2022年高考文科数学复习专题-极坐标与参数方程 .docx

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1、精品_精品资料_1曲线的极坐标方程1 极坐标系：一般的,在平面上取一个定点O,自点 O引一条射线Ox,同时确定一个长度单位和运算角度的正方向 通常取逆时针方向为正方向 ,这样就建立了一个极坐标系其中,点O称为 极点 ,射线 Ox称为极轴 2 极坐标 , 的含义：设 M 是平面上任一点,表示Ox为始边,射线 OM为终边所成的角那么,有序数对 ,OM的长度,表示以射线 称为点 M的极坐标明显,每一个有序实数对 , ,打算一个点的位置其中 称为点 M的极径 ,称为点 M的极角 极坐标系和直角坐标系的最大区分在于：在直角坐标系中, 平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的,而在极坐标系中,对于给

2、定的有序数对 , ,可以确定平面上的一点,但是平面内的一点的极坐标却不是唯独的3 曲线的极坐标方程：一般的,在极坐标系中,假如平面曲线C 上的任意一点的极坐标满意方程 f , 0,并且坐标适合方程f , 0 叫做曲线 C 的极坐标方程f , 0 的点都在曲线C 上,那么方程2. 直线的极坐标方程(1) 过极点且与极轴成 0 角的直线方程是 0 和 0,如以下图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 与极轴垂直且与极轴交于点a , 0 的直线的极坐标方程是 cos a,如以下图所示(3) 与极轴平行且在 x 轴的上方, 与 x 轴的距离为 a 的直线的极坐标方程为sina,如

3、以下图所示3. 圆的极坐标方程(1) 以极点为圆心,半径为r 的圆的方程为 r ,如图 1 所示(2) 圆心在极轴上且过极点,半径为r 的圆的方程为2rcos_ ,如图 2 所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 圆心在过极点且与极轴成如图 3 所示2 的射线上,过极点且半径为 r 的圆的方程为 2rsin_ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 极坐标与直角坐标的互化假设极点在原点且极轴为x 轴的正半轴,就平面内任意一点M的极坐标 M, 化为平面直角坐标Mx,y 的公式如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x cos,22y可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_或者 xy sin y , tan x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中要结合点所在的象限确定角 的值1. 曲线的参数方程的定义在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数t的函数,即x f t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y gt ,并且对于 t 的每一个答应值,由方程组所确定的点Mx, y 都在这条曲线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x, y 之间关系的变数 t 叫做参变数,简称参数2. 常见曲线的参数方程(1) 过定点 Px 0,

5、y0 ,倾斜角为 的直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0 tcos,yy0 tsint为参数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中参数 t 是以定点 Px 0, y 0 为起点,点 Mx, y 为终点的有向线段PM的数量,又称为点 P 与点 M间的有向距离依据 t 的几何意义,有以下结论：设 A, B 是直线上任意两点,它们对应的参数分别为t A 和 t B,就|AB| |t B t A| 2t B t A 4t A t B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 AB 的中点所对应的参数值等于t A t B2.可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品_精品资料_(2) 中心在 Px 0, y0 ,半径等于 r 的圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0 rcos,yy0 rsin 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 中心在原点,焦点在x 轴 或 y 轴 上的椭圆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xacos,ybsin 为参数 或x bcos ,.y asin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中心在点 Px 0,y0 ,焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为 为参数 (4) 中心在原点,焦点在x 轴 或

7、 y 轴 上的双曲线：x x 0 acos ,y y 0 bsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xasec,ybtan 为参数 或x btan,.y asec 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上的抛物线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2p, y2pt为参数, p0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1注： sec cos .3. 参数方程化为一般方程由参数方程化为一般方程就是要消去参数,消参数经经常采纳代入消元法、 加减消元法、乘除消元法、

8、三角代换法,消参数时要留意参数的取值范畴对x, y 的限制可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知点 A 的极坐标为 4,53 ,就点 A 的直角坐标是 2 , 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 把点 P 的直角坐标 6, 2 化为极坐标,结果为22, 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 曲线的极坐标方程 4sin化为直角坐标方程为x y 22 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_64. 以极坐标系中的点1, 为圆心、1

