2022年高二数学人教版必修五《等差数列与等比数列小结》教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案等差数列与等比数列小结湖北省天门试验高级中学彭淑芬一、教学设计1. 教学内容解析本节课内容是在系统的学习完等差数列、等比数列后的一节单元小结课,小节分两课时 ,本节课为第一课时,主要对等差数列和等比数列的定义和公式进行小结和应用. 这一单元的学问点有：等差数列、等差数列的前n 项和、等比数列、等比数列前n 项和 . 本节课的重点是引导同学复习所学的学问,通过例题的分析让同学深刻懂得等差数列和等比数列的定义及公式的形式,通过例题探究找出学问间的内在联系,建立完整的学问结构体系.本单元课本内容

2、通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立了等差数列和等比数列这 两种重要的数列模型, 探究了它们之间的一些基本数量关系,利用它们解决了一些实际问题. 本单元在内容的设计上也突出了一些重要的数学思想方法：如类比思想、 归纳思想、 函数思想方法等等 . 因此,数学思想方法的教学也是本节课的重要内容.依据以上分析,本节课的教学重点确定为：教学重点：等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式的应用.2. 同学学情诊断从整个中学教材体系分析,前面已经学习了函数的学问,又通过对本单元新课的学习,同学已对本单元的学问点有了大致的懂得, 但学问间的内在联系仍比较模糊, 头脑欠缺一个完整的学问结构体系

3、. 对等差数列、 等比数列公式的熟悉缺乏函数的思想, 运用也不够敏捷, 对定义的懂得仅仅停留在表面层次上 .同学对数学思想和数学方法的熟悉仍不够,思维才能比较欠缺,他们重视详细问题的运算,而轻视对问题的抽象分析. 因此,本节课的教学过程也要加强对同学分析才能和归纳能力的培育 .依据以上分析,本节课的教学难点确定为：教学难点： 敏捷运用等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式去解决相关问题 .3. 教学标准设置（ 1）通过实例探究,同学能系统把握等差数列、等比数列的定义和公式,能敏捷应用等差数列、等比数列的定义和公式去解决相关问题.（ 2）通过情形设置, 有效的激发同学的学习爱好,让同

4、学感受数学的有用性. 通过问题的探究,进一步渗透类比思想、归纳思想、函数思想.（ 3）培育同学归纳学问、应用学问的才能, 培育同学勇于探究、勤于摸索的精神.4. 教学策略分析本节课是单元小结课,教学容量较大,同学参加度高,采纳多媒体课件帮助教学,进一步提高课堂效率,调动同学的学习积极性. 在教法上面采纳着重于同学探究的启示式教学方法, 结合探究进行结论的归纳 .教学流程图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_创设情形学问回忆 实例探究 探中抽知有效建构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 教学过程设计（1）创设情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资

5、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案在一个月的月头,巴依老爷到买买提家去收的的租钱,说：“从这个月开头你的租钱这 样交：第一个月交我1000 元,其次个月交我2022 元,第三个月交我3000 元,以后每个月 交的钱数比前一个月增加1000 元, 30 个月以后就不收你租钱了.”买买提想了想回答“行；但敬重的巴依老爷,您能答应我一个小小的恳求吗: 您在这 30 个月内第一个月返我1

6、 分钱, 其次个月返我2 分钱, 第三个月返我4 分钱, 以后每个月返的钱数是前一个月的2 倍,您情愿吗？”巴依老爷想都没想就答应了,心中暗自兴奋：这买买提可真傻；设计意图： 通过动画片段的引入,利用等差数列和等比数列的学问分析所涉及的问题,进一步激发同学的学习爱好,引出课题.（2）学问结构设计意图： 通过学问结构的分析, 引导同学复习等差数列和等比数列的定义和通项公式,建立等差数列与一次型函数,等比数列与指数型函数之间的关系,通过类比两类数列的学习过程,找到学问间的内在联系,将学问系统化.（3）实例探究bn探究一：如何判定等差、等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1

