安徽省中考数学试题（含答案）.docx

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1、安徽省中考数学试题（含答案）2020年安徽省中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1下列各数中，比2小的数是（） A3 B1 C0 D2 2计算（a）6a3的结果是（） Aa3 Ba2 Ca3 Da2 3下面四个几何体中，主视图为三角形的是（） A B C D 4安徽省安排到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（） A5.47108 B0.547108 C547105 D5.47107 5下列方程中，有两个相等实数根的是（） Ax2+12x Bx2+10

2、 Cx22x3 Dx22x0 6冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（） A众数是11 B平均数是12 C方差是 D中位数是13 7已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（） A（1，2） B（1，2） C（2，3） D（3，4） 8如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA，则BD的长度为（） A B C D4 9已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是（） A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形

3、 B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120 C若ABC120，则弦AC平分半径OB D若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 10如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x改变的函数图象大致为（） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11计算：1 12分解因式：ab2a 13如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y的图象在第一象限内交于

4、点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为 14在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究： （1）PAQ的大小为 ； （2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15（8分）解不等式：1 16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上 （1）画出线段AB

5、关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）； （2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17（8分）视察以下等式： 第1个等式：（1）2， 第2个等式：（1）2， 第3个等式：（1）2， 第4个等式：（1）2 第5个等式：（1）2 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明 18（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD4

6、2.0，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上） （参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4% （1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（干脆在表格中填写结果）； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份 a x ax 2020年4月份 1.1a

7、 1.43x （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值 20（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E （1）求证：CBADAB； （2）若BEBF，求证：AC平分DAB 六、（本题满分12分） 21（12分）某单位食堂为全体960名职工供应了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好状况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜爱哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查依据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜爱A套餐的人

8、数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ； （2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜爱B套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担当“食品平安监督员”，求甲被选到的概率 七、（本题满分12分） 22（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点 （1）推断点B是否在直线yx+m上，并说明理由； （2）求a，b的值； （3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值 八、（本题满分14分） 2

9、3（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若AB1，求AE的长； （3）如图2，连接AG，求证：EGDGAG 2020年安徽省中考数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1下列各数中，比2小的数是（） A3 B1 C0 D2 解：依据两个负数，肯定值大的反而小可知32 故选：A 2计算（a）6a3的结果是（） Aa3 Ba2 Ca3 Da2 解：原式a6a3a3 故选：C 3下面

10、四个几何体中，主视图为三角形的是（） A B C D 解：A、主视图是圆，故A不符合题意； B、主视图是三角形，故B符合题意； C、主视图是矩形，故C不符合题意； D、主视图是正方形，故D不符合题意； 故选：B 4安徽省安排到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（） A5.47108 B0.547108 C547105 D5.47107 解：54700000用科学记数法表示为：5.47107 故选：D 5下列方程中，有两个相等实数根的是（） Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx22x0 解：A、（2）24110，有两个相等实数根； B、

11、0440，没有实数根； C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根； D、（2）241040，有两个不相等实数根 故选：A 6冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（） A众数是11 B平均数是12 C方差是 D中位数是13 解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意； 将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意； （11+10+11+13+11+13+15）71

12、2，即平均数是12，于是选项B不符合题意； S2（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2，因此方差为，于是选项C不符合题意； 故选：D 7已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（） A（1，2） B（1，2） C（2，3） D（3，4） 解：A、当点A的坐标为（1，2）时，k+32， 解得：k10， y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为（1，2）时，k+32， 解得：k50， y随x的增大而减小，选项B符合题意； C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+33， 解得：k0，选项C不符合题意； D、当点A的坐标

13、为（3，4）时，3k+34， 解得：k0， y随x的增大而增大，选项D不符合题意 故选：B 8如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA，则BD的长度为（） A B C D4 解：C90，AC4，cosA， AB， ， DBCA cosDBCcosA， ， 故选：C 9已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是（） A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120 C若ABC120，则弦AC平分半径OB D若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 解：A、如图， 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不肯定是平

14、行四边形；原命题是假命题； B、若四边形OABC是平行四边形， 则ABOC，OABC， OAOBOC， ABOAOBBCOC， ABOOBC60， ABC120，是真命题； C、如图， 若ABC120，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题； D、如图， 若弦AC平分半径OB，则半径OB不肯定平分弦AC，原命题是假命题； 故选：B 10如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x改变的函数图象大致为（） A B C D

15、解：如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于H ABC和DEF均为等边三角形， GEJ为等边三角形 GHEJx， yEJGHx2 当x2时，y，且抛物线的开口向上 如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于H yFJGH（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11计算：12 解：原式312 故答案为：2 12分解因式：ab2aa（b+1）（b1） 解：原式a（b21）a（b+1）（b1）， 故答案为：a（b+1）（b1） 13如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y的图象在第

