2022年高中数学知识点归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题一集合与简易规律（一）集合1集合元素的三性：确定性、互异性、无序性.2集合的三种表示方法：列举法、图示法、描述法3空集是任何集合的子集.是任何非空集合的真子集.4集合按元素的个数可分为两类：有限集、无限集5正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集可分别有符号表示为：N* 、N 、Z、Q、R、C6集合与元素的关系有两种,即属于与不属于,分别表示为.集合与集合的关系为包含与被包含.7如集合 A 与 B 满意 A 中任何一个元素都属于B,就 A 是 B 的子集,表示为 AB .满意 AB 且存在

2、 xB, xA ,就 A 是 B 的真子集,表示为AB .8两集合相等指两集合元素完全相同,表示为A=B .用子集符号定义两集合相等,指AB 且 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两集合的交集定义为x | xA且xB ,表示为 AB .两集合的并集定义为x | xA或xB ,表示为 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合在全集中的补集指由属于I 但不属于 A 的元素构成的集合.如ABA BA, AB B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10集合

3、交换律：A B=B A , A B=B A集合结合律：ABC=ABC ,ABC=ABC集合安排律：ABC=ABAC ,ABC=ABAC集合德 . 摩根律：CuAB=CuACuB ,CuAB=CuACuB集合吸取律：AAB=A ,AAB=A集合求补律：ACuA=S,ACuA=、 集合的元素有n,就它的子集、 真子集、 非空子集、 非空真子集的个数分别为2 n、2 n1 、 2n1 、2n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、简易规律 能判定真假的语句叫命题.或、且、非这些词叫规律联结词.不含规律联结词的命题叫简洁命题.由简洁命题和规律联结词构成的命题叫复合命题,复合命题一般有

4、三种形式：p 或 q、 p 且 q、非 p. pq非p非qp 且qp 或 q真真假假真真真假假真假真假真真假假真假假真真假假原命题：如逆命题：如否命题：如p 就 q.q 就 p. p 就. q.命题的否定：如p 就. q.逆否命题：如.q 就. p.（留意命题的否定和否命题）4、命题的逆命题指交换命题的题设与结论.否命题指既否定命题的题设,又否定其结论.命题的的否定、命题的非与否命题之间的关系是命题的否定与命题的非指仅否定命题的结论,而否命题指既否定条件又否定结论.逆否命题指交换题设与结论同时对题设与结论否定.四种命题中,原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否,原命题与逆命题、否命题与逆否命题互

5、逆,原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否.（互为逆否命题的两个命题是等价的）5、对命题与,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（）满意PQ ,就叫的充分条件.（ 2）满意 PQ, QP,就叫的充分不必要条件.（ 3）满意 QP ,就叫的必要条件.（ 4）满意 QP , PQ,就叫的必要不充分条件.（ 5）满意 PQ ,就叫的充要条件.（

6、6）满意 QP, PQ ,就叫的既不充分也不必要条件.专题二函数、极限与导函数一、函数的基本概念1 映射的概念：一般的,设A 、B 是两个集合,假如依据对应法就f,对于集合A 中任一元素在集合B 中都有唯独确定的元素与它对应,那么这样的对应叫集合A 到 B 的映射.2.函数的概念：与为非空数集,依据对应法就f,假如 A 中的任一元素在B 中都有唯独确定的元素与之对应,那么 A 到 B 的映射 f 就叫 A 到 B 的函数.原象集合A 叫做函数的定义域,象的集合C 叫做值域.3函数的三要素指定义域、对应法就（解析式）、值域.函数的表示方法主要有三种,解析法、图象法、列表法.n4两个函数是同一个函

7、数的条件是它们的定义域与解析式完全相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如集合A 、B 的元素个数分别为m、n,就 A 到 B 的映射个数为射个数为m. .m,B 到 A 的映射个数为mn.A 到 A 的一一映可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.函数的定义域：指满意使解析式有意义的自变量的取值范畴.同时,在实际问题和几何问题中仍应依据自变量的实际（几何意义）来确定其定义域.函数的值域指函数值的集合.求函数解析式的常见方法的适用范畴及解题步骤：（ 1）换元法：适用于已知复合函数解析式类型,先令gx=t ,反求出x ,再代入原解析式中即求出ft（ 2）待定系数法：

