2022年高中数学知识点平面向量的公式的知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点： 平面对量的公式的学问点总结定比分点定比分点公式 向量 P1P= 向量 PP2设 P1、P2 是直线上的两点,P 是 l上不同于 P1、P2 的任意一点.就存在一个实数,使 向量 P1P= 向量 PP2,叫做点 P分有向线段P1P2所成的比.如 P1x1,y1, P2x2,y2, Px,y,就有OP=OP1+OP21+定比分点向量公式 x=x1+x2/1+,y=y1+y2/1+. 定比分点坐标公式我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理如 OC=OA +OB ,且+=1 ,就 A、B、C 三点共线三角形重心判定式可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_在 ABC中,如 GA +GB +GC=O就, 编辑本段 向量共线的重要条件G为 ABC的重心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 b0,就 a/b的重要条件是存在唯独实数,使a=b.a/b的重要条件是xy-xy=0.零向量 0 平行于任何向量. 编辑本段 向量垂直的充要条件ab 的充要条件是a b=0.ab 的充要条件是xx+yy=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零向量 0 垂直于任何向量.设 a=x , y , b=x, y.1、向量的加法向量的加法满意平行四边形法就和三角形法就.AB+BC=A.Ca+b=x+x, y+y.a+0=0+

3、a=a.向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a;结合律： a+b+c=a+b+c.2、向量的减法假如 a、b 是互为相反的向量,那么a=-b , b=-a , a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即共同起点,指向被减a=x,y b=x,y就 a-b=x-x,y-y.4、数乘向量实数和向量a 的乘积是一个向量,记作a,且 a= a.当 0 时, a 与 a 同方向 ; 当 0 时, a 与 a 反方向 ; 当=0 时, a=0,方向任意.当 a=0 时,对于任意实数,都有a=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：按定义知,假如a=0,那么 =0 或 a=0.实数

4、叫做向量a 的系数,乘数向量a 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩.当1时,表示向量 a 的有向线段在原方向0或反方向 0上伸长为原先的倍;当1时,表示向量 a 的有向线段在原方向0或反方向 0上缩短为原先的倍.数与向量的乘法满意下面的运算律结合律： a b=a b=a b.向量对于数的安排律 第一安排律 ：+a=a+a.数对于向量的安排律数乘向量的消去律： 其次安排律 假如实数 ：a+b=a+b.0 且 a=b,那么 a=b.如果 a0 且 a=a,那么 =.3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b .作 OA=a,OB=b,就角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角

5、,记作a,b 并规定0a,b 定义：两个向量的数量积 内积、点积 是一个数量, 记作 a b.如 a、b 不共线,就 a b=|a| |b| cos a, b; 如 a、b 共线, 就 a b=+- a b.向量的数量积的坐标表示：a b=x x+y y.向量的数量积的运算律a b=b a 交换律 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b=a b关于数乘法的结合律; a+b c=a c+b c安排律 ;向量的数量积的性质a a=|a|的平方.ab=a b=0 .|a b|a| |b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满意结合律,即：abc 例如：ab2a2b

6、2 .2、向量的数量积不满意消去律,即：由a b=a c a0,推不出 b=c .3、|a b|a| |b|4、由 |a|=|b|,推不出a=b或 a=-b .4、向量的向量积定义：两个向量a 和 b 的向量积 外积、叉积 是一个向量,记作 ab.如 a、b 不共线, 就 ab 的模是： ab=|a|b|sina, b;ab的方向是：垂直于a 和 b,且 a、b 和 ab 按这个次序构成右手系.如a、b 共线,就ab=0.向量的向量积性质：ab是以a 和 b 为边的平行四边形面积.aa=0.ab =ab=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的向量积运算律ab=-b ab=ab=a a+bc=ac+bc.注：向量没有除法,向量AB/向量 CD是没有意义的.向量的三角形不等式1、 a - b a+b a+b; 当且仅当a、b 反向时,左边取等号; 当且仅当a、b 同向时,右边取等号.2、 a - ba- b a+b. 当且仅当a、b 同向时,左边取等号; 当且仅当a、b 反向时,右边取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载