2022年高中数学简单线性规划习题专项练习 .docx

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1、精品_精品资料_一、挑选题1在平面直角坐标系中,假设点 2,t 在直线 x 2y 4 0 的上方,就 t 的取值范畴是A , 1B 1 , C 1, D 0,1 答案 B解析 点 O0,0使 x 2y 40 成立,且点 O 在直线下方,故点 2, t在直线 x 2y 40 的上方 . 2 2t 41.2. 假设 2m 2n4,就点 m, n 必在 A直 线 x y 2 0 的左下方B. 直线 x y2 0 的右上方C. 直线 x 2y 2 0 的右上方D. 直线 x 2y 2 0 的左下方答案 A解析 2m 2n22m n,由条件 2m2n4 知,22mn4 , m n2,即 m n20,应选

2、 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 不等式组x0 x3y4 3xy4所表示的平面区域的面积等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 32B. 23C.4 3D. 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3y 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 平面区域如图解3x y 4得 A1,1,易得 B0,4,C 0,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48|BC| 43 3.SABC1 842313.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 不等式组xy

3、2 2xy4 xy0所围成的平面区域的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 32B 62C 6D 3 答案 D解析 不等式组表示的平面区域为图中Rt ABC,易求 B4,4, A1,1, C2,0SABCS OBCSAOC11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 242 213.5 设变量 x, y 满意约束条件yxxy2 y3x 6,就目标函数 z2x y 的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 3C 5D 7 答案 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析在坐标系中画出约束条件yx x y2所表示的可行域为图中

4、ABC,其中 A2,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 3x 6B1,1,C3,3,就目标函数 z 2xy 在点 B1,1处取得最小值,最小值为3.6. 已知 A2,4,B 1,2 ,C1,0 ,点 Px ,y 在 ABC内部及边界运动,就z x y 的最大值及最小值分别是 A 1, 3B 1, 3C 3, 1D 3,1解析 当直线 y x z 经过点 C1,0时, zmax 1,当直线 y x z 经过点 B 1,2时, zmin 3. 答案B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 在直角坐标系 xOy 中,已知 AOB的三边所在直线的方程分别为x 0,y 0

5、,2x 3y 30,就 AOB内部和边上整点 即坐标均为整数的点 的总数为 A 95B 91C 88D 75答案 B解析 由 2x 3y 30 知, y 0 时, 0 x ,15有 16 个.y1 时, 0 x .13y 2 时, 0 x .12y3 时, 0 x .10y 4 时, 0 x .9y5 时 ,0 x .7y6 时, 0 x .6y7 时, 0 x .4y 8 时, 0 x .3y9 时, 0 x ,1y 10 时, x 0.共有 16 1413 11 10 8 7 5 42 1 91 个 8某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨, B 原料 2 吨.生

6、产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨, 销售每吨甲产品可获得利润5 万元, 每吨乙产品可获得利润 3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨那么该企业可获得最大利润是A 12 万元B 20 万元C 25 万元D 27 万元答案 D解析 设生产甲、乙两种产品分别为x 吨, y 吨,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意得3xy 132x3y 18,x0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_获利润 5x 3y,画出可行 域如图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 C解析 作出可行域如图中阴影部

7、分所示,就 z 在点A处取得最大值,在点C处取得最小值 又由3x y132x 3y 18,解得 A 3,4 33 3,当直线525x3y经过 A 点时, max 27.9 文2022 山东省试验中学 已知实数 x, y 满意x y60xy0 x3,假设 zax y 的最大值为 3a 9,最小值为 3a 3,就实数 a 的取值范畴为 Aa1Ba 1C 1a1Da1或 a 1kBC 1, kAB 1, 1 a1,即 1 a 1.10. 已知变量 x, y 满意约束条件x 4y1302y x10,且有无穷多个点x , y 使目标函数x y40z x my取得最小值,就m A 2B 1C 1D 4答案

8、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 由题意可知,不等式组表示的可行域是由A1,3, B3,1, C5,2组成的三角形及其内部部分当z x my 与 xy 4 0 重合时满意题意,故m 1.11. 当点 Mx,y 在如下图的三角形ABC区域内 含边界 运动时, 目标函数 z kx y 取得最大值的一个最优解为 1,2,就实数 k 的取值范畴是 A , 1 1 ,B 1,1C , 1 1 ,D 1,1答案 B解析 由目标函数 zkx y 得 y kx z,结合图形,要使直线的截距z 最大的一个最优解为 1,2,就 0 kkAC1或 0 kkBC 1, k 1,1 12 已知