9、 为半径的圆的极坐标方程是 2cos 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在平面直角坐标系xOy 中,假设直线 l ： 为参数 的右顶点,就常数a 的值为 3x t ,y t at为参数 过椭圆 C：x 3cos ,y 2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x t ,x 3cos ,x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由直线 l ：得 y x a. 由椭圆 C：y t a,y 2sin, 得 9 4 1. 所以椭可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品_精品资料_圆 C 的右顶点为 3 ,0 由于直线 l 过椭圆的右顶点,所以0 3 a,即 a3.一、挑选题1. 在平面直角坐标系xOy 中,点 P 的直角坐标为 1 , 3 假设以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,就点P 的极坐标可以是 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1, B.2, 4 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 2, 3D.2, 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假设圆的方程为x 2cos ,y 2sin 为参数 ,直线的方程为xt

11、1, y t 1t为参数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就直线与圆的位置关系是 B A相离B相交 C相切D不能确定3. 以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标x t 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系中取相同的长度单位,已知直线l 的参数方程是y t 3t为参数 ,圆 C 的极坐标方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 4cos ,就直线 l 被圆 C截得的弦长为 D A.14B 214C.2D 2222解析： 由题意可得直线和圆的方程分别为xy 4 0,x y 4x,所以圆心 C2,0 ,半径 r 2

12、,圆心 2 ,0 到直线 l 的距离 d2,由半径,圆心距,半弦长构成直角三角形, 解得弦长为 22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知动直线 l 平分圆 C：x 2为参数 的位置关系是 A A相交B相切C相离D过圆心2 y 121,就直线 l 与圆 O：x 3cos, y 3sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222解析： 动直线 l 平分圆 C：x 22 y 12 1,即圆心 2 ,1 在直线 l 上,又圆 O：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 3cos ,y 3sin的一般方程为

13、 x y 9 且 2 1 9,故点 2 , 1 在圆 O 内,就直线 l 与圆 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的位置关系是相交 二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程是ysin 2, x cos 是参数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设以 O为极点, x 轴的正半轴为极轴,就曲线C 的极坐标方程可写为 4 sin_ 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解析： 在平面直角坐标系xOy 中,y sin 2, x cos 是参数 ,y2 sin,根222xcos

14、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2据 sin cos 1,可得 xy 21,即 x y 4y30. 曲线 C 的极坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2为 4 sin 30.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在平面直角坐标系中圆C 的参数方程为x 2cos ,y 2 2sin 为参数 ,以原点 O为极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,就圆C的圆心的极坐标为2, 三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 求极点到直线21sin 4 R的距离可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由2 1sin 4. sin cos 1. x y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 d|0 0 1|222 .1 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 极坐标系中, A 为曲线22 cos 30 上的动点, B 为直线 cos sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 7 0 上的动点,求 |AB| 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_92

16、022 大连模拟 曲线 C1 的参数方程为x cos ,y sin 为参数 ,将曲线 C1 上全部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的横坐标伸长为原先的2 倍,纵坐标伸长为原先的3倍, 得到曲线 C2. 以平面直角坐标系xOy 的原点 O为极点, x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l ： cos 2sin 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求曲线 C2 和直线 l 的一般方程.(2) P 为曲线 C2 上任意一点,求点P 到直线 l 的距离的最值22x 2cos ,xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 1

17、 由题意可得 C2 的参数方程为y 3sin 为参数 ,即 C2： 4 3 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l ：cos 2sin 6 化为直角坐标方程为x 2y 6 0.2 设点 P2cos, 3sin ,由点到直线的距离公式得点P 到直线 l 的距离为d |2cos 23sin 6|56 43sin 1cos2256 4sin 655 6 4sin .562525所以5 d 25,故点 P 到直线 l 的距离的最大值为25,最小值为5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为x 14cos,y 24si

18、n 为参数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 经过定点 P3, 5 ,倾斜角为 3 .(1) 写出直线 l 的参数方程和曲线C 的标准方程(2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 |PA| |PB| 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 1 由曲线 C 的参数方程x 14cos,y 2 4sin 为参数 ,得一般方程为 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2 16,即 x y 2x 4y 11 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 经过定点 P3 , 5 ,倾斜角为3 ,直线的参数方程为x 3 y 51t ,2t是参数 32 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 将直线的参数方程代入x y 2x4y 110,整理,得 t 2 33t 3 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22设方程的两根分别为t 1, t 2,就 t 1t 2 3,由于直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,所以 |PA| |PB| |t 1t 2| 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载