16、一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为2 解：一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，则yk，令y0，则xk， 故点A、B的坐标分别为（k，0）、（0，k）， 则OAB的面积OAOBk2，而矩形ODCE的面积为k， 则k2k，解得：k0（舍去）或2， 故答案为2 14在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究： （1）PAQ的大小为30；

17、（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP， QRA+QRP180， D+C180， ADBC， B+DAB180， DQR+CQR180， DQA+CQP90， AQP90， BAQP90， DAB90， DAQQAPPAB30， 故答案为：30； （2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR， 四边形APCD是平行四边形， ADPC， ARPR， 又AQP90， QRAP， PAB30，B90， AP2PB，ABPB， PBQR， ， 故答案为： 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分

18、16分） 15（8分）解不等式：1 解：去分母，得：2x12， 移项，得：2x2+1， 合并，得：2x3， 系数化为1，得：x 16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上 （1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）； （2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2 解：（1）如图线段A1B1即为所求 （2）如图，线段B1A2即为所求 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17（8分）视察以下等式： 第1个等式：（1）2，

19、 第2个等式：（1）2， 第3个等式：（1）2， 第4个等式：（1）2 第5个等式：（1）2 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：（1）2； （2）写出你猜想的第n个等式：（1）2（用含n的等式表示），并证明 解：（1）第6个等式：（1）2； （2）猜想的第n个等式：（1）2 证明：左边2右边， 等式成立 故答案为：（1）2；（1）2 18（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上） （参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，t

20、an42.00.90） 解：由题意，在RtABD中，tanABD， tan42.00.9， AD0.9BD， 在RtBCD中，tanCBD， tan36.90.75， CD0.75BD， ACADCD， 150.15BD， BD100米， CD0.75BD75（米）， 答：山高CD为75米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4% （1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的

21、线下销售额（干脆在表格中填写结果）； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份 a x ax 2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（ax） （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值 解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， 该超市2020年4月份线下销售额为1.04（ax）元 故答案为：1.04（ax） （2）依题意，得：1.1a1.43x+1.04（ax）， 解得：xa， 0.2 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2 20（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不

22、同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E （1）求证：CBADAB； （2）若BEBF，求证：AC平分DAB （1）证明：AB是半圆O的直径， ACBADB90， 在RtCBA与RtDAB中， RtCBARtDAB（HL）； （2）解：BEBF，由（1）知BCEF， EBFE， BE是半圆O所在圆的切线， ABE90， E+BAE90， 由（1）知D90， DAF+AFD90， AFDBFE， AFDE， DAF90AFD，BAF90E， DAFBAF， AC平分DAB 六、（本题满分12分） 21（12分）某单位食堂为全体960名职工

23、供应了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好状况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜爱哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查依据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜爱A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108； （2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜爱B套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担当“食品平安监督员”，求甲被选到的概率 解：（1）在抽取的240人中最喜爱A套餐的人数为24025%60（人）， 则最喜爱C套餐的人数为240（60+84+24）72（人）， 扇形统计图

24、中“C”对应扇形的圆心角的大小为360108， 故答案为：60、108； （2）估计全体960名职工中最喜爱B套餐的人数为960336（人）； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6， 甲被选到的概率为 七、（本题满分12分） 22（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点 （1）推断点B是否在直线yx+m上，并说明理由； （2）求a，b的值； （3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值

25、解：（1）点B是在直线yx+m上，理由如下： 直线yx+m经过点A（1，2）， 21+m，解得m1， 直线为yx+1， 把x2代入yx+1得y3， 点B（2，3）在直线yx+m上； （2）直线yx+1与抛物线yax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同， 抛物线只能经过A、C两点， 把A（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得， 解得a1，b2； （3）由（2）知，抛物线为yx2+2x+1， 设平移后的抛物线为yx2+px+q，其顶点坐标为（，q）， 顶点仍在直线yx+1上， q1， q1， 抛物线yx2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q， q1（p1）2， 当p1时

26、，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为 八、（本题满分14分） 23（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB （1）求证：BDEC； （2）若AB1，求AE的长； （3）如图2，连接AG，求证：EGDGAG （1）证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， EAFDAB90， 又AEAD，AFAB， AEFADB（SAS）， AEFADB， GEB+GBEADB+ABD90， 即EGB90， 故BDEC， （2）解：四边形ABCD是矩形， AECD， AEFDCF，EAFCDF， AEFDCF， ， 即AEDFAFDC， 设AEADa（a0），则有a（a1）1，化简得a2a10， 解得或（舍去）， AE （3）如图，在线段EG上取点P，使得EPDG， 在AEP与ADG中，AEAD，AEPADG，EPDG， AEPADG（SAS）， APAG，EAPDAG， PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90， PAG为等腰直角三角形， EGDGEGEPPGAG