2022年高中数学超详细知识点总结大全 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结_精品资料_|引言大肚容有1. 课程内容：, 容学必修课程 由 5 个模块组成：习困之难必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）事学,必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步.业有成必修 3：算法初步、统计、概率., 更上必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面对量、三角恒等变换.一层楼必修 5：解三角形、数列、不等式.以上是每一个高中同学所必需学习的.上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、 数列、不等式、解三角形、立体几何初步、 平面解析几何初步等. 不同的是在保证打好基础的同时, 进一步强调了这些

2、学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求.此外,基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容.选修课程 有 4 个系列：系列 1：由 2 个模块组成.选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成.选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修 22：导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选修 23：计数原理、随机变量及其分布列,统计案例.系列 3：由 6 个专题组成.选修 31：数学史选讲.名选修 32：信

3、息安全与密码.归师纳选修 33：球面上的几何.总结|选修 34：对称与群.| 大肚选修 35：欧拉公式与闭曲面分类.有容,选修 36：三等分角与数域扩充.容学习系列 4：由 10 个专题组成.困难事之选修 41：几何证明选讲.,业学选修 42：矩阵与变换.有,成选修 43：数列与差分.更一上选修 44：坐标系与参数方程.楼层选修 45：不等式选讲.选修 46：初等数论初步.选修 47：优选法与试验设计初步.选修 48：统筹法与图论初步.选修 49：风险与决策.选修 410：开关电路与布尔代数.2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何,导数难点： 函数、圆锥曲线

4、高考相关考点：集合与简易规律 : 集合的概念与运算、简易规律、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、

5、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应名用师归直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量纳总排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用结|概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布|大导数：导数的概念、求导、导数的应用肚有复数：复数的概念与运算容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼高中数学 必修 1 学问点第一章集合与函数概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含义与表示（ 1 ）集合的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合中的元素

6、具有确定性、互异性和无序性.（2 ）常用数集及其记法师名N 表示自然数集, N或 N 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集 .归纳总结（3 ）集合与元素间的关系| 大有肚对象 a与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 .容, 容学（4）集合的表示法习困难之事自然语言法：用文字表达的形式来描述集合., 学业成有列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合., 更上一描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.层楼图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5） 集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集

7、合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 .【1.1.2 】集合间的基本关系（6） 子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABA 中的任一元素都子集(1) AAABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（或属于 B(2) A或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如AB 且BC ,就AC4 如AB 且BA ,就ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师AB归纳总A B ,且 B 中至（ 1 ）A（A 为非空子集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结真子集| 大肚有容, 容学困习

8、集合难之事,相等学业有成,（或B A ）AB少有一元素不属于AA 中的任一元素都属于 B, B 中的任一元素都属于 A2 如 AB 且 BC ,就 ACBA(1) ABAB(2) BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上更（7）已知集合 A 有一层楼非空真子集 .nn1 个元素, 就它有 2n 个子集, 它有 2n1个真子集, 它有 2 n1个非空子集, 它有 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【1.1.3 】集合的基本运算（8 ）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（ 1） AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB x | xA,且交集x

9、B（ 2） AAB（ 3） ABAABB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）（ 2）AAAAAAB（ 3）ABAABBAB x | xA,或并集名xB师归纳总结| 大肚 x | xU , 且xA痧 ABA) . B1 AeU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有容补集eU AU UU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,痧U AB容学习困难U A.U B2 AeU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之事, 学有业（1 ）含肯定值的不等式的解法成, 更上一层楼【补充学问】含肯定值的不

10、等式与一元二次不等式的解法不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |aa0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |a a0x | xa 或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| axb |c,| axb |cc0把 axb 看成一个整体,化成| x |a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x |aa0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_（ 2 ）一元二次不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b 24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yax2bxca0O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象名师归纳总一元二次方程结|2x1,2bb24acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大|axbxc肚有容的根2, 容学习0a0（其中2ax1x2x1x22a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困ax难bxc0a0 x | xxxx x

12、| xb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之事, 学业有,成ax2更上一层楼的解集bxc的解集0a0 x | x11 或22aRxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念（1） 函数的概念设 A 、 B 是两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个数x ,在集合 B 中都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_唯独确定的数f x 和它对应, 那么这样的对应 （包括集合 A , B 以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合 A 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 的一

13、个函数,记作f : AB 函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（2） ）区间的概念及表示法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a, b 是两个实数,且 ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 a, b .满意 axb 的实数 x 的集合叫做开区间,记做 a,b .满意 axb ,或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别记做 a, b , a, b .满意名xa, xa, xb, xb 的实数 x的集合分别记做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、_精品资料_归师 a, a, b, b 纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|留意： 对于集合 x | axb|大肚有与区间 a, b ,前者 a 可以大于或等于b ,而后者必需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容ab ,（前者可以不成立,为空集.而后者必需成立）, 容学困习（3 ）求函数的定义域时,一般遵循以下原就：难之事, f x 是整式时,定义域是全体实数学业有,成f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数更上一层 f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合楼对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零

15、且不等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytan x 中, xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于求复合函数定义域问题,一般步骤是：如已知f x 的定义域为 a, b ,其复合函数f g x 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于

