2022年高考试卷 2.docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生统一考试北京卷数学文科本试卷总分值150 分,考试时 120 分钟, 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.第一局部挑选题共 40 分一、挑选题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 集合 A1,0,1, Bx |1x1 ,那么 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B1,0C 0,1D 1,0,12. 设 a , b, cR ,且 ab,那么112233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A acbcBabC

2、 abD ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下函数中,既是偶函数又在区间0, 上单调递减的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y1 xB ye xCyx21Dylg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 在复平面内,复数i 2i 对应的点位于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在ABC 中, a13 , b55 , sin A1 ,那么 sin B35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BC593D 1可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 执行如下图的程序框图,输出的S值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B13CD213610987可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 双曲线y2x21的离心率大于2 的充分必要条件是m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A mB m1 2C m1D m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1 中, P 为对角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_线 BD1 的三等分点,那么 P 到各顶点的距离的不同取值有A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个其次局部挑选题共 110 分二、填空题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 假 设 抛 物 线y2 px 的 焦 点 坐 标 为 1,0 , 那 么 p, 准 线 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.10. 某四棱锥的三视图如下图,那么该四棱锥的体积为.有用文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 假设等比数列an 满意 a2a420 , a3a5

5、40 ,那么公比 q.前 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项和 Sn.x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设 D 为不等式组2 xyxy0所表示的平面区域,区域D 上的点与点 1,0 之间的距30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 函数f xlog 1 x,2x2 ,x1的值域为.x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 向量A1, 1 ,B 3,0, C 2,1,假设平面区域D 由全部满意 APABAC可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12, 01 的点 P 组成,那么 D 的面积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题共 6 小题,共 80 分.解容许写出必要的文字说明,演算步骤15. 本小题共 13 分函数 f x2cos2 x1sin 2x1 cos4x21求 f x 的最小正周期及最大值.2假设,2 ,且 f 2,求2的值.解：1 f x2cos x21sin 2 x12cos4 xcos2xsin 2x12cos4x1 sin 4 x1 cos 4 x222 sin4 x24所以,最小正周期T242当 4x42 k2 kZ ,即 xk2 k16Z

7、时, f xmax222由于f 2 sin4242, 所以 sin4241由于,所以9417,所以 45,即92444421616. 本小题共 13 分以下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图, 空气质量指数小于100 表示空气质量优良,空气质量指数大于200 表示空气重度污染.某人随机挑选3 月 1 日至 14 日中的某一天到达该市,并停留2 天.1求此人到达当日空气重度污染的概率.2求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率.3由图判定,从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由于要停留 2 天,

8、所以应当在 3 月 1 日至 13 日中的某天到达,共有13 种挑选,其1间重度污染的有两天,所以概率为P2132此人停留的两天共有13 种挑选, 分别是： 1,2 , 2,3 , 3, 4 , 4,5 , 5,6 ,6,7 , 7,8 , 8,9 , 9,10 , 10,11 , 11,12 , 12,13 , 13,14其中只有一天重度污染的为4,5 , 5,6 , 7,8 , 8,9 ,共 4 种,4所以概率为 P2133由于第 5,6, 7 三天的空气质量指数波动最大,所以方差最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 本小题共 14 分如图,在四棱锥 PABCD 中

9、,AB / /CD , ABAD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CD2AB ,平面 PAD底面 ABCD, PAAD ,E 和 F 分别是 CD 和 PC的中点,求证：1 PA底面 ABCD2 BE / / 平面 PAD3平面 BEF平面 PCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： 1由于 PAAD ,平面 PAD底面 ABCD 且平面 PAD底面 ABCDAD所以 PA底面 ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,所以EF / /PD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 EF平面 PAD , PD平面 PAD ,所以3由于 PA底面 ABCD , CD平面 ABCD所以 PACD ,即 CDPABE / / 平面 PAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ABAD , CD/ / AB ,所以CD / / AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 PA平面 PAD , AD平面 PAD ,且 PAADA所以 CD平面 PAD由于 AB / / CD ,所以 CD2AB ,所以四边形ABED 是平行四边形,所以 BE / / AD ,

