二次函数区间取最值问题专题练习(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上班级 姓名 2018届初三数学培优材料（一）函数实际应用专题（一）例题1 小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元只，售价20元只为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但是最低价为16元只（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（x10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式（3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情

2、况下，最低价16元只至少要提高到多少？为什么？分析：理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；（2）利用分段函数分别得出y与x的函数关系式即可；（3）根据函数性质当x=45时，y有最大值202.5元；此时售价为20-0.1（45-10）=16.5（元），进一步解决问题解：(1)设需要购买x只，则200.1(x10)=16，得x=50，故一次至少要购买50只；(2)当1050时,y=(1612)x，即y=4x；(3)当0x50时,y=0.1x2+9x，当x=45时，y有最大值202.5元；此时售价为200.1(4510)=16.5(元)，当45x50时，y随着x的增大而减小，最低价至少要提高到16

3、.5元/只。练习1：某城市香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（

4、市场价格+0.5存放天数）（原购入量-6存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值解答：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x），=-3x2+940x+20000（1x90，且x为整数）；（2）由题意得：-3x2+940x+20000-102000-340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=-3x

5、2+940x+20000-102000-340x=-3（x-100）2+30000a=-30，抛物线开口方向向下，在1x90时w随x的增大而增大x=90时，w最大=29700存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元4003006070y(件)x(元)例题2某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P

6、的值最大？最大值是多少？分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）利用总利润=总销售额-总成本，进而得出P与x的函数关系式，进而得出最值；（3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可解答：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，函数图象经过点（60，40）和（70，30）， 解得：故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+1000（2）由题意可得出：P=（x-50）（-10x+1000）=-10x2+1500x-50000，自变量取值范围：50x70-，a=-100函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=7550x70，此时y随x的增大

7、而增大，当x=70时，P最大值=6000（3）由p4000，当P=4000时，4000=-10x2+1500x-50000，解得：x1=60，x2=90，a=-100，得60x90，又50x70；故60x7012008000400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图图练习2. 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满

8、足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值分析：（1）总收益=每台收益总台数；（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解；（3）把y与z的表达式代入进行整理，求函数最值解答：(1)该商场销售家电的总收益为800200=(元)；(2)根据题意设y=k1x+800, Z=k2x+200400k1+800=1200,200k2+200=160 解得k1=1,k2=

9、15，y=x+800,Z=15x+200；(3)W=yZ=(x+800)(15x+200)=15x2+40x+=15(x100)2+.a=150，抛物线开口向下W有最大值。当x=100时，W最大=政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值其最大值为元。练习3.“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)(）存在如下图所示的一次函数关系式 试求出与的函数关系式； 设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可

10、获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)分析：（1）由图象过点（30，400）和（40，200）利用待定系数法求直线解析式；（2）每天利润=每千克的利润销售量据此列出表达式，运用函数性质解答；（3）画出函数图象，结合图形回答问题解答：(1)设y=kx+b，由图象可知， 解得：y=20x+1000 (30x50,)(2) p=(x20) ， y=(x20)(20x+1000)=20x2+1400x20000，a=200，p有最大值。当x=时,p最大值=4500.即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润45

11、00元。（3）令p=4480得：4480=-20x2+1400x-20000解方程得：x1=34，x2=36令p=4180得：4180=-20x2+1400x-20000解方程得：x1=31，x2=39如图所示：每天可获利润不超过4480元，不得低于4180元，31x34或36x39练习4.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？

12、当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？分析：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题解答：(1)z=(x18)y=(x18)(2x+1

13、00)=2x2+136x1800， z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800；(2)由z=350,得350=2x2+136x1800，解这个方程得x1=25,x2=43,所以，销售单价定为25元或43元，将z2x2+136x1800配方,得z=2(x34)2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；(3)结合(2)及函数z=2x2+136x1800的图象(如图所示)可知，当25x43时z350，又由限价32元，得25x32，根据一次函数的性质，得y=2x+100中y随x的增大而减小，当x=32时,每月制造成本最低。最低成本是18(232+100

14、)=648(万元)，因此，所求每月最低制造成本为648万元。例题3：某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：来源:Zxxk.Com若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：ww#w.zzstep.*com%www.z%#z&ste*（1） 用x的代数式表示t为：t ；当0x4时，y2与x的函数关系为y2 ；当4x 时，y2100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系

15、式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？分析：（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6-x；根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系y2=及t=6-x即可求出y2与x的函数关系：当0x4时，y2=5x+80；当4x6时，y2=100；（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：0x2；2x4；4x6；（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下

16、的最大值，再比较即可解答：（1）由题意，得x+t=6，t=6-x； y2=当0x4时，26-x6，即2t6，此时y2与x的函数关系为：y2=-5（6-x）+110=5x+80；当4x6时，06-x2，即0t2，此时y2=100故答案为：6-x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：当0x2时，W=（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=10x2+40x+480；当2x4时，W=（-5x+130）x+（5x+80）（6-x）=-10x2+80x+480；当4x6时，W=（-5x+130）x+100（6-x）=-5x2+30x+600；综上可知，（3）当0x2时，W=10x2+40x+480

17、=10（x+2）2+440，此时x=2时，W最大=600；当2x4时，W=-10x2+80x+480=-10（x-4）2+640，此时x=4时，W最大=640；当4x6时，W=-5x2+30x+600=-5（x-3）2+645，4x6时，W3时，W随x的增大而减小，x=4时，W最大=640故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元练习5.某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6信息2：销售B种产

18、品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？分析：（1） 把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答解答：(1)当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6， 解得 所以,二次函数解析式为y=0.1x2+1.5x；(2)设购进A产品m吨,购进B产品(10m)吨，销售A.B两种产品获得的利润之和为W元，则W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)=0.1m2+1.2m+3=0.1(m6)2+6.6，a=0.10，当m=6时，W有最大值6.6，购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A.B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元。专心-专注-专业