2022年高二数学测试题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_新博士训练高二数学摸底试卷姓名：得分：第一卷（挑选题5,0分共）一、挑选题： 本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1. 如 C 77yC,就C1111x, y 的值分别是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x12, y6B. x11, y7C. x11, y6D. x12, y7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知直线

2、m平面 ,直线 n平面 ,给出以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如/,就 mn .如,就m / n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m /n ,就.如 mn ,就/.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确的命题有（ ）ABCDAAA3333.5 个人排成一排,如 A 、B、C 三人左右次序肯定（不肯定相邻）,那么不同排法有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5A. 5B 3353C A5A3D 3可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品_精品资料_4. 某校高三年级举办一次演讲赛共有10 位同学参赛,其中一班有3 位,二班有 2 位,其它班有5 位,如采纳抽签的方式确定他们的演讲次序,就一班有3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连）,而二班的2 位同学没有被排在一起的概率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A. B1011C20401D120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、 5、6,如以连续掷两次骰子分别得到的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点数 m、n 作为 P 点坐标,就点 P 落在圆x 2y 21

4、6 内的概率为（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 1D 499396. 坛子里放有 3 个白球, 2 个黑球,从中进行不放回摸球A1 表示第一次摸得白球, A 2表示其次次摸得白球,就A 1 与 A 2 是（ ）A互斥大事B独立大事C对立大事D不独立大事7. 从 6 种小麦品种中选出 4 种,分别种植在不同土质的4 块土的上进行试验,已知1 号、 2号小麦品种不能在试验田甲这块的上种植,就不同的种植方法有（ ）A 144 种B180 种C240 种D 300 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x8. 在（21） 8 的绽开式中常数项是（ ）3

5、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 28B 7C7D 28 9甲、乙两人独立的解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1 ,乙解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是（ ）A P1+P2B P1 P2 C1 P1 P2D 11 P11 P210袋中有 6 个白球, 4 个红球,球的大小相同,就甲从袋中取1 个是白球,放入袋中,乙再取 1 个是红球的概率为（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 245B. 415C. 25D. 625第二卷（非挑选题10,0分共）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题： 本大题共 4

6、 小题,每道题6 分,共 24 分.将正确答案填在题中横线上11乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派5 名队员参与竞赛, 3 名主力队员要排在第一、三、五位置,其余7 名队员选 2 名支配在其次,四位置,那么不同的出场支配共有 种（用数字作答）12. 已知斜三棱柱 ABCA1 B1 C1 中,侧面 BB1C1C 的面积为 S,侧棱 AA1 与侧面 BB1C1 C 的距离为 d,就斜三棱柱 ABCA1 B1 C1 的体积 V=13. 已知一个简洁多面体的各个顶点都有三条棱,那么2F V=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知ax93x的绽开式中,2x 的系数为9

7、 ,就常数 a 的值为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题： 本大题共 6 小题,满分 76 分15（此题满分 12 分）第 17 届世界杯足球赛小组赛在4 支球队中进行 .赛前,巴西队、士耳其队、中国队等 8 支球队抽签分组,求中国队与巴西队被分在同一组的概率16（此题满分 12 分）如图, ABCD 为矩形, PA平面 ABCD ,M 、N 分别是 AB 、PC 的中点,（ 1）求证： MN/ 平面 PAD.（ 2）求证： MN AB .（ 3）如平面 PDC 与平面 ABCD 所成的二面角为, 试确定 的值,使得直线 MN 是异面直线 AB与 PC 的公垂线可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（此题满分 12 分）某单位 6 个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）（ 1）求至少 3 人同时上网的概率.（ 2）至少几人同时上网的概率小于0.3？18（本小题满分12 分）某人有 5 把钥匙, 1 把是房门钥匙,但遗忘了开房门的是哪一把, 于是,他逐把不重复的试开,问：（1） ）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2） ）三次内打开的概率是多少？（3） ）假如 5 把内有 2 把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少？n19（此题满分 12 分）已知 13x的绽开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求绽开式中二项

9、式系数的最大的项及系数最大项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分 12 分）如图,在正三棱柱ABCA1 B1C1 中, AB3, AA14 ,M 为 AA1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点, P 是 BC 上一点,且由 P 沿棱柱侧面经过棱CC1 到 M 的最短路线长为29 ,设这条最短路线与 CC1的交点为 N.求：（1） ）该三棱柱的侧面绽开图的对角线长.（2） ）PC 和 NC 的长.（3） ）平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高二数学测试卷参

10、考答案一、挑选题（本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分）题号12345678910答案ABCBBDCCDD二、填空题（本大题共4 小题,每道题6 分,共 24 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 252121 dS213 414 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（本大题共6 题,共 76 分）15 12 分 解一：记大事A 为“中国队与巴西队被分在同一小组”,就大事A 的对立大事.8A为 “中国队与巴西队被分在两个小组”.8 支球队分为两组共有 C 4 种方法,即基本领件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_134总数为 C

