2022年高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比知识点梳理.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点高考数学圆锥曲线部分学问点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中,假如某曲线C 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程fx,y=0的实数解建立了如下的关系： 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解.2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程.这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系： 如曲线 C的方程是fx,y=0,就点 P0x 0,y 0 在曲线 C 上fx 0,y 0=0 .点 P0x 0,y 0 不在曲线 C 上fx 0 ,y 0 0.可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条曲线的交点：如曲线C1, C2 的方程分别为f 1 x,y=0,f2 x,y=0,就点 P0x 0,y 0 是 C1 ,C2 的交点组有 n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点.方程组没有实数解,曲线就没有交点.f1 x0 , y0 0方程f2 x0 , y0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、圆：1、定义： 点集 M OM =r ,其中定点O为圆心,定长r 为半径 .2、方程： 1 标准方程：圆心在ca,b,半径为 r 的圆方程是 x-a 2 +y-b 2=r 2圆心在

3、坐标原点,半径为r 的圆方程是x2 +y2=r 22 一般方程：当D2+E2 -4F 0 时,一元二次方程x 2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为D , 2E 半径是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 2E 224 F.配方,将方程x2 +y2+Dx+Ey+F=0化为 x+D 2+y+2E 2= D 22E 2 - 4F 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22DE当 D +E -4F=0 时,方程表示一个点-,-;22当 D2+E2-4F 0 时,方程不表示任何图形.（ 3）点与圆的位置关系已知圆

4、心 Ca,b,半径为 r, 点 M的坐标为 x 0,y 0 ,就 MC r点 M在圆 C 内, MC =r点 M在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 C 上, MC r点 M在圆 C内,其中 MC =x 02- a2y 0 - b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点.直线与圆相切有一个公共点.直线与圆相离没有公共点.AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线和圆的位置关系的判定：i 判别式法. ii利用圆心 Ca,b 到直线 Ax+By+C=0的距离小关

5、系来判定.三、圆锥曲线的统肯定义：d与半径 r 的大A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内的动点 Px,y 到一个定点 Fc,0 的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之比是一个常数 ee 0, 就动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点 Fc,0 称为焦点,定直线 l 称为准线,正常数 e 称为离心率.当 0e1 时,轨迹为椭圆.当 e=1 时,轨迹为抛物线.当 e1 时,轨迹为双曲线.四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1到两定点F1,F 2 的距离之和为定值 2a2a|F 1F2 | 的点的轨迹定义2与定点

6、和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 . （ 0e1）1到两定点 F1 ,F 2 的距离之差的肯定值为定值 2a02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨迹条件点集： M MF1 +MF

7、2=2a, F 1F2 2a点集： M MF1- MF2 .=2a, F2 F2 2a.点集 M MF=点 M到直线 l的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方2标准x方程a 2程y1 a2b 2b 0x 2y 2a 2b 21 a0,b0y 22 px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数x方程yacos bsinx a secy b tanx 2 pt 2y 2 ptt为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数为离心角）参数为离心角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴a

8、 x a, b y b|x|a , yRx 0中心原点 O（0,0）原点 O（ 0, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,0, a,0, 0,b ,顶点0, ba,0, a,00,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴, y 轴.长轴长 2a, 短轴长 2bx 轴, y 轴;x 轴实轴长 2a,虚轴长 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1 c,0, F2 c,0F1c,0, F2 c,0F p ,0 2可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x= a准线x= a2cx=-p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c准线垂直于长轴,且在椭圆外.准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧.准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦距2c（ c=a2b2）2c（ c=a 2b2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率ec 0 ae1ec e1 ae=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点【备注 1】双曲线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等轴双曲线：双曲线x 2y 2a2 称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22共轭双曲线： 以已知双曲线的虚轴为实轴

