2022年高中数学人教版必修四第三章章末优化总结练习题含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习章末优化总结,三角函数式的求值三角函数求值主要有三种类型,即1“给角求值”,一般给出的角都是非特别角,观看发觉题中的角与特别角都有着肯定的关系,如和或差为特别角,必要时运用诱导公式2“给值求值”,即给出某些角的三角函数式的值,求另外一些三角函数的值,这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角,合理拆、配角要留意角的范畴3“给值求角”,本质上仍是“给值求值”,只不过往往求出的是特别角的值,在求出角之前仍需结合函数的单调性确定角,必要时仍要争论角的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31

2、21已知 ,cos sin 3cos ,sin 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2413 5,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 tan 43, cos 11,0 90, 0 90 ,求 .143解1 由于 2 4 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 0 4 , 2 ,所以 sin 1cos2 （ ）1212 2513,133 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos1sin. 45（ ）1 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos 2 cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习 cos cossin sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 12 4 5 3 33.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1351356533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos216516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos 22 65.可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_又由于2 34 ,所以 cos 46565, sin 76565.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于 090 ,sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 tan 43, sin cos cos 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos 1, sin 43.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7,由于 cos 111470 180,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11所以 sin 1 14所以 cos cos 532 14 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos c

5、os sin sin 11 1 53 43 11471472.又 090 ,所以 60.三角函数式的化简三角函数式的化简,主要有以下几类：对和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式.对分式, 基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值.对二次根式,就需要运用倍角公式的变形形式在详细过程中表达的就是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,通常考虑三个方面1化简的要求三角函数种数尽量少.项数尽量少.次数尽量低. 尽量使分母不含三角函数式.尽量使被开方数不含三角函数式.能求出值的应尽量求出值2化简的方法直接应用公式,包括公式的正用、逆用和变形用.常用切化弦,异名化同名、异角化同角等3化简的技

6、巧留意特别角与特别值的互化.留意角的变换技巧.留意“1”的代换化简以下各式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 3tan 112cos 2 sin 2 cos 23 5tan . 4sin 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin50 cos10（ 13tan10）2.1 cos101 3tan 解1 原式22cos 3sin 2sin cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习3 5tan 3cos2 5sin2 8sin cos cos 3sin cos （ cos 3sin ）（ cos sin ）3cos 5sin cos （ 3cos 5sin ）（ cos sin ）1122cos sin cos cos sin cos cos sin cos sin 2222cos （ cos sin ）cos （cos sin ）2cos 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos cos2 cos23sin10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2原式2

8、sin50cos1012cos25cos10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos10 3sin10 2sin50cos10cos102cos5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2sin502 1 1023sin102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos52cos402sin402cos5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22sin （ 4045）2cos52sin85 2.cos5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角恒等式的证明证明三角恒等式是三角恒等变形的重要应用,主要有两种类型： 不附加条件的恒等式的证

9、明和条件恒等式的证明1不附加条件的恒等式的证明三角恒等式的证明就是通过三角恒等变形,排除三角恒等式两端的差异,这是三角变形的重要应用之一证明的一般思路是由繁到简,假如两边都较繁,就采纳左右互推的思路,找一个桥梁过渡2条件恒等式的证明这类问题的解题思路是恰当的、适时的使用条件或认真探求所附条件与需证明的等式之间的内在联系,常用方法是代入法和消元法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

10、- - - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证： tan2x1 22（ 3 cos 4x） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan x1 cos4x2已知锐角, 满意 tan sin 2,求证： 2tan 2 tan tan .22sin4x cos4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明 1法一 ：左边 sinx cosx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2xsin2xsin xcos x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ sin2x cos2x） 2 2si

11、n2 xcos2x1 sin 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 2xsin22x114412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2sin 2x 1（ 1 cos4x）88 4sin22x1 cos 4x4 4cos22x 1 cos4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2（1 cos4x）1 cos4x2（ 3 cos4x）1 cos 4x右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以原式得证2（ 2 1 cos4x）2（ 2

12、 2cos22x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二： 右边2sin22x8sin2xcos2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1cos22x） 4sin2xcos2x（ sin2x cos2x） 2（ cos2x sin2x） 22sin2xcos2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ sin4x cos4x） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 tan2x2 左边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin xcos x原式得证2由于 tan sin 2,tan tan tan x可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_tan ,1 tan tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2tan sin 22 ,1 tan tan tan 2tan所以2 .1 tan tan 1 tan 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去分母整理得tan 3tan tan 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 tan 3tan tan3 tan tan 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 tan tan 1 tan 2 2tan 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角恒等变形与三角函数的性质利用三角公式和基本的三角

14、恒等变形的思想方法, 可以化简三角函数的解析式, 进而才能顺当的探求三角函数的有关性质 反过来, 利用三角函数性质, 可确定解析式, 进而可求出有关三角函数值,因而三角恒等变形与三角函数的性质是高考命题的热点解决三角恒等变形与三角函数的综合问题关键在于娴熟的运用基本的三角恒等变形思想方法,对其解析式变形、化简,尽量使其化为只有一个角为自变量的三角函数解决与图像和性质有关的问题,在进行恒等变形时,要留意三角恒等思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习已知向量a 2sin x, cos x, b3cos x, 2cos x ,定义函数fx ab 1.1求函数 fx的最小正周期.2求函数 fx的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_753画出函数y fx , x ,的图像,由图像争论并写出fx的对称轴和对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中心1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解fx 23sin xcos x 2cos2x 13sin 2x cos 2x 2sin 2x 6

