2022年高考数学“集合与函数”试题总结 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年高考数学“集合与函数”试题总结李瑾很多老师在指导高考时反复强调要“留意基础” ,包括老师之间的培训中也一再强调注意对同学基础学问、基本技能的渗透.但是“什么是基础？”却萦绕在同学 和老师心中,莫非填空挑选就是基础. 概念复述就是基础. 运算技能就是基础 其实“基础”这个词是很难把握到位的.笔者认为基础是以学问技能为载体,将数学思维内化为同学个人习惯思维方法的过程,所谓人人口中谈到的思维应当是同学娴熟联系自身的学问技能解决常 规问题.同学的头脑好比一个旅行箱, 一般的学问技能就像衣物行李, 你可以随便的扔进去, 明显是装不下多少东西. 而我们要教会同学或者指导同学把衣

2、物叠放整齐,依据肯定的规律放好,不仅放得多,又能准时找到你需要的物品,这就 是基础是随时能运用学问技能的过程.其次才是才能,就是不仅知道“行李”中的物品本身的价值和用途, 可能通过自己的争论, 使物品发挥更大价值和功用.不行否认,在高考试题中,对同学基础才能的考察的确潜伏在填空、挑选题 型中,这样涉及的学问量广, 又省却了繁复的过程检测, 给评判带来肯定的直观作用.因此,笔者通过对 2022 年全国各的高考中函数集合部分的有关内容作了关于基础问题落实的摸索.常规练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 07 全国）设a,bR ,集合 1,ab,a0, b , ba,就 ba.2

3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 07 北京）已知集合Ax xa1 , Bx x 25x40 ,如 AB,就实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 a 的取值范畴是.2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 07 江西）如集合M 0 ,l , 2 ,Nx ,y|x 2y10 且 x 2y10, x,y M, 就 N 中元素的个数为.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.07福建 已知函数（） Cf x 为 R 上的减函数,就满意f1f x1 的实数 x 的取值范畴是可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1,1B.0,1C.1,00,1D., 11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. （ 07 山东）已知集合 M1,1 , NxZ 122 x 14,就 MN（）B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1,1B.1C.0D.1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.07重庆 命题：“如 x21 ,就1x1 ”的逆否

5、命题是（） D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 如 x21 ,就 x1,或 x1 B.如 1x1,就 x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.如 x1,或x1 ,就 x21D.如 x1,或x1,就 x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.07山东 设11,1,32,就使函数 yx的定义域为 R 且为奇函数的全部的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为（） AA.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3评判：几乎每套高考试题都有这些内容,学问背景一目了然,运算方法简洁直接

6、, 商定俗成“送分题”,它对同学的要求几乎是最低层次的,只要通晓各个学问环 节,解决这些问题同学不在话下, 同时一个函数或集合学问点就有类似一道习题, 当然仍包括其他学问点或多或少也有一些此类练习,所以这些分数必需要求同学做到胜券在握.但是值得留意的是,确定是有部分基础仍不错的同学有所偏颇.缘由有能有 以下这些： 可能是一张试卷的第一小题, 思维兴奋点仍为扭转过来. 过度轻视这类题目, 由于马虎造成运算错误. 或者过于考虑角度过多, 受到很多题目负迁移的干扰,耗费不必要的时间.因此,这类习题虽然简洁得分,实际上是在与同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_心理“过招”,一般能够淡定

7、应对各类情形的同学当然占据明显优势.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概念重组：8（ 07 北京）已知函数fx , g x分别由下表给出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X123x123fx131gx321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f g 1的值.满意f g xg fx的 x 的值.1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 （ 07 湖北）设P 和 Q 是两个集合,定义集合P Q =x | xP, 且xQ ,假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_Px log 2 x1 , Qx x21 那么 PQ 等于.x|0x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评判：此类习题在高考中多次显现, 就是设定一个定义和更新一个概念, 最让我们记忆犹新的是 02 年最终一题组合数取值范畴的扩充.一般这类试题也是争议比较大的, 假如用已知定义, 可能会被人质疑部分同学已经有所把握, 同时让中学老师不断扩充学问范畴. 假如用自设定义, 那么会遭到专家们的辩驳, 认为不规范大家默认的数学体系.而此次北京卷的构造一个不太常规的函数对应法就是一个明智之举, 它不仅考察了复合函数这块学问点, 同时联系了不为常用的函数列表

