3、4,4共 16 种,大事 A 为 1,1 、1,2、1,3、2,1、3,1,共 5 种,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故小亮获得玩具的概率5P A 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2大事 B 为 2,4、3,3、3,4、4,2、4,3、4,4共 6 种,故小亮获得水杯的概率P B63,获得饮料的168可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率 P1PP5由于PP,所以小亮获得水杯比获得

20、饮料的概率大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C A B16 BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17【2022 年山东,文 17, 12 分】设1求 fx的单调递增区间.f x23 sinxsin xsin x2cos x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2把 yfx的图象上全部点的横坐标伸长到原先的2 倍纵坐标不变 ,再把得到的图象向左平移3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位,得到函数yg x的图象,求yg6的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1 fx2sinx sin xsin xcos x2sin

21、 xsin xcos x2sinxcosx33 cos 2xsin 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2x3 cos 2x3121 sin 2 x23 cos 2 x2312sin2x313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2x2kkZ,kx5kkZ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232所以单调递增区间为k, 51212kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2经变换

22、 gx2sin x31 , g3 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18【2022 年山东,文 18, 12 分】在如下图的几何体中,D 是 AC 的中点, 1已知 ABBC , AEEC 求证： ACFB .EF/DB FE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2已知 G , H 分别是 EC 和 FB 的中点求证： GH / 平面 ABC H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B解：1连接 ED ,ABBC , AEEC AEC 和ABC 为等腰三角形 又D 是 AC 的中点,EDAC , BDAC .AC平面 EDB 又EF / / DB ,AG可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 EDB 与平面 EFBD 为相同平面.AC平面 EFBD FB平面 EFBD .DACFB C2取 ED 中点 I ,连接 IG 和 IH 在 EDC 中 I 和 G 为中点.FF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_IG / /CD EEEF / /DB . 四边形 EFBD 为梯形I 和 H 分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 ED 和 FB 中点.IH / / BD 又IH 和 IG 交与 I 点, CD 与 BDHH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交与 D 点.平面 GIH/ / 平面 B

24、DC 又GH平面 GIH .IG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GH / / 平面 ABC AGBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19【2022 年山东, 文 19,12 分】已知数列an的前 n 项和 Sn3n 2D8n ,DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn是等差数列,且 anbnbn 1 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求数列bn的通项公式.nnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn2令 can1求数列c的前 n 项和 T 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bn2可编辑资料 -

25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由于数列an的前 n 项和 Sn3n8n ,所以 a111,当 n2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anSnSn 13n8n3n18n1) 6n5 ,又 an6n5 对 n1也成立,所以 an6n5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于bn是等差数列,设公差为d ,就 anbnbn12bnd 当 n1时,2b111d .当 n2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b217d ,解得 dn 13 ,所以数列n 1bn的通项公式为 bnand 23

26、n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_234n12由 c an16n63n3 2n 1 ,于是 T6 29 212 23n3 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34n 1nnnbn23n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n两边同乘以,得2Tn6 29 23n 23n3 22n,两式相减,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nT6 223 233 243 2n 13n32n 23 23 2 12 123n32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nn 2n 2Tn1

27、23 2 12 3n323n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20【2022 年山东,文 20, 13 分】设f xx lnxax22 a1x , aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1令g xf x ,求g x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知f x 在 x1处取得极大值,求实数a 取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1定义域 0, gxfxln x12ax2a1 , gx12a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时, gx0 恒成立, gx在 0,上单调递增.可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时,令 gx0 ,得 x1 gx在2a0, 12a上单调递增,在1 ,2a上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,当 a0 时,单调递增区间为0,当 a0 时,单调递增区间为0, 12a, 单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为1 , 2a2 fx在 x1处取得极大值,g 10 , ln112a2a10 在 a 取任何值时恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时, gx 在 0

29、,上单调递增,即 x0,1时, g x0 . x1,时, gx0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 fx在 x1处取得微小值,不符合题意.当a0 时, gx 在0,1上单调递增,在1,上单调递减只需令11 ,即a12a2a2a2综上所述, a 的取值范畴为1 ,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21【2022 年山东,文 21, 14 分】已知椭圆1求椭圆 C 的方程.xyC :122abab0的长轴长为 4,焦距为 22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2过动点 M0, mm0 的直线交 x 轴于点 N ,交 C 于点 A , P P

30、 在第一象限,且 MyBP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是线段 PN 的中点,过点P 做 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q ,延长 QM 交 C 于点 B M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i设直线 PM , QM 的斜率分别为k , k ,证明ii 求直线 AB 的斜率的最小值k 为定值.kANOxQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由题意得2a42c22a,解得 b22 ,所以椭圆的方程为22xy1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22242abcc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2i 设Nx,0, P

31、 x , y , 直线 PA : ykx+m ,由于点 N 为直线 PA与 x 轴的交点,所以 xm ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NPPNk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于点 M0, m 为线段 PN 的中点,所以 xNxP0, 0y Pm, yxm ,得PP2m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22kmm2mk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 Q,2m,所以 ,故3 为定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk =m3kk 0kykxm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 直线PA

32、 : ykx+m 与椭圆方程联立xy,得：2212 k21) x24kmx2m240 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以16k 2 m242k 212m242432k 28m2160 xx4kmx , yy2m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222k12212k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22y3kxm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 A6k mm ,4 k m,直线 QM : y3kx+m 与椭圆方程联立22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 2k 21 2 k 21xy142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 18k21 x212kmx2m240 ,所以x1x212km22m, y1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26k mm4 m 9 k2118k2yy118k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 B, kBA6 k13 k1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k 18k 2118k1ABxBx A4k24k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于点 P 在椭