9、x、y 满意不等式组yxxy2 xa,且 z 2x y 的最大值是最小值的3 倍,就 aA 0B. 312C.3D 1答案 B解析 依题意可知 a1.作出可行域如下图, z 2x y 在 A 点和 B 点处分别取得最小值和最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a由y x得 Aa, a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x y 2由x y得 B1,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1zmax 3, zmin3a. a 3.可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_13 理 已知实数 x, y 满意y0 y2x 1 xym,假如目标函数 z xy 的最小值为 1,就实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 m等于 A 7B 5C 4D 3答案 B解析 画出 x,y 满意条件的可行域如下图,可知在直线y 2x 1 与直线 x y m 的交点A 处,目标函数z x y 取得最小值y 2x1由,x y mm1x 3解得,2m 1y3即点 A 的坐标为m1, 2m1 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点 A 的坐标代入 xy 1,得m 12m 11,即 m 5.

11、应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题14. 设变量 x,y 满意约束条件3xy0 xy1 x2y13,就目标函数 z 2x y 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 2解析 可行域为图中阴影部分ABC,明显当直线 2x y z 经过可行域内的点A1,0时, z取最大值, zmax 2.15. 毕业庆典活动中,某班团支部打算组织班里48 名同学去水上公园坐船观赏风景,支部先派一人去明白船只的租金情形,看到的租金价格如下表,那么他们合理设计租船方案后, 所付租金最少为 元.船型每只船限载人数租金 元/ 只大船512小船38答案 116解析

12、设租大船 x 只,小船 y 只,就 5x 3y 4,8 租金 z 12x 8y,作出可行域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,5 30 确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的圆心在 x 轴上,就实数m.3答案 3解析 依据题意,三角形的外接圆圆心在x 轴上,OA 为外接圆的直径,直线 x my n 与 x3y 0 垂直, 11 1,即 m 3m 33 .x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. .假 设x 、 y 满 足 约 束 条 件y2, 就 z = x + 2 y 的 取 值 范 围 是可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 2,6B、 2 ,5C、 3,6D、 3,5解 ： 如 图 , 作 出 可 行 域 , 作 直 线 l ： x+2y 0 , 将l向 右 上 方 平 移 , 过 点 A 2,0 时 , 有 最 小 值2 , 过 点 B 2,2 时 , 有 最 大 值 6 , 故 选 AyBy =22A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O2x=2xx + y =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 不 等 式 组2xy xy603 0表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为y可编辑

14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 4B、 1C、 5D、 无 穷 大解 ： 如 图 , 作 出 可 行 域 , ABC 的 面 积 即 为 所 求 , 由 梯形 OMBC的 面 积 减 去 梯 形 OMAC 的 面 积 即 可 , 选 Bxy 3 = 0By =2MAOCx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x + y 6= 0 =5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 、满 足 |x| |y| 2 的 点 x ,y 中 整 点 横 纵 坐 标 都 是 整 数 有A、 9 个B、 10 个C、 1

15、3 个D、 14 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： |x| |y| 2 等 价 于xy2 xxy2 x xy2xxy2x0, y00, y0y0, y00, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 出 可 行 域 如 右 图 , 是 正 方 形 内 部 包 括 边 界 , 容 易 得 到Ox整 点 个 数 为 13 个 , 选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件xy5xy50 , 使 z=x+aya0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3取得 最 小 值的 最 优解 有

16、 无 数个 , 就 a 的 值 为A、 3B、 3C、 1D、 1解 ： 如 图 , 作 出 可 行 域 , 作 直 线 l ： x+ay 0 , 要 使 目 标 函 数 z=x+aya0 取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ,就 将 l向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 x+y 5 重 合 , 故 a=1 , 选 D23已 知x、 y满 足 以 下 约 束 条 件222xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 y40, 就 z=x+y的 最 大 值 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3xy30y最 小 值 分 别 是 AA、 13 ,

17、1B、 13 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 13 , 45D、13 , 255O x 2y + 4 = 0x222x + y - 2= 0 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_jie： 如 图 , 作 出 可 行 域 ,x+y是 点 x, y 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到 原 点 的 距 离 的 平 方 ,故 最 大 值 为 点 A 2,323x y 3 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到 原 点 的 距 离 的 平 方 , 即 |AO |=13 , 最 小 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