8、适用于已知函数类型的函数,先设解析式,代入已知条件中求出各待定系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）对称法：适用于例如f x2 f1xx 等型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.函数的定义域一般要考虑以下几种情形：（ 1）分式的分母及零次、负指数幂的底数非0（2）偶次方根的被开方数非负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）对数的真数大于0 底数大于0 且不等于1（4）正切函数y=tanx ：x | xk, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）复合函数的定义域：如fx 的定义域为D,求函数fgx 的定义域,只需g

9、x 的值域为D 时对应的x 的取值范畴.如已知fg （ x） 的定义域,求函数f （x ）的定义域,只需求g（ x）在该定义域的值域.（ 6）几何与实际问题中,自变量x 有几何（实际）意义8函数的值域的常见求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）观看法：适用于解析式中自变量x 只显现了一次的函数,如12y2x1 1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）图象法：适用于基本的初等函数及能利用图象变换得出其图象的函数,如ylg | x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_（ 3）换元法：适用于yf xg x,分代数换元法和三角换元法如1yxx1,2 yx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）均值不等式法：适用于能利用均值不等式的函数.如yx1 x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5 ） 导 数 法 ： 适 用 于 易 于 求 出 其 导 函 数 再 研 究 其 单 调 性 从 而 画 出 简 图 求 得 最 值 的 函 数 . 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x3x2x1 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_a x2b xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）判别式法适用于y111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x2b xc222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）单调性法：适用于能判定单调性的函数（ 8）函数的有界性：适用于能依据sinx、 c

12、osx 等的有界性争论最值的函数,如sin x1ysin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）数形结合法（几何法）适用于能利用函数解析式的几何意义的函数,如ysin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos x2二函数的单调性：对定义域的某个子集内的任意两个数x 1,x2,如都有x1x2 且 fx 1fx 2,就称函数在此子集内是单调递增的.如x1fx 2,就称函数在此子集内是单调递减的.判定函数单调性的常用方法：（ 1）定义法：利用单调性的定义判定（ 2）两个增（减）函数的和为增（减）.一个增与一个减的

13、差为增.（ 3）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.（ 4）互为反函数的两个函数的单调性相同（5）复合函数的单调性法就：同增异减（ 6）求导：先求函数的导函数,再求其单调区间从而得解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）耐克函数的单调性：yxk k x0 的单调区间：,k 与 k ,递增, k ,0,0,k 上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）分段函数在定义域的各区间的并集上严格单调的条件：左段的最小值不小于右段的最大值（递减）或左段的最大值不大于右段的最小值（递增）.三、函数的奇偶性：1定义：两个条件（

14、1）定义域关于原点对称（2）奇函数： f（ x ） =-f （ -x ）.偶函数： f（ x ）=f （ -x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义式的变式（ 1） f-xfx=0 （ 2）f x1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.奇函数的定义域内如含0,就 f0=0 .3奇、偶函数的图象分别关于原点、y 轴对称.4奇偶性相同的两函数相乘（除）结果为偶（奇/偶）.奇偶性相异的两函数相乘（除）结果为奇（奇/偶）.5奇偶性与单调性的关系：奇（偶）函数在关于原点对称的区间内单调性相同（反）6非 y=0x=0 的偶函

15、数无有 /无）反函数.如奇函数有反函数,就其反函数是奇（奇/偶）函数.7如奇函数y=fx 关于点（ a,0）（ a 0）对称,就y=fx 为周期函数, T=2|a|.如奇函数y=fx关于直线x=a （ a 0）对称,就y=fx 为周期函数,T=4|a|.如偶函数y=fx关于点（a,0）（a 0）对称,就y=fx 为周期函数,T=4|a|如偶函数y=fx关于直线x=a （ a 0）对称,就y=fx 为周期函数,T=2|a|.四、反函数1、定义：由y=fx 反求出 x=y ,再交换x、y ,并求出原函数中y 的范畴即为反函数定义域.2、反函数与原函数的定义域与值域互换,图象关于y=x 对称.3、只

