2022年高考数学全国卷选做题之不等式 .docx

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1、精品_精品资料_2022 2022不等式高考真题2022 全国卷设函数 fx=2 x41 画出函数 y=fx的图像.假设不等式 fx ax 的解集非空,求 a 的取值范畴 .2022 全国卷设函数 f x| xa |3 x ,其中 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I当 a=1 时,求不等式f x3x2 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设不等式f x0 的解集为 x| x1 ,求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷已知函数 fx = |x + a| + |x

2、2|.当 a = 3 时,求不等式 fx3 的解集.假设 fx |x 4|的解集包含 1,2,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷已知函数f x = | 2x1| 2xa |, gx = x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a =-2 时,求不等式f x g x 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a -1,且当 x a , 1 时,f xg x ,求a的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

3、精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷设 a,b, c 均为正数,且 a b c1,证明：2221 ab bc ac 1 .2 abc1 .3bca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷假设 aI求a 3b 3 的最小值.0,b0, 且 11abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 是否存在a,b ,使得 2a3b6 ？并说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷设函数 fx = x1axa a0可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_证明： fx 2假设 f35 ,求 a 的取值范畴 .2022 全国卷已知函数=|x+1|-2|x-a|,a0.当 a=1 时,求不等式 fx1 的解集.假设 fx 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷 设a, b,c, d 均为正数,且 abcd . 证明：（ 1）假设 abcd ,就ab cd ;2ab cd 是 abcd 的充要条件 .2022 全国卷 已知函数 fx= x+1 - 2x-3 .I在答题卡第 24题图中画出 y= fx的图像.II求不等式 f x 1 的解集.可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷已知函数 fx= x- 1 +x+ 1 , M 为不等式 fx 2 的解22集.I求 M.II 证明：当 a,bM 时, a+b 1+ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于f x =2x5, x2 x3,x2.就函数yf x的图像如以下图. 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由函数yf x与函数 yax 的图像可知,当且仅当 a2 时,函数yf x 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_函数 yax 的图像有交点.故不等式 f xax的解集非空时, a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,21 ,2. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时,f x3x2 可化为 | x1|2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可得x3 或 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故不等式f x3x2 的解集为 x | x3 或 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

7、由f x0得 xa3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此不等式化为不等式组xaxa3x0xa或ax3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xaxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即xa 4或 xa 2由于 a0 ,所以不等式组的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x | xa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设可得a =1,故a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a3 时,f

8、 x3x3x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2或2x3或x3x1 或x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x2x33xx23x3x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2原命题f xx4 在1,2 上恒成立xa2x4x 在1,2 上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷2xa2x在1,2 上恒成立3a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 a 2 时,不等式 f x g x 化为|2 x1| |2

9、x 2| x30. 设函数 y |2 x 1| |2 x 2| x 3,5x, x1 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 yx 3x2, 1x26, x1.1, 其图像如以下图从图像可知,当且仅当x 0,2 时, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0.所以原不等式的解集是 x|0 x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当 xa , 12 2时, f x 1 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式 f x g x 化为 1ax 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 xa 2 对 xa , 122

10、都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a a2,即 a4 .23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 a 的取值范畴是1, 4.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷222222解： 1 由 a b 2ab,b c 2bc,c a 2ca,222得 a b c ab bc ca.2222由题设得 abc 1,即 a b c 2ab 2bc2ca1.所以 3 ab bc ca 1,即 ab bc ca 1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 由于 ab2b 2a , b c2c 2b , c aa2c ,可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2故c abc 2 a bc ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2即c a b c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2所以c 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bca2022 全国卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由 ab1 12,得 ab abab2 ,且当 ab2 时等号成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_故 a3b33 a3 b34 2 ,且当 ab2 时等号成立,a 3b 3的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2 5分由 知： 2a3b26ab43 ,由于 4 3 6,从而不存在a, b ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a3b6 . 10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷由 a0, 有 f x=x+1/a + x-a x+1/a-x-a=1/a+a 2.所以 f x 2. f x=3+1/a

13、 + 3-a .当 a 3 时, f 3=a+1/a,由 f 3 5 得 3a当 0a3 时, f 3=6-a+ , f 35 得a3 综上所诉, a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷 1 解 析： I 当 a1 时, 不等式f x1 可化为 x12 x1 1 , 等价 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11x1或或x1,解得 2x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x21x12x21x12x213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由题设可得,x

14、f x3x12a, x12a,11xa , 所以函数f x 的图像与 x 轴围成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12a, xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的三角形的三个顶点分别为A 2 a31 ,0, B 2a1,0, C a, a+1 ,所以 ABC 的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积为 2 a312 .由题设得2 a312 6,解得 a2 .所以 a 的取值范畴为 2, +.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 全国卷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解析 】 由于 ab2ab2ab , cd

15、2cd2cd , 由题设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcd , abcd ,得 ab 2cd 2 因此abcd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 abcd ,就 ab 2cd 2 即 ab24abcd 24cd 因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为abcd ,所以 abcd ,由得 abcd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假 设abcd, 就ab 2cd 2, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab2abcd2cd 因 为 abcd, 所 以 abcd, 于 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

16、品资料_ab2ab24abcd 24cdcd 2 因 此 abcd, 综 上 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcd 是 abcd 的充要条件2022 全国卷 如以下图：x4 ,x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx3x2 , 1x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x,x 32fx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x 1 , x4 1 ,解得 x5 或 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1x3 , 3x221 ,解得 x1 或 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1x1 或13x32当x 3 , 42x1 ,解得 x5 或x33 x23或x5综上, x1 或13x3 或x5 fx1,解集为,131,35,2022 全国卷当时,由得解得.当时,.当时,由得解得.所以的解集.II 由 I知,当时,因此,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载