2022年高中数学导数的应用——极值与最值专项训练题 .docx

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1、精品_精品资料_一、挑选题高中数学专题训练 导数的应用极值与最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 函数 yax3bx2 取得极大值和微小值时的 x 的值分别为 0 和1,就Aa2b 0B 2ab0C2a b 0D a 2b0答案 D解析 y 3ax2 2bx,据题意,012、3是方程 3ax 2bx 0 的两根2b13a 3, a2b 0.2. 当函数 yx2x 取微小值时, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1ln21Bln2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C ln2Dln2答案 B解析 由 yx2x 得 y 2xx2xln2令 y

2、0 得 2x1 xln20ln22x0,x 13函数 fxx33bx3b 在0,1内有微小值,就 A0b1Bb12Cb0Db1答案 A解析 fx在0,1内有微小值,就 fx 3x2 3b 在0,1上先负后正,f0 3b 0,b 0, f133b0,b 1综上, b 的范畴为 0b14. 连续函数 fx的导函数为 fx,假设 x1 fx0,就以下结论中正确的选项是 A. x 1 肯定是函数 fx的极大值点B. x 1 肯定是函数 fx的微小值点C. x 1 不是函数 fx的极值点D. x 1 不肯定是函数 fx的极值点答案 B解析 x 1 时, fx0 x 1 时, fx0可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品_精品资料_连续函数 fx在, 1单减,在 1, 单增,x 1 为微小值点x335函数 y 3 x23x4 在0,2 上的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A 173C 4D 64B 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 A解析 y x2 2x3.令 y x22x 3 0, x 3 或 x1 为极值点当 x0,1 时,y0,所以当 x1 时,函数取得微小值,也为最小值17当x1 时, ymin 3 .6. 函数 fx的导函数 fx的图象,如右图所示,就 A. x1 是最小值点B. x0 是微小值点C. x2 是微小值点D. 函数 fx

4、在1,2上单增答案 C解析 由导数图象可知, x0,x2 为两极值点, x0 为极大值点, x2为微小值点,选 C.1 3277. 已知函数 fx x ,就 fa2与 f1的大小关系为 2x2xAfa2f1 Bfa2f 1 Cfa2f1Dfa2与 f 1的大小关系不确定答案 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 由题意可得 fx3272x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2.17由 fx23x 7x10,得 x 1 或 x 3.7当 x1 时,fx为增函数.当 1x2时, fx0.1当 x0.2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11 1

5、 11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2时取极大值, f2二、填空题e2 2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 假设 y alnxbx2x 在 x 1 和 x 2 处有极值,就 a, b .36答案 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解析 y a2bx1.a 2b102a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知a 2 4b10,解得1b 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110. 已知函数 fx3bx2cb,c 为常数当 x2 时,函数 fx取得极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x

6、3值,假设函数 fx只有三个零点,就实数 c 的取值范畴为 答案 0c0就1324,解得 0c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2 32 2 c0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设 mR,假设函数 yex2mxx R有大于零的极值点,就 m 的取值范畴是2答案 m1,即 m0,所以不存在实数 a,使得 fx是, 上的单调函数 15已知定义在 R 上的函数 fxx2ax3,其中 a 为常数 1假设 x1 是函数 fx的一个极值点,求 a 的值.2假设函数 fx在区间 1,0上是增函数,求 a 的取值范畴解析 1fxax3 3x2, fx3ax2 6x

7、3xax2x 1 是 fx的一个极值点, f1 0,a 2.2解法一当 a 0 时, fx 3x2 在区间1,0上是增函数, a0 符合题意.22当 a0 时, fx 3axx a,令 fx 0 得： x1 0, x2a.当 a0 时,对任意 x 1,0,f x0,a0 符合题意.22当 a0,a1,2a0 符合题意.综上所述, a 2.x解法二fx 3ax2 6x0 在区间1,0上恒成立, 3ax60,a2x在区间1,0上恒成立,又 22 2,a 2. 116已知函数 fx x2ax1lnx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21假设 fx在0,1上是减函数,求 a 的取值范畴

8、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数 fx是否既有极大值又有微小值？假设存在,求出a 的取值范畴.假设不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 1fx 2xa1fx在011上为减函数,x0,时 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x,11,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x0 恒成立,即 a4,g xg2 3,a3.2假设 fx既有极大值又有微小值,就fx 0 必需有两个不等的正实数根 x1,x2,即 2x2ax 1 0 有两个不等的正实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a 应满

9、意0a 20a280.a0. a22,当a22时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx0 有两个不等的实数根,不妨设 x1x2,122由fx x2x ax 1 xx x1 xx2知,0xx1 时 fx0,x1x0, xx2 时 fx22时 fx既有极大值 fx2又有微小值 fx111. 已知 y fx是奇函数,当 x 0,2时, fxlnx axa2,当 x 2,0时, fx的最小值为 1,就 a 的值等于 答案 1解析 fx是奇函数, fx在0,2上的最大值为 1,1111当 x0,2时, f x xa,令 fx0 得 x a,又 a2,0a0,就 xa,fx在0, a上递增

10、.11令 fxa,fx在a, 2上递减,1111fxmaxfa lna aa 1,lna0,得 a1.2设函数 fx2x33ax23bx8c 在 x1 及 x 2 时取得极值(1) 求 a、b 的值.(2) 假设对任意的 x 0,3,都有 fx0.当 x1,2时, fx0.所以,当 x1 时, fx 取得极大值 f158c.又 f0 8c,f3 98c,就当 x 0,3 时, fx的最大值为 f3 9 8c. 由于对于任意的 x0,3 ,有 fxc2 恒成立, 所以 98cc2,解得 c9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 c 的取值范畴为 , 1 9, 3已知函数 fx