9、法这个内容, 来源于课本有高于课本,考察了同学是否有扎实的基本功.分析第 9 题,应当不是一个新题, 由于很多集合训练题已经给出了集合差的概念,这也、引起了我们的摸索：很多老师埋怨这类概念重组题训练特别困难,把陈题拿出来吧, 部分同学已经做过, 完全起不到才能培育的目的. 自己编写吧, 好象也比较差强人意. 其实假如在高三才刚刚意识到训练同学读概念已经为时已晚.作为数学老师,我们必需从每节新课中,渗透同学对概念的懂得的培育,而不是一味抓进度, 灌输概念而强调技巧. 体会丰富的老师往往觉得概念课比高三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复习课更难处理, 概念课既要让同学思维切入重点,

10、 又要让同学适当的 “胡思乱想”,这样才能把握学问点要害.我们不得不说,概念重组提不仅在测试同学的才能,同时对老师上课的方式也提出了要求.分析性质： 定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.07重 庆 如 函 数 f x-1,02x 22 ax a1 的 定 义 域 为 R, 就 实 数 a 的 取 值 范 围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11（ 07 上海）函数 fx单调性和奇偶性lg 4xx3的定义域为 ,3 U3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

11、品资料_12（ 07 天津） 在 R 上定义的函数fx 是偶函数, 且 fxf 2x,如 fx 在区间1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是减函数,就函数f x （）B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 在区间2,1上是增函数,区间3,4上是增函数B. 在区间2,1上是增函数,区间3,4上是减函数C.在区间2,1上是减函数,区间3,4上是增函数D.在区间2,1上是减函数,区间3,4上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13（ 07 全国）设f x ,g x 是定义在 R 上的函数,h xf

12、xg x ,就“f x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2g x均为偶函数”是“h x为偶函数”的条件. 充分不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14.（ 07 北京） 对于函数 f xlg x21 , f xx2, fxcos x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定如下三个命题的真假：命题甲： fx2 是偶函数. 命题乙： fx 在区间,2 上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数,在区间2,上是增函数.命题丙：fx2fx 在,上是增函数 . 能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使命题甲、乙、丙均为真的全部函数的序号是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. （ 07 宁夏）设函数 f xx1 x xa 为奇函数,就实数a.-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. （ 07 安徽）定义在 R上的函数f x既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如将方程f x0 在闭

14、区间T,T上的根的个数记为 n ,就 n 可能为（） D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0B.1C.3D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.07重庆 已知定义域为 R的函数 fx 在区间 8,上为减函数, 且函数 yfx8 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数,就（） D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f 6f 7B.f 6f 9C.f 7f 9D.f 7f 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. （ 07 安徽）设 a 1, 且 mlog a

15、 21,nlog a a1, plog a2 a, 就 m, n, p 的大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a小关系为（） BAn mp Bm p n Cm np Dp m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19已知函数fxx2a x x0,aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 判定 fx 的奇偶性. a=0 时候是偶函数a不为 0 时候为非奇非偶函数（2） 如 fx 在 2,是增函数,求实数 a 的范畴. a 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值（值域）20（ 07 全国） 设 a就 a21,函数f xlog ax 在

16、区间 a,2 a上的最大值与最小值之差为1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性21（ 07 全国）函数yf x 的图象与函数ylog3 xx0 的图象关于直线 yx 对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x就 f x .fx=3x R评判：毋庸质疑, 基础问题中函数的性质是最能检验出同学懂得函数的要害,当然也是我们老师在指导同学值得留意的动身点. 在众多性质中, 定义域的运算可能只留意运算过程,比较简洁解决.经过比较,单调性和奇偶性是测试重点,它们 可能同时显现在试题中, 由此让同学判定一个函数的基本性质.而另一个难点是与周期性的结合, 这往往是同学比较