11、而 BE平面 PAD , AD平面 PAD所以 BE / / 平面 PAD ,同理 EF / / 平面 PAD ,而 EF平面 BEF , BE平面 BEF 且 EFBEE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以平面BEF/ / 平面 PAD , 所以 CD平面BEF / /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 CD平面 PCD,所以平面 BEF平面 PCD18. 本小题共 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f xx2x sin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、1假设曲线yf x 在点 a,f a 处与直线 yb 相切,求 a 与 b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设曲线yf x 与直线 yb 有两个不同的交点,求b 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1 f x2 xx cos xx2cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于曲线yf x在点 a,f a 处的切线为 yb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a0所以,即2aacosa0a0,解得可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_f aba2asin acosabb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于 2cosx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x0 时 f x0 ,f x单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时f x0 ,f x单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x0 时,f x取得最小值f 01 ,所以 b 的取值范畴是1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题共 14 分直线 ykxm m20 W ： x4y21 相交于 A , C 两点, O 是坐标原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当点 B 的坐标为 0,1 ,且四边形 OABC 为菱形时,求AC 的长.2当点 B 在W 上且不是 W 的顶点时,证明四边形OABC 不行能为菱形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1线段 OB 的垂直平分线为y11,由于四边形 OABC为菱形,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线x2y与椭圆的交点即为A, C 两点21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对

15、椭圆4y21,令y得 x 23 ,所以 AC2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2方法一：当点 B 不是 W 的顶点时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程ykxm x2y21得 14 k2 x28kmx4m240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8km4m24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1 , y1 , C x1, y2,那么 x1x214k2, x1x2,14k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

16、y1y2kx1mkx2mk x1x22m28k m2m14 k22m14k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22假设四边形 OABC 为菱形,那么 OAOC ,即 OAOC2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x1y1x2y2即 x1x2 x1x2 y2y1 y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于点 B 不是 W 的顶点,所以8kmx1x20 ,所以 x1x2y2y1y2y1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即 14kk ,即 k 2m14k24k所以 k0可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时,直线 AC 与 y 轴垂直,所以B 为椭圆的上顶点或下顶点,与冲突, 所以四边形 OABC不行能为菱形方法二：由于四边形 OABC 为菱形,所以 OAOC ,设 OAOCr r1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 A, C 两点为圆 x2y2r 2 与椭圆 x24y21 的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立方程x2y2x2r 2得 x24 r 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2134所以 A, C 两点的横坐标相等或互为相反数.由

18、于点 B 在W 上假设 A, C 两点的横坐标相等,点B 应为椭圆的左顶点或右顶点.不合题意.假设 A ,C 两点的横坐标互为相反数, 点 B 应为椭圆的上顶点或下顶点.不合题意.所以四边形 OABC 不行能为菱形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 本小题共 13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给定数列a1 , a2, an .对 i1,2,3, n1 ,该数列前 i 项的最大值记为Ai ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后 ni 项 ai1 , ai2 , an 的最小值记为Bi , d

19、iAiBi .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设数列an 为 3, 4 , 7 , 1,写出d1 , d 2 ,d3 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设a1 , a2 , an n4 是公比大于 1的等比数列,且a10 ,证明d1 , d2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, dn 1 是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设d1 , d 2 , dn1 是公差大于 0 的等差数列,且d10 ,证明a1 , a2 ,

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 d1A1B1312 , d 2A2B2413 , d3A3B3716可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于a1,a2 , an n4 是公比大于 1的等比数列,且a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1所以 aa q n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 k1,2,3, n1时, dkAkBkakak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 k2,3, n1 时, dkakak 1ak 1q 1qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dk 1ak 1akak 11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 d1 ,d2 , dn1 是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设d1 , d2 , dn1 是公差大于 0 的等差数列, 那么 0d1d2dn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

22、_a1,a2 , an1 应是递增数列,证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ak 是第一个使得 akak 1 的项,那么Ak 1Ak , Bk 1Bk ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 dk 1Ak 1Bk 1AkBkdk ,与冲突.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,a1, a2 , an1 是递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再证明an 数列an 中最小项,否那

23、么 akan k2,3, n1 ,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 k1 ,否那么 d1A1B1a1B1a1a10 ,与d10 冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因而 k2 ,此时考虑dk 1Ak 1Bk 1ak 1ak0 ,冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 an 是数列 an 中最小项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, dkAkBkakan k2,3, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 akdkan ,也即a1 , a2 , an1 是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载