11、x33ax2 3x1.(1) 设 a2,求 fx的单调区间.(2) 设 fx在区间 2,3中至少有一个极值点,求 a 的取值范畴解析 1当 a2 时,fxx36x23x 1,fx 3x 2 3x2 3当 x ,2 3时 fx0,fx在 ,2 3上单调增加.当 x2 3, 2 3时 fx 0, fx在2 3,2 3上单调削减. 当 x2 3, 时 fx0,fx在2 3, 上单调增加综上, fx 的单调增区间是 ,2 3和2 3,fx的单调减区间是2 3,2 3 2fx3xa21a2当 1 a20 时, fx0,fx为增函数,故 fx无极值点.当 1 a20 时, fx0 有两个根, x1 a a

12、21,x2a a21.由题意知, 2a a213,或 2 a a213.55式无解式的解为 4a3.55因此 a 的取值范畴是 4,31“我们称使 fx0 的 x 为函数 yfx的零点假设函数 yfx在区间a, b上是连续的,单调的函数,且满意fa fb0,fx在2,7 上单调递减, 又 f7 6ln83618ln2 20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f2 f70.fx在2,7 上有唯独零点当 x7 ,时, fxf70 1当 a1 时,求 fx的单调区间.1(2) 假设 fx在0,1上的最大值为 2,求 a 的值解析 函数 fx的定义域为 0,2,fx 11a.x2x x2

13、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a1 时, fx递减区间为 2,2.x 2x,所以 fx的单调递增区间为 0, 2,单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x0,1时, fx22x x 2xa0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 fx在0,1上单调递增,故 fx在0,1上的最大值为 f1 a,因此 a 2.3已知函数 fx x33x29x a. 1求 fx的单调递减区间.2假设 fx在区间2,2上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值 分析此题考查多项式的导数公式及运用导数求函数的单

14、调区间和函数的最值,题目中需留意应先比较f2和 f 2的大小,然后判定哪个是最大值从而求出 a.解 1f x 3x26x9.令 fx0,解得 x3,函数fx的单调递减区间为 , 1,3, 2f281218a2a, f2 81218 a 22a,f2f 2在1,3上 fx0,fx在 1,2上单调递增又由于 fx在2, 1上单调递减,f1是 fx的微小值,且 f 1a5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f2和 f 1分别是 fx在区间 2,2上的最大值和最小值,于是有22a 20,解得 a 2.fx x3 3x2 9x2.f1a5 7,即函数 fx在区间 2,2上的最小值为 7.

15、4已知函数 fxxexxR(1) 求函数 fx的单调区间和极值.(2) 已知函数 ygx的图象与函数 yfx的图象关于直线 x1 对称证明当 x1 时, fxgx.3假如 x1 x2,且 fx1 fx2,证明 x1x22.解析 1fx 1xex.令 fx0,解得 x 1.当 x 变化时, fx,fx的变化情形如下表：x, 111, fx0fx极大值所以 fx在 ,1内是增函数,在 1, 内是减函数1函数 fx在 x1 处取得极大值 f1,且 f1 e.2由题意可知 gxf2 x,得 gx2xex2.令 Fxfxgx,即 Fxxexx2ex2, 于是 Fxx1e2x2 1ex.当 x1 时, 2

16、x20,从而 e2x210,又 ex0.所以 Fx 0.从而函数 Fx在1 ,上是增函数又 F1e1e1 0,所以 x1 时,有 FxF10,即 fx gx3假设 x11x2 10,由1及 fx1 fx2,得 x1x21,与 x1 x2 矛盾假设x1 1x21 0,由1及 fx1fx2,得 x1x2,与 x1 x2 冲突 依据得 x1 1x210,不妨设 x11,x21.由2可知,fx2gx2,gx2 f 2x2,所以 fx2f2x2,从而 fx1f2 x2 ,由于 x2 1,所以 2x21,又由 1可知函数 fx在区间, 1内是增函数,所以 x1 2x2,即 x1 x22.5已知函数 fx

17、ax3 32,函数 gx 3x 12.2ax1当 a0 时,求 fx和 gx的公共单调区间. 2当 a2 时,求函数 hxfxgx的微小值. 3争论方程 fxgx的解的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 1f x3ax23ax3axx 1,又 a0,由 fx0 得 x1, 由 fx0 得 0x1,即函数 fx的单调递增区间是 ,0与1, ,单调递减区间是 0,1,而函数 gx的单调递减区间是 ,1,单调递增区间是 1,故两个函数的公共单调递减区间是 0,1,公共单调递增区间是 1, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2hxax332222 3x 1 ,hx3a

18、x 3a 2x 6 3ax 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 hx 0,得 x2x 1,由于 2,易知 x1 为函数 hx的微小值点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a或2.hx的微小值为 h1 a3令 x fx gxax33a12x2 6x3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aax 3ax23a2x63ax 2x1,假设 a0,就 x 3x12,x的图象与 x 轴只有一个交点,即方程 fxgx只有一个解.a24假设 a0,x的微小值为 a a26a30,x的图象与 x 轴有三个交点,即方程 fxgx有三个解.a假设 0a2,就 x 的极大值为 1 22,由2知 x21 43 23,x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的极大值为 a与 x 轴只有一个交点,即方程 fx gx只有一个解a440可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上知,假设 a0,方程 f x g x 只有一个解.假设 a0,方程 f x g x 有三个解可编辑资料 - - - 欢迎下载