2022年高二数学--知识点复习小结.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高二数学 2-2.2-3学问点复习小结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、导数1、导数定义 ：fx 在点 x 0 处的导数记作yx x 0f x 0 limx0f x 0x fx x 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、几何意义：切线斜率.物理意义：瞬时速度.3、常见函数的导数公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 .x n nxn1 .sin x cosx .cos x sin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a .ex ex .log ax 1xln a. lnx 1.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 .x1xx22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、导数的四就运算法就：uvuv ; uvu vuv ; u vu vuv ; v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、复合函数的导数：yxyuu x ;6、导数的应用：（ 1）利用导数求切线：依据导数的几何意义,求得该点的切线斜率为该处的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ kf x0 ）.利用点斜式（yy0k xx

3、0 ）求得切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意）所给点是切点吗？）所求的是“在”仍是“过”该点的切线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）利用导数判定函数单调性：fx0f x是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x0f x为减函数.f x0f x 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之,f x 是增函数f x0 , f x 是减函数f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）利用导数求极值：）求导数fx.）求方程fx0 的根.）列表得极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_（ 4） 利 用 导 数 最 大 值 与 最 小 值 ： ）求得极值.）求区间端点值（假如有）.得最值.（ 5）求解实际优化问题：依据所求假设未知数x 和 y ,并由题意找出两者的函数关系式,同时给出x 的范畴.求导,令其为0,解得 x 值,舍去不符合要求的值.依据该值两侧的单调性,判定出最值情形（最大仍是最小？）.求最值（题目需要时）.回来题意,给出结论.7、定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定积分的定义：bf xdxnblima f i （留意整体思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ani 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习

5、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定积分的性质：bkf x dxabkf x dxa（ k 常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b f1 xaf 2 xdxbf 1 xdxabf 2 x dx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

6、品_精品资料_bf xdxacf x dxabf xdxcb（其中 abcb.（分步累加）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：f xdxaF x |aF bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（熟记xn（ n1 ）,ln x, sinxcos x, cos xsin x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axa xln a, exex）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定积分的应用：可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求曲边梯形的面积：Sb f xag xdx （两曲线所围面积） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：如是单曲线yf x 与 x 轴所围面积, 位于 x 轴下方的需在定积分式子前加“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求变速直线运动的路程：Sbvt dt .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求变力做功：WbF s ds.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、复数1概念：z=a+bi Rb=0 a,b Rz= zz2 0.z=a+bi 是虚数b

8、 0a,bR .z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0a,b Rz z 0（ z 0）z20.a+bi=c+dia=c 且 c=da,b,c,d R.2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z 2 = c + di a,b,c,d R ,就： z 1 z2 = a + b c + di .z1.z2 = a+bi c+di （ ac-bd） + ad+bci .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ z1 z2 = acbi cdi cdi di acbdc 2d 2bcad ic 2d 2z20 （分母实数化）;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3几

9、个重要的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 1i 2i .2 1i1ii; 1i1ii; （ 3） i 4 n1, i 4n 1i ,i 4n 21, i 4n 3i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_130232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）i以 3 为周期,且1,1. 1=0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） z221zz1z1 .z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4复数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

10、-第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）复平面、实轴、虚轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）复数 zabi点Z（a,b）向量OZ a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、推理与证明（一）推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有事实,经过观看、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理.归纳推理： 由某类食物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些

11、特点的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳.注：归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理,称为类比推理,简称类比啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊.注：类比推理是特别到特别的推理啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊.演绎推理：从一般的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理叫演绎推理.注：演绎推理是由一般到特别的推理.“三段论” 是演绎推理的一般模式,包括：大前提 - 已知的一般结论. 小前提 -所讨论的特别情形.结论- 依据一般原理,对特别情形得出的判定.（二）证明直接证明综合法一般

12、的,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推法或由因导果法.分析法一般的,从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等）,这种证明的方法叫分析法.分析法又叫逆推证法或执果索因法.2 间接证明 - 反证法一般的,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法.（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数n 有关的一个命题,可按以下步骤进行：可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_证明当 n 取第一个值n0 是命题成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设当 nkkn0 ,kN 命题成立,证明当nk1时命题也成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么由就可以判定命题对从n0 开头全部的正整数都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 数学归纳法的两个步骤缺一不行,用数学归纳法证明问题时必需严格按步骤进行.n0 的取值视题目而定,可能是1,也可能是2 等.四、排列、组合和二项式定理可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_n排列数公式:Am =nn-1n-2n-m 1=n. n m.m n,m、nN*, 当 m=n 时为全排列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -nAnAn =nn-1n-23.2.1=n. ,01 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组合数公式：m Ann n1nm