11、,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线. xy22abx2y 2与22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：0 .a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2x 2y 2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共渐近线的双曲线系方程：0 的渐近线方程为0 假如双曲线的渐近线为0 时,它的双曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2a 2b2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2线方程可设为a 2b20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、_精品资料_【备注 2】抛物线：2pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）抛物线y=2pxp0 的焦点坐标是 ,0 ,准线方程x=-22,开口向右.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）抛物线y 2 =-2pxp0 的焦点坐标是 -pp,0 ,准线方程x=22,开口向左.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）抛物线x2 =2pyp0 的焦点坐标是 0,p ,准线方程 y=-p 22,开口向上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

13、4）抛物线2x=-2py （p0）的焦点坐标是（0,-p ）,准线方程y= p 22,开口向下 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）抛物线y2 =2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的距离 MFpx0.抛物线2y2 =-2pxp0 上的点 Mx0,y0 与焦点 F 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0距离 MFpx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 6）设抛物线的标准方程为p.y =2pxp0 ,就抛物线的焦点到其顶点的距离为p,顶点到准线的距离2p,焦点到准线的距离为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）已知过抛物线y2 =2pxp0 焦点的直线交抛物线于A、B 两点,就线段AB称为焦点弦,设Ax1,y1,Bx2,y2,就弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB = x1x2 +p 或 AB2 psin 2 为直线 AB的倾斜角 ,y1 y222p ,x1x2p, AF 4p AF 叫做焦半径 .x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、坐标的变换：（ 1）坐标变换：在解析几何中,把坐标系的变换 如转变坐标系原点的位置或坐标轴的方向 叫做坐标变换 . 实施坐标变换时

15、,点的位置,曲线的外形、大小、位置都不转变,仅仅只转变点的坐标与曲线的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不转变,只转变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴.（ 3）坐标轴的平移公式： 设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy 中的坐标是9x,y ,在新坐标系x Oy 中的坐标是 x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设新坐标系的原点O在原坐标系xOy 中的坐标是 h,k,就叫做平移 或移轴 公式 .（ 4）中心或顶点在 h,k的圆锥曲线方程见下表：x xh或y ykxxhyyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程焦点焦线对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x -h 2+ y- k 2=1 c+h,kx= a+hx=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2b2椭圆cy=k可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x -h 2+ y- k 2=1h, c+ky= a+kx=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b2a 2cy=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x - h 2- y- k 2=1 c+h,kx= a+kx=h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线2ay - k 2a 2- x22b- h 2b 2c2=1h, c+hy= a+kcy=kx=h y=k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y-k2=2px

18、-hp +h,kx=-2p +hy=k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y-k2=-2px-h-p +h,kx=2p +hy=k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x-h=2py-kh,p +ky=-2p +kx=h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x-h2=-2py-kh,-p +ky=2p +kx=h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、椭圆的常用结论：1. 点 P 处的切线 P

19、T 平分 PF1F2在点 P 处的外角 .2. PT 平分 PF1F2在点 P 处的外角,就焦点在直线PT 上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如P x, y 在椭圆 xy21 上,就过P 的椭圆的切线方程是x0 xy0 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2000a 2b20x2y2a2b 2x0 xy0 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如P0 x0 , y0 在椭圆2

20、21 外,就过 abP0 作椭圆的两条切线切点为P1 、P2,就切点弦P1 P2 的直线方程是221.ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 椭圆22xy221aba b 0 的左右焦点分别为F1, F 2 ,点 P 为椭圆上任意一点F1PF2,就椭圆的焦点角形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 S F1 PF2b2 tan.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

21、 - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 椭圆221 （ ab 0）的焦半径公式ab| MF1 |aex0 , | MF2 |a ex0 F1c,0 ,F2 c,0M x0 , y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P 、Q两点,A 为椭圆长轴上一个顶

22、点,连结 AP 和 AQ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M、 N 两点,就 MF NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A 1、A2 为椭圆长轴上的顶点,A1 P 和 A2 Q交于点 M, A2P 和 A1Q交于点 N,就 MF NF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211. AB 是椭圆 xa2y221 的不平行于对称轴的弦,M x0b, y0 为 AB的中点,就kOMkABb ,即 K2a 2ABb2 x02.ay0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y222x xy yxy可编辑资料