16、有从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数.严格单调函数必有反函数.奇函数的反函数也必是奇函数.4、求函数的反函数的一般步骤：（ 1）由 y=fx 的解析式求出x=y （ 2）将 x,y 对换,得出反函数的一般表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）确定反函数的定义域即原函数的值域.5、如点（ a,b）在原函数图象上,就（b, a）必在其反函数上,即f1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、周期函数不（是否）存在反函数.五周期性1、定义式： fx+T=fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

17、 - - - -第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、如 fx+m=fx-m ,就 fx 的周期为2m3、如 fx = fx+m ,就 fx 的周期为2m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如 fx=f xm就 fx 的周期为2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如 fx 的图象关于点（a,0）,（ b,0）对称,就fx 的周期为2|b-a|6、如 fx 的图象关于点（a,0）及直线x=b 对称,就 fx 的

18、周期为4|b-a7、如 fx 的图象关于直线x=a 及 x=b 对称,就fx 的周期为2|b-a8、如奇函数y=fx关于点（ a,0）（ a 0）对称,就y=fx为周期函数,T=2|a|9、如奇函数y=fx关于直线x=a（ a 0）对称,就y=fx为周期函数,T=4|a|10、如偶函数y=fx 关于点（ a,0）（ a 0）对称,就y=fx 为周期函数,T=4|a|11、如偶函数y=fx 关于直线（ a 0）对称,就y=fx 为周期函数,T=2|a|12、以下函数是否为周期函数,如是,求出最小正周期,如不是,分析缘由.（ 1） y=|x| 不是（ 2） y=|sinAx| （ A0 ）是 T（

19、 3） y=sinA|x| （ A0 ）不是（ 4） y=|sinx|+|cosx|是, Tw2六、对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）函数 yf x 关于 xa 对称f axf ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 函数 yf x 关于点a, b 对称f axf ax2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） yf x 与 yf x 关于 X 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） yf x 与 yf x 关于 Y 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) yf x 与 yf 2ax

20、关于直线 xa 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) yf x 与 y2af x 关于直线 ya 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(7) yf x与y2bf 2ax 关于点 a,b 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) yf ax 与 y xb 关于直线 xab对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) 函数的轴对称：定理 1：假如函数yfx 满意faxfbx,就函数yfx 的图象关于直线xab 对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

21、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 1：假如函数yfx 满意faxfax,就函数yfx 的图象关于直线xa 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 2：假如函数yfx 满意fxfx ,就函数yfx 的图象关于直线x0 （ y 轴）对称 . 特殊的,推论2 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是偶函数的定义和性质. 它是上述定理1 的简化 .1、 函数的点对称：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理 2：假如函数yfx 满意faxfax2b ,就函数yfx 的图象关于点a, b对称 .

22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 3：假如函数yfx 满意faxfax0 ,就函数yfx 的图象关于点a,0对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 4：假如函数yfx 满

23、意fxfx0 ,就函数yfx 的图象关于原点0,0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、函数图象1、描点法作图三个步骤：列表、描点、连线2、三种图象变换：（ 1）平移变换：点 P（ x,y）按向量 a =m,n 平移后的点的坐标为P（ x+m,y+n ）.函数 y=fx 按向量 a =m,n 平移后的函数为y-n=fx-m .曲线 fx,y=0 按向量 a =m,n 平移后曲线方程为fx-m,y-n=0 .（ 2）对称变换y=fx 与 y=f x 关于 y 轴对称.y=fx 与 y= fx 关于 x 轴对称.y=fx 与 y= f-x 关于原点对称.1y=fx 与 yfx

