第2讲　电场能的性质.docx

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1、第e讲电场能的性质教材阅读指导(对应人教版新教材必修第三册页码及相关问题)ID P2829阅读电势”这一局部内容，应用8= 进行运算时，式中的各 量在代入数据时，需要带正负号吗？+B 2ZZL =t=i rt+i而芟。 P51复习与提高B组T3。Wab -2.4X10-5提示：(1)A、B两点间的电势差为Uab = = 一八一6 V = 4Vo B、。两q 0 A iu1.2XW5点间的电势差为Ubc= AYin-6 v = - 2V。一O 八 1U(2)因为= 94 - 98 = 4 V, Ubc = (pB-(pc= - 2 V,而 93 = (),所以 9A = 4 V,9c = 2 V

2、。(3)由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，所以A、B连线中点的电势 为2V,连接该中点与。点即为等势线。电场线与等势线垂直且指向电势低的等 势线，因此过8点的电场线方向如下图。物理观念回顾与重建|物理观念1 电势能1.静电力做功(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和画终止位置有关，与电荷经 电势，故B错误。由场强的叠加原理可知，。、人处电荷在c点的场强Ec = 2cos30 二唔,故c点电荷受到。、8点电荷的库仑力/库=号元，故C正确。假设将一 负点电荷从c沿直线移动到F,负电荷所受3个正电荷的库仑力都做负功，那么其 电势能将不断增大，故D错误。关键能力升华电场线、电场强度、电势、

3、电势能、等势面之间的关系(1)电场线与电场强度的关系：同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越 大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指 向电势较低的等势面。(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势位置可人为选取，电场强度的大 小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低 的地方电势能大。(5)电场场强的叠加遵从矢量合成法那么，电势的叠加遵从代数运算法那么。对点跟进训练1 .(电势高低的判断)(202。全国卷11)(多项选择)如图，竖直

4、面内一绝缘细圆环的 上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。b为圆环水平直径上的两个点，以 d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。贝N )A. a、。两点的场强相等B. a、两点的电势相等C. c、d两点的场强相等D. c、。两点的电势相等答案ABC解析 如图甲所示，为等量异种点电荷周围空间的电场线分布图。此题的带 电圆环，可分割成如图乙所示无数对沿竖直方向的等量异种点电荷。图乙等量异 种点电荷有共同的对称轴尸P ,由图甲电场线分布图可知，图乙中任一对等量异 种点电荷在PP上产生的电场都竖直向下，故PP上的合电场也竖直向下，故 PP,所在的水平直线为等势线，即以=刎而沿电场线的方向电势

5、降低，那么 故B正确，D错误。由圆环上电荷左右分布的对称性及图乙模型可知，。、力两点的场强方向均竖 直向下，场强大小相等；由圆环上电荷左右、上下分布的对称性及图乙模型可知, c、。两点的场强方向均竖直向下，场强大小相等，故A、C正确。2.（电势能高低的判断）（2021.全国乙卷）如图a,在一块很大的接地金属平板的 上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上外表产生感应电荷，金属板上 方电场的等势面如图b中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。假设将一正试 探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为N和乃v,相应 的电势能分别为瓦m和EpN,贝IJ（）A.A.Fm EpN图a图b

6、B. Fm Fn , EpMEpNC. Fm Fn, EpM Fn , EpMEpN答案A解析 由图中等差等势面的疏密程度可知EmvEn,根据b二9石可知Fm0）的点电荷固定在P点。以下说法正确的选项是（）A.沿MN边,从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负答案BC解析是锐角三角形PMN最大的内角，所以PNPM,又因为固定在P点的点电荷的电荷量力。，据此可作出过加、N两点的电场线和等势线，如图所根据点电荷的场强公式=法可知，沿MN边,从M点到N点，距尸点处 点电

7、荷的距离先减小后增大，故电场强度的大小先增大后减小，A错误；根据 离正点电荷越近电势越大可知，沿MN边，从M点到N点，距P点处点电荷的 距离先减小后增大，故电势先增大后减小，B正确；由图可知，（pM（pN,结合电 势能公式a=99可知，正电荷在M点的电势能大于其在N点的电势能，C正确; 由C项分析可知，将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，故电场力所做的 总功为正，D错误。解题技巧考点2电场线、等势线(面)及粒子的运动轨迹问题彳科学思维梳理1 .几种典型电场的等势线(面)电场匀强电场电场匀强电场等势线(面)电场线等势而重要描述垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点