18、料_为 原 点 到 直 线 2x y 2=0的 距 离 的 平 方 , 即 为 45, 选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 已 知 |2x y m| 3表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 0 ,0 和 1, 1 , 就 m的 取 值 范 围 是A、 -3,6B、 0,6 C、 0,3 D、 -3,3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： |2x y m| 3 等 价 于2xym302xym302x y + 3 = 02x y = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 右 图 可 知m33m30, 故 0 m 3 , 选 CO可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：不等式组的解集为三直线2xy3025. 已知 x, y 满意不等式组2x3y60,求使xy 取最3x5 y150大值的整数 x, y l1 ： 2xy30 , l2 ：yl1Al3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x3 y60 ,l3 ：3x5 y150 所围成的三角形内部 不OCxBl 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_含边界,设l1 与 l2 , l1 与 l3 , l2 与 l3 交点分别为A, B, C ,就可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B,C 坐标分别为153A, B0,37512, C, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_841919可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作一组平行线 l ： xyt 平行于l 0 ： xy0 ,当 l 往 l 0右上方移动时, t 随之增大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l 过 C 点时 xy 最大为 6319,但不是整数解,又由0x7519知 x 可取 1,2,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时,代入原不等式组得y2 , xy1.当 x2 时,得 y0或 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xy2 或 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x3 时, y1 , xy2 ,故 xy 的最大整数解为x 2x3或y 0y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.设变量 x、y 满意约束条件最大值为.2xyxyxy21 ,就 z12 x3 y 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：如图 1,画出可行

22、域,得在直线2x-y=2 与直线 x-y=-1的交点 A3,4处,目标函数z 最大值为 18图 1x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、已知xy2xy10,20就 x2y2 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 ：如图 2,只要画出满意约束条件的可行域,而x2y2 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行域内一点到原点的距离的平方.由图易知A1,2是满意条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件的最优解.x2y2 的最小值是为 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x028、在约束条件y0下,当 3s5 时,目标函数 z3x2y 的最大值的变化范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxsCy2x4A.6,15B. 7,15C. 6,8D. 7,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：画出可行域如图 3 所示 ,当 3s4 时, 目标函数 z3x2 y 在 B 4s,2 s4 处取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值 , 即 zmax34s22s4s47,8; 当 4s5 时 , 目标函数 z3x2y 在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、_精品资料_E0, 4 处取得最大值 ,即而选 D;zmax30248 ,故 z7,8 ,从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 已知双曲线 x2y24 的两条渐近线与直线x3 围成一个三角形区域 ,表示该区域的不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式组是xy0xy0xy0xy0Axy0Bxy0Cxy0Dxy00x30x30x30x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：双曲线 x2y24 的两条渐近线方程为yx ,与直线 x3 围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成一个三角形区域如图

25、4 所示时有xy0 .xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 已知变量 x , y 满意约束条件1xy2xy4 zaxy 其中 a0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仅在点 3,1 处取得最大值,就a 的取值范畴为.解析：如图 5 作出可行域,由 zaxyyaxz其表示为斜率为a ,纵截距为的平行直线系 , 要使目标函数zaxy其中 a0 仅在点 3,1处取得最大值.就直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yaxz 过点且在直线 xy4, x3不含界线 之可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品_精品资料_间.即 a1a1. 就 a 的取值范畴为 1, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 例在平面直角坐标系中,不等式组x xyy y02200 表示的平面区域的面积是A 4 2B4 C 22D2解析：如图,作出可行域,易知不等式组x xyy y02200 表示的平面区域是一个三角形.简单求三角形的三个顶点坐标为, ,B2,0,C-2,0.于是三角形的面积为： S1 | BC | | AO |212424. 从而选32. 某公司招收男职员x 名,女职员 y 名, x 和5x2x 2x11y3y 11.22,y 须满意约束条件9,就 z10x10y 的最大值是A80 B 85 C 90D95解析： 如图, 作出可行域, 由 z10x10yyx10z,它表示为斜率为1 ,纵截距为 z 的平行直线系10,要使 z10x10y 最得最大值. 当直线 z10x10y 通过 A11 , 9 z 取得最大值. 由于22x, yN ,故点不是最优整数解.于是考虑可行域内点邻近整点, , ,经检验直线经过点时,Zmax90.可编辑资料 - - - 欢迎下载