15、1（m n） , C 0C n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mC nmAmm m1 m2nnnn3 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cnnn组合数性质：mn mmm 1m1CnCCnnnnn. C; Cn12C 2nC nn2n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项式定理：abnC 0 anC1 an1b1C k a nk bkC n bn nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项：Tr 1C r a nr br r0,1,2,., n; 留意二项式系数与系数的区分

16、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等（CC）.m n mn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 n 为偶数,中间一项（第n 1 项）二项式系数（2nnC 2 ）最大.如n 为奇数,中间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两项（第n1+1 和2n1+1 项）二项式系数（CC2n 1n 1Cnn2, C 2）最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、CC C012nnnn2 n ; C 0213n 1CC2;nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn6求二项绽开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时, 留意运用代入法 （取 x1,0,1 ） .五.概率与统计随机变量的分布列：（求解过程： 直接假设随机变量啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊,找其可能取值, 求对应概率,列表）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量分布列的性质：0pi1,i=1,2,.p1+p 2+=1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散型随机变量：Xx1X 2xnPP1P2Pn12n期望： EX x 1p1 + x2p2 + x

18、npn +;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方差： DX x1EX 2 p x2EX 2 p xnEX 2 p;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： EaXbaEXb; D aXba 2 DX. DXEX 2 EX 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

19、 - - - - - - - - -两点分布 （ 0 1 分布）：X01期望： EX p.方差： DX p1-p. P1 pp超几何分布：一般的,在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P Xkn kCCk MN M , k0,1,m, mmin M , n,其中, nN , MN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cn N称分布列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X01m01C 0 C nPMN M1nCCMN Mmn mCCMN M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCCn

20、nnNNN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为超几何分布列,称 X 听从超几何分布.二项分布 （n 次独立重复试验） ：如 X B（ n,p） ,就 EX np, DX np（ 1- p） ;注：P XCkknpk 1p n k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件概率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P B | An ABn AP ABP A,称为在大事A 发生的条件下,大事B 发生的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 0P（ B|A ）1. PB C|A=PB|A+PC|A.独立大事同时发生的概率：P（ AB ）=P（

21、A ） P（B ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正态总体的概率密度函数：f x x 21e2 2, x2R, 式中,（0 ）是参数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别表示总体的平均数（期望值）与标准差.正态曲线的性质：曲线位于x 轴上方, 与 x 轴不相交啊啊啊啊啊啊啊啊.曲线是单峰的,关于直线x对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线在x处达到峰值1.曲线与x 轴之间的面积为1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PaXbbf xdx ,就aX N ,2 可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品_精品资料_曲线的对称轴随的变化沿 x 轴平移,变大,曲线右移.曲线高矮由确定：越大,曲线越“矮胖” ,反之,曲线越“高瘦”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准正态分布X N 0,1 ,其中f xx 21e 2 , xR,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： P3X3 =0.9974 （ 3原就）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

23、- - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性回来方程y.b.xa.,其中 x1nn i 1xi , y1nn i 1yi ,b.nxi yii 1n2xinxy2nx,a.yb.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1（ 9）独立性检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所谓独立性检验,就是要把采集样本的数据,利用公式运算大小关系,来判定大事A 与 B 是否无关的问题.详细步骤：（ 1）采集样本数据.2的值,比较与临界值的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22n n11 n22n12n21可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由n1n2n 1n 2 运算2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）统计推断,当23.841 时,有 95% 的把握说大事A 与 B 有关.当2 6.635 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 99% 的把握说大事A 与 B 有关.当2 3.841 时,认为大事A 与 B 是无关的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.为了讨论色盲与性别的关系,调查了1000 人,调查结果如下表所示：男女正常4425

25、14色盲386男女合计正常442514956色盲38644合计4805201000依据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？分析：问题归结为二元总体的独立性检验问题. 解：由已知条件可得下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10004426238514可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2依据公式得95644480520 27.139.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 27.139 6.635 ,所以有99% 的把握认为色盲与性别是有关的,从而拒绝原假设,可以认为色盲与性别不是相互独立的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评注：依据假设检验的思想,比较运算出的2与临界值的大小,挑选接受假设仍是拒绝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载