24、关于 y=x 对称.y=f|x| 可由 y=fx ：先做 y=fx 在 x 轴右边的图象,再把它对称到左边（右边保留）得来.y=fx 可由 y=|fx| ：先做 y=fx 的图象,再将其x 轴下方部分翻折到上方（下方不要）得来.（ 3）伸缩变换y=AfxA0的图象可由y=fx 横坐标标不变,纵坐标变为原先的A 倍得来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y=fAxA0的图象可由y=fx 横坐标变为原先的A倍得来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、抽象函数1、 特点式：指能反映抽象函数基本性质的代数式,例如fxy=fx+fy2、 求特殊点的函数值的方法：在特点式中

25、代入特殊值如0,1,-1 等3、 解抽象不等式的基本思路：先判定抽象函数的单调性,再将符号f 化去,从而解一般不等式4、 判定单调性的一般方法：先设x11 时,递增,当0a1 时,递增,当0a1 时当 0a1 时3、常用对数指以10 为底的对数.自然对数指以e 为底的对数,其中e2.71828十一、极限1、定义：假如当项数n 无限增大时,无穷数列的通项无限的趋近于一个常数a,我们就说数列的极限为a,表示为nlim aan2、 数列极限的运算法就：（ 1）和差的极限等于极限的和差,（ 2）积、商的极限等于极限的积、商3lim qn（ ）常数列的极限为本身=当|q|1 时不存在.当q=1 时为 1

26、.当 q=-1 时不存在.n十二、求导公式与法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C 02 xn nxn13sinxcos x4cosxsinx5lnx 1 6logx1 loge7 ex ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 ax a x lna9UV U V 10UV U VUV 11UU VUV 12 yu xy U可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VV 2ux十三、导函数的运用运用导数争论函数的最值的步骤：（ 1）求函数的导函数,设y0 求出单调增区间,其补集为减区间（ 2）求函数的

27、极值及端点值（先求极值点,然后把极值点带入原方程）（ 3）比较极值及端点值的大小,最大的为函数最大值,最小的为函数最小值.专题三数列一、基本概念1、按肯定规律排列的的一列数叫做数列.数列仍可以看作一个定义域为正整数的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知Sn ,就其通项求法： anS1 n1数列an中,如 anan最大,就an 1.如 anan最小,就an 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn1 n2anan 1anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、假如一个数列的后项减去前项的差为某一常数d,就这个数列叫做等差数列.数

28、列为等差数列的一个充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其前 n 项和 Snf n 为 n 的无常数项的二次式.如an为等差数列,且其项数为2n,就 S 偶 S 奇=nd,S 奇：S 偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= a

29、: a.如a为等差数列,且其项数为2n-1,就 S 偶= n1a S 奇= na ,S 奇 S 偶= a ,S 奇： S 偶 =n.两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1nan 1nnnn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的前n 项和 Sn, Tn 之间的关系为Sn2=.Tnbn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假如一个数列的后项除以前项的商为某一个常数q,那么这个数列叫做等比数列5、常见数列的前n 项和为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 1+2+3+n=nn212;（ 2） 2+4+6+2n= n

30、n （ 3） 1+3+5+2n-1= n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） 12+22+32+n2=n n12n61 （5） 13+23+33+n3=n2 n412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、 求数列的通项公式常见的有以下几种类型（ 1）观看法： 由数列的前几项,观看规律, 从而总结 （猜想） 出通项公式的方法（解答题中仍要用数学归纳法证明）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知前n 项和,求通项的方法是：利用公式anS1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

31、SnSn 1 n2（ 3）通过递推式求通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1f n 型,累加法,例如已知数列an中,a11, 且 anan 12n , 求通项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 1f n 型,累乘法,例如已知数列an中, a11, 且anan 1n1 , 求通项.n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ apaq 型,构造法,可等价为aqpaq,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1nn 1p1p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如已知数列an中,a11, 且 an3an 12 , 求通项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ apaf n 型,两边同除以pn ,转化为anan 1f n ,构造成类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1pnpn 1p n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1an 2 型,肯定可以转化成anpan 1qan 1pan2 ,构造成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品