2022年高中数学人教版选修-《立体几何中的向量方法——平行与垂直》导学案.docx

《2022年高中数学人教版选修-《立体几何中的向量方法——平行与垂直》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学人教版选修-《立体几何中的向量方法——平行与垂直》导学案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3 .2立体几何中的向量方法平行与垂直（1）【学习目标】1懂得直线的方向向量和平面的法向量.2会用待定系数法求平面的法向量.3能用向量方法证明空间线线、线面、面面的平行与垂直关系.【自主学习】1、点的位置向量:2、直线的方向向量:3、平面的法向量:假如表示向量n 的有向线段所在直线垂直于平面 ,就称这个向量垂直于平面 ,记作n,假如 n,那么向量n 叫做平面 的法向量 .4. 如何求平面的一个法向量？5、用向量描述空间线面关系,请参照课本填下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_设空间两条直线l 1 , l 2 的方向向量分别为e1 , e2,两个平面1 ,2 的法向量分别为n1 , n2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由如下结论留意：这里的线线平行包括线线重合,线面平行包括线在面内,面面平行包括面面重合.平行垂直l1 与 l 2l 1 与11 与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【典型例题】 例 1. 在直三棱柱ABCA1 B1 C1 中,ACB90 0 ,BAC30 0 , BC1, A1 A6, M是 CC 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的中点 . 求证：

3、A1 BAMzC1B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：如图,建立如下列图的空间直角坐标系,就A1A1 ,B ,M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,M CBy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AM（ ,A1 B A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMA1B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .例 2. 如图,已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面相互垂直,点M , N分别在对角线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -

4、- - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD , AE 上,且 BM1 BD , AN31 AE3, 求证：MN / 平面 CDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：建立如下列图空间坐标系,设AB,AD,AF 长分别为 3a,3 b,3 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NM zFE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

5、料_又平面 CDE的一个法向量 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y由 NMAD ,ADC得到 NMADBMx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 MN不在平面CDE内所以 NM/ 平面 CDE【目标检测】如图,在底面是菱形的四棱锥P ABCD中,ABC60,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAACa, PBPD2a,点E在PD上, 且PE: ED= 2: 1,在棱 PC上是否存在一点F,使 BF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 AEC.证明你的结论 .分析 : 该问为探干脆问题

6、,用传统方法求解有相当难度,但假如我们建立如下列图空间坐标系,不难得到解答. 关键是如何得到F点的坐标？zP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3.2FEADy立体几何中的向量方法线线角（BxC2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学习目标】能用向量方法解决异面直线所成角的运算问题学习难点： 两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹角之间的区分.【自主学习】一、两条异面直线所成角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 异 面 直 线a , b 所 成 的 角, 直 线a ,b 的 方 向 向 量 分 别 为a,b , 请 画 图 探 究可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos与cosa, b的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【自主检测】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 在正方体ABCDA1 B1 C1 D1中 ,E1,F1 分别在 A 1B 1,C1D1 上,且 E1B 1=1A 1B1,D1F1=41D 1C1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 BE1与 DF 1所成的角的余弦值.zFDC111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量法 :设正方体棱长为4,建立如下列图空间坐HE1可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_标系 DxyzA1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCy学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -AGB第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【典型例题】例 1 在三棱锥 S ABC 中, SAB=SAC= ACB=90,AC =2, BC=13 , SB=29（ 1）求证： SC BC.（ 2）求 SC 与 AB 所成角的余弦值解

9、：【目标检测】1.四棱锥 S-ABCD中, 底面 ABCD为平行四边形 , 侧面 SBC底面 ABCD.已知ABC =45 ,AB=2,BC= 22 , SA=SB= 3 .求异面直线SA 与 BC 所成的角.提示 :运用坐标法解答此题, 建系之前应先运算, 挑选z恰当的坐标原点与坐标轴.SoCByDAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【总结提升】用法向量求异面直线所成的角：异面直线所成的角的范畴是ab0, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线l, m 的方向向量分别为a , bcosa b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载