11、 4 ,其中中国队与巴西队被分在两个小组有C1C 3 种可能,C C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_826P A26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据对立大事的概率加法公式P A1P A14377C87可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解二：设巴西队已被分在某组,中国队此时面临7 种可能位置,其中与巴西同组的位置有3种,故两队同组的概率为 3 .7答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为3 .716 12 分 证明： （1）取 PD 中点 E,连接 NE、AE ,就四边形 MNEA是平行四边形,所以MN/AE ,所以 MN/ 平面 PAD（2）

12、）连接 AC 、BD 交于 O,连接 OM 、ON,由于 ON/PA ,所以 ON 平面 ABCD ,由于 OM AB ,由三垂线定理知,MN AB .（3） ） PA面 AC, AD 是 PD 在面 AC 内的射影, CD AD CD PD PDA 是二面角P- CD-B 的平面角 .当 =45时, AE PD, AE CD, AE面 PCD MN AE MN 面 PCD, PC 面 PCD, MN PC,又由（ 2）知 MN AB , MN 是 AB 与 PC 的公垂线.r6r6r6417 12 分 解：每个人上网的概率为0.5,作为对立大事,每个人不上网的概率也为0.5, 在 6 个人需

13、上网的条件下, r 个人同时上网这个大事（记为A r）的概率为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rPAr= C60.5 10.5= C60.56 = 1Cr 式中 r=0,1,2, ,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第（ 1）问的 解法一应用上述记号,至少3 人同时上网即为大事A 3+A 4+A 5+A 6 ,由于 A 3、A4 、 A 5 、 A6 为彼此互斥大事,所以可应用概率加法公式,得至少3 人同时上网的概率为P=PA 3+A 4+A 5+A 6= PA 3+PA 4+PA 5+PA 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4= 1 C3CC

14、C6 =1 20+15+6+1= 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_56466666432解法二 “至少 3 人同时上网”的对立大事是“至多2 人同时上网”,即大事A 0+A 1+A 2,由于A0 ,A 1, A 2 是彼此互斥的大事,所以至少3 人同时上网的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P=1 P（ A0+A 1+A 2 ）=1 PA 0+PA 1+PA 2=1 1 C0CC2 =1 1 1+6+15= 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1646666432第（ 2）问的解法：记“至少r 个人同时上网”为大事Br,就 Br 的概率

15、PBr随 r 的增加而减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_少,依题意是求满意 PBr 0.3 的整数 r 的值,由于 PB6=PA 6=1 0.3,64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB5=PA 5+A 6= PA 5+PA 6=1 C5C6 =7 0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5646666432由于至少 4 人同时上网的概率大于0.3,所以至少 5 人同时上网的概率小于0.3518 12 分 解： 5 把钥匙,逐把试开有 A5 种等可能的结果44A 415（1） ）第三次打开房门的结果有

16、A 4 种,因此恰好第三次打开房门的概率PA= A 5 = 5 A3 =4A 45（2） ）三次内打开房门的结果有34 种,因此所求概率 PA= 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 5（3） ） 解法一 因 5 把内有 2 把房门钥匙,故三次内打不开的结果有53 2 种,从而三次内打可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3A 2A 5 - A 3253 A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开的结果有 A5 3 2 种,所求概率 PA=A 5= 9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5A 3A 2510可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_解法二 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有1113A种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三次内恰有2 次打开的结果有23 种,因此,三次内找开的结果有C23 A 2 A 31113 +23 ,所求概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 A 3C2 A 3A 2 A 3A3 A 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 132 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA=C2 A3 A2 A3 A 3A 35A 5= 9 ,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（ 14 分）解：末

18、三项的二项式系数分别为：n 2n 2,CnCnn ,由题设得： nn 2n 1n+=121CCnCnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C+Cn21即 CnCn0 =121, n2+n240=0n=15 n= 16n= 16 舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n=15 时,二项式系数最大的为中间项第8、9 项. 分别为 C737x7 与 C15838x815可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绽开式通项 Trr+1 = C153x r= Cr153r xr 设 Tr+1项系数最大,就有可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rC153rr 1 3r 1C15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rC153r Cr 1 3r+1151111 111212 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 11r 12,绽开式中系数最大的项为T12= C3 x,T13= C3 x1515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 14 分解：（ 1）正三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧面绽开图是一个长为9,宽为 4 的矩形,其对角线的长为 9 24 297可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

20、2） ）如图 1,将侧面 BB 1C1C 绕棱 CC1 旋转 120使其与侧面 AA 1 C1C 在同一平面上,点 P 运动到点 P1 的位置,连结 MP 1,就 MP 1 就是由点 P 沿棱柱侧A1面经过棱 CC1 C1 到点 M 的最短路线 .设1PC= x,就 P1C=xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt MAP1中,由勾股定理得：3x 22229MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： x2PCP1C24Ax CxP1 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图1NCP1 C2NCBMAP1 A55（3） ）如图 2,连接 PP1 ,就 PP1 就是平面 NMP 与平面 ABC 的交线 .作 NHPP1 于 H,又 CC1 平面 ABC ,连结 CH由三垂线定理得：CHPP1A1C1 NHC 就是平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角的平面角（锐角）1B1在 Rt PHC 中,PCHPCP160M2N4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CH1 PC21在 RtNCH 中,tanNHCNC54CH15ACP1PHB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图2故平面 NMP 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的大小为arctan 45可编辑资料 - - - 欢迎下载