7、： 已知等差数列an , 正项等比数列bn ,求证：数列log 3为等差数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 2 an为等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图： 分别用等差数列和等比数列的定义、等差（比）中项公式结合对数函数和指数函数的运算性质进行证明.探究二：如何懂得前n 项和公式形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2. 已知等差数列 an 的前 n 项和 Snn22na , 等比数列 bn 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n为 Tn2b ,

8、就 abnn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：等差数列前n项和公式： Snna1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n2ad n122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_An2Bn A, B为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优

9、秀教案强调常数项为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列前n项和公式： Sna1 11qn q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a1qn1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kqnk k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联系指数型函数,强调系数与常数项互为相反数设计意图：分别对等差数列和等比数列的前n 项和公式形式结合函数进行特点分析.通过例题 1 及例题 2 的分析,归纳:判定等差数列的方法：1定义法： an 1and d为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2中项公式法：2an 1anan 2可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 通项公式法： anpnq p, q为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）前 n项和公式法： SnAn2Bn A, B为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类比归纳：判定等比数列的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1a1定义法：2anq q为非零常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2中项公式法：an 1anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3通项公式法： ancqn1 c, q均是非 0常数, nN *）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_n（4）前 n项和公式法： Snkqk k0）设计意图 : 巩固等差数列和等比数列的定义以及通项形式, 进一步总结证明和判定等差数列和等比数列的方法,渗透类比思想和归纳思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定题：已知数列an ,bn 的前n项和分别为Sn ,Tn , 以下说法正确选项:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如n2时, an 1and d为常数）,就数列an 为等差数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如 2a3a223如Snnna4 ,就数列3,就数列an 为等差数列.an 是等差数列.可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_（4）如 Tn3n1, 就数列bn 为等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究三：通项与前n 项和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 . 已知等差数列a前n项和Sn25n, 等比数列 b的前n项和为T2n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列an, bn通项.S1 , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图： 引导同学完成,将解题中用到的关系式anSnSn1 ,n2推广到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对任意

13、数列都成立.探究四：等差数列前n 项和的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 3.已知等差数列得最小值？a n , 且 an2n6, 当n取何值时, 前 n 项和Sn 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图： 分别利用通项和二次函数求出最值,强调通项形式,渗透函数的思想. 用几何画板在同一坐标系中画出通项和前n 项和所对应的函数图像,让同学直观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案懂得数列为特别的函数.（4）课堂小结,共同提升设计意图： 通过学问的整合,引导同学归纳在解题过程中所运用的等差数列和等比数列的学问,强调学问的应用要立足定义,立足公式形式,通过小结,使本节课的学问得到进一步的巩固,这一过引导同学完成,充分表达同学的主体位置.（5）巩固练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.正项数列 an 中, a11,当n2时,a nan 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明 ： 数列2an为等差数列 .1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_2.已知数列an 前 n项和 Snn23n1, 求 an通项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.在等比数列nan 中,其前n项和为 Sn , 如an2n11,就当 Sn 取得最小值时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图 ：进一步将所复习的学问运用到实际解题中来, 准时巩固所学学问.二. 教学反思本节课作为一节单元小结课,我比较注意整体认知,以探究的形式进行学问点的复习,通过这种学习方法让同学学得有新奇感, 从而提高课堂效率. 通过动画情形引入, 充分调动同学的学习积极性.也通过情形引入对等差数列和等比数列定义和公式形式进行回忆和应用,让同学

16、建立与函数之间的联系,进一步将所学学问系统化.通过实例的探究,让同学会运用等差数列和等比数列的定义和公式解决实际问题. 在教学过程中充分表达以同学为主体,教 师为主导的教学思想,通过问题的探究进一步渗透类比思想、归纳思想和函数思想. 让同学将所学学问从详细的运算上升到抽象分析的高度,实现了我的教学目标.由于课堂时间有限,不能将全部学问点进行一一归纳,对于等差数列、 等比数列中已知递推关系求通项以及求和问题仍没有涉及到,将留到其次课时进行小结.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载