安徽工业大学概率论与数理统计a期末试卷及答案.docx

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1、安徽工业大号2010-2011学年第二学期槌穿卷易数理统计C考试题(甲和)(A) P(A)P(AB)(B) P(A) PA | B)(C) P(A) PA | B)(D) P(A)P(AB)2.掷一颗骰子600次，求“一点”2.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为(A) 50(B) 100(C) 120(D) 150一、选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 ,把所选项前的字母填在下面的表格内.)题号1234567答案L设事件4和3满足Aub,P(B) 0 ,则下列选项一定成立的是(x,j)gG 其它1/6, G其它(C)/(x,j)

2、= -: u.(x, j)eG其它(D)/(x,y) = 1/2, G0,其它3.随机变量X的分布函数为b(%),则y = 3X + l的分布函数G(y)=()(A) j-i) (B) F(3j+ 1) (C) 3F(j) + l (D)4 .设连续型随机变量X的密度函数有/(-x) = /(%),夕(%)是X的分布函数，则下列成立的有(A) F(-a) = F(a)(C) F(-a) = l - F(a)5 .设二维随机变量(X,y)服从G上的均匀分布，G的区域由曲线丁 =，与y = x所围，贝!(*,)的联合概率密度函数为,6, (A)/(x,y) = u.6 .设随机变量X服从正态分布N

3、J,。；),随机变量y服从正态分布,且 p|x-|p|y-/2|i,贝！必有(A) 5 a2 (C)从 47,设随机变量X1,*2,X独立同分布，且方差为。20.令y = -Zx,.，贝!J.(A) Cov(XY) = a2 / n(B) Cov(Xl9Y) = cr2(C) (X1 +F) = (n + 2)cr2 /n(D) D(X1-Y) = (n + l)cr2 /n二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分.把答案填在题中横线上)8 .某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下，另一个孩子 为男孩的概率为;.已知事件A , 3有概率P(A) = 0.3 , P(B) =

4、0.7 ,条件概率P(月| A) = 03 ,则 P(AuB)= ；9 .设X服从参数为2的泊松分布，则(X2 + 2X 4)=；.设随机变量XN(2,b2)且尸2vXv4 = 0.3,则尸 X v 0 =；.设随机变量的密度函数为f(x) = 4 一 ，贝！14=;0, x 0设XN(l,2),yN(0,l),且X,y相互独立，Z = 2X-Y ,则Z服从怎样的分 布;14 .随机变量(x,y)的联合分布律为(X,Y) (0,0) (0,1) (1,0)(1,1)p 0.4 a b 0.1若事件x=o与x+y = i相互独立，则=；三、判断题(本题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在下

5、面的表格内，正确的填错误的 填 “X” .).二维正态分布的边缘分布是正态分布；15 .设有分布律：pX = (-l)w+12W / n) = 1 / 2n (m = 1,2, ),则 X 的期望存在；.设次独立重复试验中，事件A出现的次数为用 则4/1次独立重复试验中,A出现的次数为4%16 .若46 = 0,则事件A,5 一定相互独立；. X与丫相互独立且都服从指数分布(4),则X + y(24)。四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤.)20(本题满分8分)设二维随机变量(X,y)的联合概率密度为k(6-x-y0 x 2,0 v j4其它求(1)常数左；(2) P(X

6、+ Y 0, j 0其他（1）求x,y的边缘密度函数并判断x与y是否独立?（2）试求z = x+y的密度函数A（z）。【解】25 （本题满分8分）某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产 品中任取一件，求这件是正品的概率.【解】6. A 7.A共21分)12. 3 13. N(2,9) 14. 0.4共10分)X 19. X名做工业大孽2010-2011学年第二学期概率论与数理统计C甲卷参考答案一、选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分）1. B 2. B 3. A 4. C 5.A 二、填空题（本题共7小题，每小题3分,28. - 9. 0.79 10.

7、 611. 0.23三、判断题（本题共5小题，每小题2分,15. V 16. X 17. X 18.四、解答题（本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤.）20.（8 分）解：./0叱|0（6-*一）办=1/. A:=（4 分）P(X + y 4) = (6-x-= (8分)21.(8分)解：(1)依题意有X = 1, DX = 16, F = 0, DY = 9(v y A iiiEZ = E + = -EX + -EY =-.(23)232(x y、 iiiDZ = D - + - =-DX + -DY + -Cov(X,Y) (2493 V 7= -DX+ -DY+ -pXYyDX

8、4DY =4 + 1-2 = 3 一(2分)（4分） Cov(X,Z)= Cov X. + - r 2311= -Cov(X,X)+ -Cov(X,Y) 23= -DX + -pxy4dX 4dy23=8-2 = 6-CoX,Z) G故 Pxz= 丁班WF一.（6分）（8分）22. （8分）解：设A （i = 1,2,3,4）分别表示此人乘坐火车，轮船，汽车，飞机事件，而B表示此人迟到事件.则31p(A)= 夕(4)= g,31p(A)= 夕(4)= g,L p(A4)= |JL Vrp(bia)= 7 p(BA2) = -,p(bia)= 7 p(BA2) = -,p(BA3) = , p(

9、3|A)= 04P(B)=2mwiA)=1=14P(B)=2mwiA)=1=13F4015 12020（4分）从而根据Bayes公式有:p（A 出）=P)二 p(bia)p(A)P(B) P(B)X 3 4Xj_lX =220同理可得:p(AJ) = ，p(A3I) = A，p(a4|b) = o. （7分）从而可以判断此人乘火车来此地的可能性最大.（8分）（2分）（4分）（6分）（8分）23. （8分）解：由已知条件得X的概率密度函数为1/5, 1 x 0= /x(x)= 00,x =人(y)= 00,Jo,且yo、外、A甘痴=f(y) = fMxf(y)o，其他所以x与y相互独立.（4分）p=PX4) = J4-Jx = -0(2) Fz(z) = P(Z z) = P(X + y 009Z 0-09z fz(z)= fz(z)=%(z) _112e-z-i2e,z0dz I 0, z 2=C(-)2(l-) + (-)3 = 0.352.