17、麻烦的, 这仍是需要老师把周期性函数的一般特点归纳给同学, 让同学探究不同背景下的周期性. 同时上海卷有显现证明单调性的大题, 可能近阶段的高考不会再重复显现, 但是这种题型的显现, 势必要求老师对平常解答完整, 书写规范提出了要求, 因此, 老师不能在高三时反而弱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化了同学的陈述格式, 由于数学语言的培育是教学中的一个重要内容, 常常要让同学“说数学” ,数学修养好的人, 不仅思维才能和思想品质上有所表现, 就是讲话也是简明扼要,精确严密.语言只是思维的一种载体,思维训练是根本,但是数学语言的表达才能和转换才能的培育也是特别重要的.而我们平常常常

18、强调的解决单纯值域问题的各种技巧其实在高考中比较鲜见的,充其量在大题中或综合题中要求同学探究一些最值,当然可以联系三角函数、基本不等式、二次函数等等,可是方法也是常规方法,有章可循,充其量会 添加一些分类争论的内容, 所以在函数复习中过分强调一些偏题难题的值域的求法笔者认为不是特别可取,至少不是对大多数同学有利.22. （ 07 江西）四位好伴侣在一次聚会上,他们依据各自的爱好挑选了外形不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如下列图 盛满酒后他们商定： 先各自饮杯中酒的一半 设剩余酒的高度从左到右依次为h1, h2, h3, h4,就它们的大小关系正确选项（A）A h2 h1 h4B h

19、1 h2h3Ch3 h2 h4D h2 h4 h123. （ 07 湖北）为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 .已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间 t （小时）成正比.药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 y116t a（ a 为常数）,如下列图,依据图中供应的信息,回答以下问题：（）从药物释放开头,每立方米空气中的含药量10t,0ty（毫克）与时间 t （小时）之间的函数0.1关系式为.y116t 0.1,t0.1（）据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时,同学方可进教室,那从药物释放开头,至少需要经过小时后,同学才能回到教

20、室.0.6数形结合24（ 07 广东）客车从甲的以60km/h 的速度匀速行驶1 小时到达乙的,在乙的停留了半小时,然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙的,以下描述客车从甲的动身. 经过乙的, 最终到达丙的所经过的路程s 与时间 t 之间关系的图象中,正确选项（） C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. （ 07 安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（）B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) y(B) y3 | x2321 |3 | x20 x 21| 0 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(C) y(D) y3| x

21、21| x1 | 0 x 2 .1 |0 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.07天津 设a, b,c 均为正数,且2ab1log 1 a ,22c1log 1 b ,22log 2c . 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） AA.abcB.cbaC.cabD.bac.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 07湖南 函数 f x4x4 ,x21的图象和函数 g xlog 2x 的图象的交点个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数是（） BA.4B.3C.2D.1x4x3,

22、x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. （ 07 安徽）如对任意 xR, 不等式 x ax 恒成立,就实数a 的取值范畴是（） BA.a-1B.a 1C.a 1D.a 1.评判：图像与函数是亲密相关的两个部分,数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、 生动化, 能够变抽象思维为形象思维, 有助于把握数学问题的本质. 另外,由于使用了数形结合的方法, 很多问题便迎刃而解,且解法简捷.纵观多年来的高考试题,关于对图像的考察,一般分两种： （1 ）阅读图表, 通过图表,让同学利用已有的数学学问与方法分析问题,解决问题. （ 2 ）奇妙运可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的成效, 数形结合的重点是争论 “以形助数 ”.老师在平常传授学问的同时,要习惯性的培育自己这方面的意识,才能让学生有所体会. 往往一个问题解决后, 问问自己是否可以通过图像让同学更直观的把握“要害”.实现数形结合,常与以下内容有关： （1 ）实数与数轴上的点的对应关系.（2 ）函数与图象的对应关系. （ 3）曲线与方程的对应关系. （4 ）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念, 如复数、三角函数等.（5 ）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义等.凸现才能：可编辑资料 - - -

