人教版因数与倍数教学实录因数和倍数教学实录.doc

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1、人教版因数与倍数教学实录_因数和倍数教学实录人教版因数与倍数教学实录(一)教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形?(12)第一个问题是假如教师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗?行不行?能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1 _12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排?生：12个，摆了一排。师：(屏幕显示摆法)是这样吗?第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样?(一样)。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆?同样用一道乘法算式表达出来?生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排?(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。还有吗?生齐：2 _6师：张

2、教师来猜想一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。(屏幕显示摆法)同样第二种摆法也可以省。师：还有不同的想法吗?每排能摆5个吗?12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3 _4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，如今叫因数，3是12的因数，那4(也是12的因数，)倒过来12是3的倍数，12(也是4的倍数)。同学们很有迁移的才能，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍

3、数?行不行?师：谁先来?生说略师：刚刚在听的时候发现1 _12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊?生：12是12的因数，12是12的倍数。师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12确实是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来讨论因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊?生：自然数师：而且谁得除外。生：0师：好了，刚刚我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数?谁是谁因数和倍数?行不行?先自己试一试。3、5、18、20、36生说略。二、探究找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚刚张教师在听的时候发现一

4、个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗?谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完?生1：3、18师：还有谁?生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗?生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有才能把36的所有因数全部找出来?能不能?张教师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，假如能把怎么找到的方法写在下面更好。学生填写时师巡视搜集作业。师：张教师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，

5、可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于A这种方法你有什么话要说?(学生纷纷举手)能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方?(学生沉默)一点都没有我们值得肯定的地方吗?你先来。生1：都对的师：有没有道理?看来要找一个人的优点挺困难的。生2：写全了生大声说：没有!师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧?其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对?说说有什么问题?生：没有写全，少了3、6、9。师：大伙来考虑一下，6

6、、9这两个因数是36的因数吗?看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗?是因为什么?生：36÷4，只写了4，没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找?生齐：两个两个找。生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比拟美观。师：张教师提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序。师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。生：他应该把4、3调换一下。师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理

7、吗?师：你想提出抗议吗?你们觉得有顺序吗?(有)你自己来说?生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的。生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒适。师：你看你那个舒适吗?生：舒适师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来。他用了什么?生：乘法口诀师：非常感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。师：虽然这个同学找到了尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢?生1：找到开场重复就不找了生2：我认为应该找到比拟接近如5、6，7、8找

8、到比拟接近就可以了。师：体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近到相差无几。生：生：直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。师：通过刚刚的交流，有方法了吗?有没有方法不遗漏。试一个。20生齐：1、2、4、5、10、20再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报师：寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗?找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。生：21、300师：你能把3的倍数全部写下来吗?生：不能。太多太多了。师：那怎么办?写不完可以用省略号表示。试试看。学生练习纸上完成，汇报。师：同

9、学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不一样。我想听听你是怎样找的?生1：3 _1、3 _2师：能理解吗?生1：3+3=6、6+3=9师：有理吗?不要小看加3了，当到数大的时候也比拟方便。生：略师：寻找一个数的倍数的方法掌握了吗?试一试。7的倍数学生练习纸上完成：50以内7的倍数。师：谁来说说这一次你找了哪几个?生：7、14、21、28师：为什么不加省略号?生：因为给了一个限制。师：任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗?生：略三、感受倍数和因数的神奇奥秘师：透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一条规律。屏幕显示：教师这有9颗珠子全部放到十位和个位

10、，1颗放十位，另外8颗放个位。这样就得到几?(18)要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗?生1：27生2：36师：把你知道的两位数跟同桌说一说。学生同桌说，师：假如把你们说的两位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数，是这样吗?屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81仔细观察9颗珠子拨的两位数，你发现了什么?生：都是9的倍数师：9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是(8的倍数)师：发现了什么?9颗珠子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数(不一定都是8的倍数)，7颗珠子、6颗珠子呢?其实这里的学问没有同学想的那么简单，张教师给大家布置一个小任务，自己在草

11、稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和珠子的个数有什么关系?这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数器上找到一些有趣的规律。师：张教师问一个问题，好不好?1-100这100个数，考虑一下，哪个数的因数最多?生1：1生2：99师：还有谁要发表的?生3：9师问生2：为什么认为99的因数最多?生：9是最大的。师：张教师公布一下答案： 60师：可以一起找一找。可以负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多。你们知道一小时有多少分?(60分)，一分=60秒，这里的60和刚刚的60有关系吗?这里的60就和100以内的因数有关系，你们相信吗?特意给大家带来一本书

12、。书的名字叫数字王国，学生读有关资料。师：相信了吧，其实张教师一开场也是特别不相信，咱们历法上面的1小时=60分，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为进率，道理是一样的。数学中发现的规律师：更有意思的在后面，张教师给大家介绍一个数，数学家把6称为“完美数”。想知道为什么吗?用最快的速度说一说6的因数?生：1、2、3、6师：把6划去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因为这样的数非常特别，所以数学家把这样特点的数称为是完美数。数学家找到了第一个完美数，就会去找第一个完美数，猜猜看，找

13、到了没有?今天张教师不把答案直接告诉你们，我透露一下资料好不好?第二个完美数比20大，比30小，而且还是一个双数，好猜了吧。数学上的规律不是一下子直觉说出来的，那么这样先来说一说双数：22、24、26、28，猜猜看，可能是谁?学生试这四个数。师：写出所有的因数，然后把自己给去掉。师：正确答案应该是22，我们一起来找一找，人们开场找第三个完美数，想知道第5个吗?师板书。为什么这么惊讶?同学们惊讶的背后张教师体会的过老，刚刚找一个也花了一分多钟，要从几十亿数中找出这6个完美数，数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不断努力?生：好奇心师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，就像我们今天这堂课一样，透过数字蕴藏着大量丰富的规律。高斯曾经说过的把数学比作科学的皇后，数论是数学皇后头顶上的皇冠，我们研究的只是数论中的最最根本的一些小常识，换句话说这堂课我们没有摘取数学皇后头顶上的皇冠，我们摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。第 11 页 共 11 页