发展逆向思维.docx

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1、发展逆向向思维 巧寻解题题策略用倒倒推法解解决实际际问题江苏省宜宜兴市杨杨巷小学学 丁丁浩清例1：准准备在一一条河里里放养鳄鳄鱼，已已知鳄鱼鱼总数的的一半再再加1条条放养在在河的中中游，剩剩下的一一半加11条放养养在河的的下游，最后所所剩下的的一半加加3条放放养在河河的上游游。这样样恰好把把鳄鱼分分完。请请你算一一算一共共有多少少条鳄鱼鱼？【分析：第一次次是把鳄鳄鱼总数数的一半半再加条放养养在河的的中游，第二次次是把剩剩下的一一半加11条放养养在河的的下游，第三次次是把最最后所剩剩下的一一半加33条放养养在河的的上游，这样恰恰好把鳄鳄鱼分完完。用倒倒推法我我们从第第三次开开始考虑虑，第三三次是

2、把把最后剩剩下的一一半加33条放养养在河的的上游，正好分分完，说说明最后后剩下的的一半就就是3条条，也就就是说上上游放养养了3加加3等于于6条鳄鳄鱼；我我们已知知上游有有6条鳄鳄鱼，第第二次分分是剩下下的一半半多1条条，即上上游的66条是剩剩下的一一半少11条，所所以上、下游共共有鳄鱼鱼：（661）2=114（条条），上上、下游游共有114条，下游有有：1446=8（条条）；再再看第一一次分的的，第一一次分的的是总数数的一半半加1条条，剩下下14条条，也就就是总数数的一半半少1条条，总数数是：（141）2=330（条条），中中游有：30211=166（条） 答答：一共共有300条鳄鱼鱼。】例2

3、：某某厂甲、乙两个个车间共共有工人人2600人，如如果甲车车间调出出60人人，乙车车间调入入50人人，那么么乙车间间的人数数比甲车车间的多多4人，原来甲甲车间有有多少人人？【分析：如果这这道题只只考虑甲甲、乙车车间的人数变变化和甲甲、乙车车间的人数关关系，那那这道题题会变得得相当复复杂。解解答这题题的关键键是抓住住总人数数的变化化，由条条件可知知，甲、乙车间间人数调调整后共共有工人人：2660600500=2550（人人），这这时乙车车间人数数比甲车车间的多多4人，也就是是说，甲甲车间人人数甲甲车间人人数4=2500（人），255044=2446（人人），就就是甲车车间的（1），所以以本题的的

4、解答为为：甲车车间现有有1644人，原原有为：1644600=2224（人人）。列列式为：（255044）（1）=2246 答答：原来来甲车间间有2224人。】例3：一一堆黄沙沙，第一一次用去去总吨数数的一半半多3吨吨，第二二次用去去余下的的一半少少10吨吨，第三三次用去去15吨吨，最后后还剩77吨。这这堆黄沙沙原来有有多少吨吨？【分析：这道题题可以从从最后的的结果77吨，逐逐步逆推推。看下下面的线线段示意意图：？吨 总总吨数的的一半 3吨吨 余下的一一半 100吨 155吨 7吨由上图可可知，余余下的一一半为：157110=112（吨吨），余余下的为为：1222=224（吨吨），总总吨数的的

5、一半为为：2443=27（吨），总吨数数为：2272=554（吨吨）】例4：张张大爷提提篮去卖卖鸡蛋，第一次次卖了全全部的一一半又半半个，第第二次卖卖了余下下的一半半又半个个，第三三次卖了了第二次次余下的的一半又又半个，第四次次卖了第第三次余余下的一一半又半半个。这这时，鸡鸡蛋都卖卖完了。张大爷爷篮中原原有鸡蛋蛋多少个个？【分析：最后篮篮内鸡蛋蛋的个数数为0个个。第三三次卖蛋蛋后余下下的鸡蛋蛋个数：（0）2=11（个），第二二次卖蛋蛋后余下下的鸡蛋蛋个数：（1）2=33（个），第一一次卖蛋蛋后余下下的鸡蛋蛋个数：（3）2=77（个），原来来鸡蛋的的个数：（7）2=115（个个）。答答：张大大爷

6、篮中中原有鸡鸡蛋155个。】【总结：有些应应用题如如果按照照一般方方法，顺顺着题目目的要求求一步一一步地列列出算式式求解，过程比比较繁琐琐，解题题时，我我们就可可以从这这最后的的结果出出发，运运用加、减与乘乘、除之之间的互互逆关系系，从后后到前一一步一步步地推算算，追根根溯源，靠近所所求，这这种思考考问题的的方法叫叫倒推法法或还原原法。平时处处理一些些问题时时会经常常用到，有些题题目正向向去解决决比较困困难，或或者会出出现一些些复杂的的运算，如反向向倒推过过去，使使一些问问题简单单化，反反而易于于解决问问题。应应用题中中有的题题目数量量关系复复杂，我我们还可可以根据据题意画画示意图图进行倒倒推

7、来帮帮助理解解，寻求求解决问问题的策策略。】1、猴子子吃桃：3只猴猴子吃篮篮里的桃桃子，第第一只猴猴子吃了了，第第二只猴猴子吃了了剩下的的，第第三只猴猴子吃了了第二天天剩下的的，最最后篮里里还剩下下6只桃桃子。篮篮里原有有桃子多多少只？2、义务务劳动：若干名名少先队队员参加加学校义义务劳动动，其中中的队队员打扫扫礼堂，剩下的的队员中中的队队员打扫扫操场，再剩下下的打扫扫教室，其余的的15名名负责打打扫室外外四周空空地，有有多少名名少先队队员参加加学校义义务劳动动？3、鲸鱼鱼多重：一条鲸鲸鱼今年年有8.45吨吨，去年年比前年年增加了了，今年年又比去去年增加加了，前前年有多多重呢？4、储备备粮食：

8、仓库存存粮若干干吨，第第一次运运出总数数的又44吨，第第二次运运出余下下的又33吨，第第三次运运出又余下的的又55吨，最最后还剩剩12吨吨。这个个仓库存存粮多少少吨？5、大鱼鱼重量：把一条条大鱼分分成鱼头头、鱼身身、鱼尾尾三部分分，鱼尾尾重4千千克，鱼鱼头的重重量等于于鱼尾的的重量加加上鱼身身一半的的重量，而鱼身身的重量量等于鱼鱼头的重重量加上上鱼尾的的重量。这条大大鱼重多多少千克克鱼？7、零件件总数：新光机机械厂加加工一批批零件，甲车间间加工这这批零件件的，乙乙车间加加工余下下的，丙丙车间加加工再余余下的，还剩下下36000个零零件没有有加工，这批零零件一共共有多少少个？8、有人人问猴子子：“你今年年几岁了了？”小猴子子调皮地地回答：“用我的的年龄减减去8，再乘7，加上66后，除以以5，正正好等于于4。请请你算算算我今年年几岁了了？”作者简介介：丁浩浩清，小小学高级级教师，宜兴市市数学学学科带头头人，多多次主持持或参与与省、市市级课题题的研究究，近55年在省省级及全全国核心心期刊上上共发表表50多多篇教育育教学论论文，获获奖200多篇。邮箱：ddingghaooqinngm此文发表表在20008年年10月月31日日小学学生数学学报上上。