23、- - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如P x, y 在椭圆1 内,就被 Po 所平分的中点弦的方程是0000.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000【推论】：a 2b2a2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如P0 x0, y0 x2在椭圆y1 内,就过 Po 的弦中点的轨迹方程是xyx0 xy0 yx2.椭圆y1 （ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222222222ababababx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ o）的两个顶点为A1 a,

24、0 ,A2 a,0 ,与 y 轴平行的直线交椭圆于P1 、P2 时 A1 P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是a 2b21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、过椭圆a 2b 21a 0, b 0 上任一点Ax0 , y0 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点,就直线BC有定向且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20kBCb x0 a2 y（常数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如 P 为椭圆221 （a b 0）上异

25、于长轴端点的任一点,F 1, F 2 是焦点 ,abPF1F2,PF2F1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_actanacx2co t.22y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设椭圆221（ a b0）的两个焦点为F1 、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点,在PF1 F2 中,记abF1 PF2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12PF1F2,F F P,就有since .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2sinsina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

26、料_5、如椭圆221 （a b 0）的左、右焦点分别为F1、F2 ,左准线为L,就当 0e21 时,可在椭圆上求一点P,使ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 PF1 是 P 到对应准线距离d 与 PF2 的比例中项 .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、P 为椭圆221（a b 0）上任一点 ,F 1,F 2 为二焦点, A 为椭圆内肯定点, 就 2aa b| AF2 | | PA | PF1 |2a| AF1 |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当A, F2 , P 三点共线时,

27、等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_007、椭圆00a 2b 21 与直线AxByC0 有公共点的充要条件是A2 a2B2b2 AxByC 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知椭圆221（a b 0）,O为坐标原点, P、Q为椭圆上两动点, 且 OPOQ .（1）2222 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab| OP | OQ |ab可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a 2b 2名师整理精华学问点a2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）|OP| 2 +|OQ| 2 的最大值为a 22 ; （ 3） S OPQ 的最小值是22 .b ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

29、精品_精品资料_229、过椭圆xy1（a b 0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点,弦 MN的垂直平分线交x 轴于 P,就 | PF |e .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2x2y2| MN |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、已知椭圆221（ a b 0） ,A 、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x 轴相交于点abP x0 ,0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2a 2b 2x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aax2y2可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、设 P 点是椭圆221 （ a b 0）上异于长轴端点的任一点,F 1、F2 为其焦点记abSbtan2b2F1PF2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 | PF1 | PF2 |1cos.222PF1F2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、设 A、B 是椭圆a2b 21 （ a b0）的长轴两端点,P 是椭圆上的一点,PAB,PBA,BPA,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ab| co

31、s|2222a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c 、e 分别是椭圆的半焦距离心率,就有1| PA |a2c2cos2.2tantan1e .3S PABb2a 2cot.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知椭圆221（ a b 0）的右准线 l 与 x 轴相交于点E ,过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点 , 点 C 在ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右准线 l 上,且 BCx 轴,就直线AC经过线段 EF 的中点 .14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直

32、径的圆相交,就相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,就该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直.16、椭圆焦三角形中, 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e 离心率 .（注 : 在椭圆焦三角形中, 非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点. ） 17、椭圆焦三角形中, 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18、椭圆焦三角形中, 半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 七 、 双 曲 线 的 常 用 结 论 ： 1、点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的 内角 .2、PT 平分 PF1F2 在点 P

33、 处的内角,就焦点在直线PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交 .4、以焦点半径PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 . （内切： P 在右支.外切： P 在左支）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如P x , y 在双曲线xy1 （ a 0,b 0）上,就过P 的双曲线的切线方程是x0 xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22000a 2b2x2y20a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如P0 x0, y0 在双曲线221 （ a 0,b 0）外,就过 Po 作双曲线的两条切线切点为P1、P2,就切点弦P1P2 的直线方ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xy0 y程是221 .abx2y2可编辑资料 - - -