16、含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度名师归纳不同求函数值域与最值的常用方法：总结|观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值大肚有容,配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数

17、的值域或容学困习最值难之事2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,判别式法： 如函数学业yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a y xb yxc y0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在成有a y0 时,由于, 更上x, y 为实数,故必需有b 2 y4a yc y0 ,从而确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值层楼换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆

18、关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2 】函数的表示法（5） 函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（6） 映射的概念名师归纳总设 A 、 B 是两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯独的结|元素和它对应,那么这样的对应（包括集合A , B 以及 A 到 B 的对应法就

19、f ）叫做集合 A 到 B 的映射,记大肚有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容作 f, 容学: AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_困习给定一个集合 A 到集合 B 的映射,且难之事素 a的象,元素 a 叫做元素 b 的原象, 学业有成, 更上aA,bB 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素b 叫做元 1.3 函数的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一【1.3.1 】单调性与最大（小）值层楼（1）函数的单调性定义及判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的性 质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1、x2 , 当 x1名师x2 时,都有 fx 1fx2 ,y y=fX（1） 利用定义（2） 利用已知函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳总 fx2 （3） 利用函数图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结|那么就说 fx在这个区|ofx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大肚有容, 容学习困之难函数的事, 学业单调性有成,间上是 增函数x1x2 x（在某个区间图象上升为增）（4） 利用复合函数（1） 利用定义可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更假如对于属于定义域I 内上一层楼某个区间上的任意两个自变量的值 x 1、x2 ,当 x1fx 2,yy=fXfx 1fx2 ox1x 2x（2） 利用已知函数的单调性（3） 利用函数图象（在某个区间图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么就说 fx在这个区间上是 减函数象下降为减）（4） 利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在公共定义域内, 两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数, 减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于复合函数y

22、f g x ,令ug x ,如yf u 为增,ug x 为增,就yf g x 为增.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u为减, ug x 为减, 就yf gx 为增. 如yf u 为增,ug x 为减, 就yf g x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减.如yf u 为减,ug x 为增,就yf gx 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2 ）打“”函数f xxa a x0 的图象与性质y可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 分别在 ,a 、a, 上为增函数,分别在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,0名师归、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纳总（3 ）最大（小）值定义结|肚大一般的, 设函数有容oxyf x 的定义域为 I ,假如存在实数 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,满意：（ 1）对于任意的xI ,都有容学习f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难困（ 2）存在之事,x0I

24、 ,使得f x0M 那么,我们称 M 是函数f x 的最大值,记作f max xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学一般的,设函数业有yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 m满意： （1）对于任意的 xI ,都有f xm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,成（ 2）存在更上一层楼x0I ,使得f x0 m 那么,我们称 m是函数【1.3.2 】奇偶性f x 的最小值,记作f max xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）函数的奇偶性定义及判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的性 质定义图象判定方法可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数 fx定义（1）利用定义（要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的奇偶性域内任意一个 x,都有f x=fx,那么函数fx叫做 奇函数先判肯定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数 fx定义域内任意一个 x,都有f x=fx ,那么函数名（1） 利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师fx叫做偶函数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳总结|

26、 大肚有容（2） 利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,如函数容学习f x 为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难困奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反之事,学在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函业有成,数）的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数更上一楼层补充学问函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域.化解函数解析式.争论函数的性质（奇偶性、单调性）.画出

27、函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xh 0,左移 h个单位h 0,右移 | h|个单位yf xhyf xk 0,上移k 个单位k 0,下移 | k |个单位yf xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x01,伸1,缩yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名yf师归纳总x0 A 1,缩A 1

28、,伸yAfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结对称变换| 大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肚有yf容,xx轴yf xyf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容学yf习困难x原点yf xyf x直线y xyf 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事之yf, 学业x去掉y轴左边图象保留 y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有yf成, 更上一（2）识图层楼x保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y| f x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对

29、于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范畴、变化趋势、对称性等方面争论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,留意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象的显示了函数的性质,为争论数量关系问题供应了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（1）根式的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 xna,aR, xR, n1,且 nN ,那么 x 叫做 a 的 n次方根当 n是奇数时, a 的 n 次方根可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用符号 n a 表示.当 n是偶数时,正数 a 的正的 n次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示. 0的 n次方根是 0.负数 a 没有 n 次方根名师纳归式子 n a 叫做根式,这里 n叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数.当n 为偶数总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|时, a0 |大肚有aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,容根式的性质： n an容学习困难（2 ）分数指数幂的概念之事, 学a .当 n 为奇数时, n anma .当 n 为偶数时,n an|

31、a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_业正数的正分数指数幂的意义是：有成,a nnam a0, m, nN, 且 n1 0 的正分数指数幂等于0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更m1 m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上正数的负分数指数幂的意义是：an nn m a0, m, nN, 且 n1 0 的负分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_层一aa楼没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数rs（3） ）分数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rs aaar s a0, r , sR a

32、 a rs a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abrar br a0, b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【2.1.2 】指数函数及其性质（4） 指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义函数yax a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1图象yya x0a1xyay可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y10,1第 15 页,共 164 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料_| 大肚有容, 容学习困难之事学,定义域R业有成更,值域0,