16、 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) T2 .32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k2 2x6 2k 2. k6 xk 32k Z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 fx的递减区间为k6, k 3k Z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3列表：x75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 12 3 126122x 6 202y0 2020描点,连线,如下列图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从图像可以看出,此函数有一个对称中心, 0 ,

17、无对称轴12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_531已知 fx1 x,当 ,时, fsin 2 f sin 2 可化简为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42A 2sin B 2cos C 2sin D 2cos 解析： 选 D. fsin 2 f sin 21 sin 21 sin 2（ sin cos ） 2（ sin cos ） 2 |sin cos | |sin cos |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 54 ,3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin cos

18、 0,fsin 2 f sin 2 2cos .2函数 fx sin xcos x3cos2x 的图像的一个对称中心是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习25A., 0B, 03623C. , 0D,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332解析： 选 D.fx sin xcos x3cos2133sin32x可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_kx sin 2x 22 cos 2x 2 2x 332 ,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 k,kZ ,所以 x2 6 ,kZ,当 k 1 时, x 3 ,此时 fx2 ,所以函数f x的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,一个对称中心是.323.sin 9 cos 15 sin 6 . cos 9 sin 15 sin 6sin（ 156）cos 15sin 6 解析： 原式cos（156）sin 15sin 6 sin 15cos 6cos 15sin 6cos 15sin 6cos 15cos 6sin 15si

20、n 6sin 15sin 6sin 15cos 6 tan 15tan4530 cos 15cos 6tan 45tan 30 23.1 tan 45tan 30答案： 234函数fxa sin1 ax cos1 ax 的最大值为2 ,就fx的最小正周期为 解析： fxasin1 ax cos1 ax1asin1 ax ,所以 fx max1 a,即1a 2, a 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fx的最小正周期T答案： .|1 a|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知 04 ,为 fx cos 2

21、x 8的最小正周期, a tan 4, 1 ,b cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 2,且 abm,求2cos2 sin 2（ ）的值cos sin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4解：由于 为 fx cos 2x的最小正周期, 所以 ,由于 a tan , 1 ,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11b cos , 2,所以ab tan , 1 cos , 2 tan cos 2 m,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_441tan 4 cos m 2.由于 0 4,2cos2 sin 2（ ）所以cos sin 可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cos2 sin（ 2 2）cos sin 2cos （ cos sin ）2cos2 sin 2 cos sin 1 tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos sin 2cos 1 tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

23、精品资料_ 2cos tan 4 2m 4.,同学用书单独成册 时间： 100 分钟,满分：120 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题 本大题共10 小题,每道题4 分,共 40 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121. cos12 sin12cos12 sin3A 2C.12等于 B 12D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 D.cos sincossin cos212sin212cos23cos6 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212121

24、22. 函数 fx 13tan xcos x 的最小正周期为3A 2B 2CD 2sin x解析： 选 A. fx 13cos x cos xcos x3sin x 2sin x 6 ,所以 T2.3如向量a 2cos , 1, b2, tan ,且 a b,就 sin 22A. 2B 2C. 4D 4解析： 选 B. 由于向量 a 2cos , 1, b 2, tan ,且 a b,sin 2所以 2cos tan 2,即 2cos 2,解得 sin 2 .cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 当 x ,时,函数f x sin x3cos x 的 22可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品_精品资料_A 最大值为1,最小值为11B最大值为1,最小值为2C最大值为2,最小值为2D最大值为2,最小值为1解析： 选 D. fx 2 1sin x3cos x 2sin .22x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

26、资料_由于2 x 2,所以6 x 36 ,所以2 sin x 3 1,所以 1 fx 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin 163 sin 223 sin 253 sin 313等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 12C32B 12D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 B.sin 163 sin 223 sin 253 sin 313 sin18017sin180 43 sin27017sin270 431 sin 17sin 43 cos 17 cos 43 cos 60 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

27、品资料_6化简11 sin 4 cos 4的结果是 1 sin 4 cos 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. tan 2B tan 21C.tan D tan 1 sin 4cos 42sin 2cos 2 2sin222sin 2（cos 2 sin 2）解析： 选 B.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2.1 sin 4cos 42sin 2cos 2 2cos 222cos 2（ sin 2 cos 2）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7设 a sin 17 cos 45 cos 17 sin 45, b 2cos 13 1

28、, cA cabB bcaCabcD bac,就有 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 A. a sin 17cos 45cos 17sin 45sin17 45 sin 62,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2cos2131cos 26sin 64 ,c32 sin 60 ,在区间0,90上,函数y sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是增函数,所以sin 60sin 62sin 64 ,即cab.8已知 tan 2 22, 2 2 ,就 tan 的值为 A.2B22C2D2或2233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

29、品资料_解析： 选 B. 由于 tan 2 22且22,所以2tan 2 22,得 4 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 tan 2 22得2舍去 或 tan 2 .1 tan2 22,整理得2tan tan 2 0,解得 tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9如 0 22 0,cos ,cos43,就 cos 等于 4232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.3 353B336可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 9D 9 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

30、精品资料_解析： 选 C. 由于 0 2,所以4 4 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 sin1 cos222.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 43 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于2 0,所以4 4 2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6得 sin1 cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 24 2 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cos cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 44 21322653可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos cos44 2 sin 4 sin4 2 33 3 3 9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10设 ABC 的三个内角为A,