24、欢迎下载精品_精品资料_29. 07 湖南 设集合 M1,2,3,4,5,6, S1, S2 , Sk 都是 M 的含有两个元素的子集,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满 足 ： 对 任 意 的 Siai ,bi、 Sja j , b j（ ij, i , j1,2,3, k） 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_minai , bi biaimina jbj,b ja j, （ minx, y表示两个数x, y 中的较小者） ,就 k 的最大可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品_精品资料_值是（） BA.10B.11C.12D.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30.07山东 函数 ylog ax31a0, a1 的图象恒过定点A, 如点 A 在直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mxny10 上,其中mnx2 ,0 ,就 1mx12的最小值为.8n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 07 浙江 设 fxx , g xx1是二次函数,如f g x的值域是 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 g x的值域是（） C可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品_精品资料_A., 11,B., 10,C. 0,D. 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32.07山东 以下各小题中,p 是 q的充分必要条件的是（） D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p : m2,或 m6. q : yx2mxm3 有两个不同的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p : fxfx1. q : yfx 是偶函数.p : coscos. q :tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p : ABA. q : CU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B.

27、C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33.07广东 已知 a 是实数,函数 fx2 ax22 x3a ,假如函数 yfx 在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,1上有零点,求 a 的取值范畴 .35a1ora2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评判：当然才能型的测试也是高考中着重考察的一项基本内容.一般有两种方式： 一种可称作为“拼盘型” ,其实是多种学问点的结合,题意仍是特别明确的,例如 32 题,各种学问的“杂烩” ,考察同学对学问的娴熟程度,和屈驾思维的敏捷的程度,又如 31 题,好像题意特别复杂,可是经过简洁的分析,需要同学挖掘如干

28、个学问点足矣.另一种才能型问题就是“隐藏型” ,例如第 29 题,它设计了一个学问背景, 需要同学想方设法“转嫁”到自己熟识的学问体系中,经过认真分析,才发觉其 实是一道排列组合题, 并且是那种会显现重复元素的题目, 一般同学可能用例举发,然而只要将有关数字针对2 的倍数, 3 的倍数进行分组就自然找出重复元素了.当然仍有就是一些“常考不新”的问题,例如第33 题的根的分布问题,永2远是同学心中的“坎” ,尽管如此,学校里的反复操练,也无法解决全部同学的状况,其实也是对同学一种才能的挑选.当然近年里,对诸如31 题的复合函数的考察也越来越多.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如

29、（ 2022年湖北卷）关于 x 的方程 x21个命题：x21k0 ,给出以下四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根.存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根.存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根.存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根 .其中假命题的个数是（） A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如（ 2022 年上海高考） 16 设定义域为 R 的函数 fx0,x1lg x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

30、精品资料_就 关于 x的 方 程 f2x+bfx+c=0有 7个 不 同 实 数 解 的充 要条 件是答CAb0B b0且 c0Cb0且 c=0Db 0 且c=0原先我们对复合函数的考察往往只局限于多次复合,然后可能与数列有关习题综合,而如今这些试题过于复杂, 提干过于累赘, 而复合函数与二次方程的结合可以不仅能考察同学的数形结合, 仍能表达同学的分类争论的思想, 对今后学习高等数学供应了思维的帮忙.争论高考的目的从表面上是让同学能把握“应试技巧”,提高高考成果,其实作为老师而言, 我们应当从高考中摸索今后教学的方法和教学的本质,在培育同学思维习惯和数学才能上多下功夫,而非单纯的“就事论事”,这样我们就能在二期课改的过程中体验训练事业对今后社会进展的重大功用,懂得高考对于社会选拔人才的实质意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载