8、电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的 电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高2 .带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方 向。(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电 力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：假设静电力与速度方向成锐角，那么 静电力做正功，电势能减少；假设静电力与速度方向成钝角，那么静电力做负功，电 势能增加。3 . 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有

9、同时满 足以下三个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。例3如下图，虚线为某静电场中的等差等势线（相邻两虚线间的电势差 相等），实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，或b、c、d为粒子的运动 轨迹与等势线的交点，除静电力外，粒子受到的其他力均可不计。以下说法正确 的是（）A.粒子在八c两点的加速度大小一定相等B.粒子在c两点的速度大小一定相等C.粒子运动过程中速度一定先减小后增大D.粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能大答案1 B解析因。点处的等差等势线比c点处的密集，故。

10、点处的电场强度大于c 点处的电场强度，故电荷在。点受到的静电力大于在C点受到的静电力，结合牛 顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在C点的加速度大，故A错误；b、c 两点的电势相等，那么粒子在仄c两点的电势能相等，由能量守恒定律可知，粒子 在从。两点的动能相等，速度大小相等，故B正确；由粒子运动的轨迹弯曲的 方向及等势线与电场线垂直可知，粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于 电场线，那么粒子从，运动到。静电力做正功，粒子速度增大，从c运动到d静电 力做负功，速度减小，故粒子在由。到d的运动过程中的速度先增大后减小，同 理，粒子在由d到，的运动过程中的速度也先增大后减小，故C错误；因粒子由

11、c到d的过程中静电力做负功，动能减小，电势能增大，即粒子在d点的电势能 大于在c点的电势能，由于c点电势与8点电势相等，粒子在c点与力点电势能 相等，故粒子在d点的电势能大于在幻点的电势能，D错误。关键能力升华求解此类问题的思维模板对点跟进训练1 .（电场线与粒子运动轨迹结合问题）如图实线为一簇未标明方向的电场线， 虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、8是轨迹上的 两点。以下说法正确的选项是（）A. A点的电势一定比g点低B. A点的电场强度比8点小C.带电粒子在A点的动能比3点大D.带电粒子在A点的电势能比5点高答案C解析 根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的静电力大致

12、向右，假设粒子从A 运动到以那么静电力做负功，动能变小，电势能变大，即带电粒子在A点的动能 比8点大，在4点的电势能比8点低，但是由于粒子的电性未知，那么不能确定A、 3两点电势的高低，（假设粒子从8运动到A,可得到同样的结论）故C正确，A、D 错误；由于A点的电场线较8点密集，可知A点的场强大于8点的场强，故B 错误。2.（综合）（2021辽宁省铁岭市高三下二模）如下图，真空中两个静止的点电 荷A、B的电量的绝对值分别为印、qi,激发的电场的电场线分布如图，图中P、 Q两点关于点电荷A水平对称，P、Q两点的电势分别为、（PQ,一个带电粒子（仅 在电场力作用下）沿虚线轨迹从M移动至N。以下说法

13、正确的选项是（）A. q (ppc. A、g连线的延长线上有一点电场强度为零，这一点在A的左侧D.在粒子从/移动至N的过程中它的电势能先变大后变小答案D解析 根据电场线分布的疏密可知，A附近的场强比B附近的场强大，故 qi* A错误；由电场线的方向可知，A为负电荷，3为正电荷，在负电荷A的 电场中，Q点的电势等于尸点的电势，在正电荷B的电场中，。点的电势小于尸 点的电势，故9。0,所以4、3连 线的延长线上电场强度为零的点在8的右侧，C错误；根据带电粒子的运动轨迹 可知，该粒子所受电场力的方向与电场方向相反，故带负电，电场力先做负功后做正功，故它的电势能先变大后变小，D正确。考点3匀强电场中电

14、势差与电场强度的关系深化理解科学思维梳理1 .匀强电场中电势差与电场强度的关系Q)Uab = EcI, d为A、3两点沿电场方向的距离。沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中。二酸，即在沿电场线方向上，Uxd。推论如下:(DA +(PB推论：如图甲，c点为线段A3的中点，贝IJ有9。二匕5匕。推论：如图乙，AB II CD,且 A8 = CQ,贝 I Uab 二 Ucd。乙2 . =日在非匀强电场中的两点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差。一定时，电场 强度E越大，那么沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越 大。(2)定性判断非匀强电场电势

15、差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差， 石越大，U越大；E越小，U越小。例4如下图，在纸面内有一直角三角形ABC, R为A3的中点，P2为APi 的中点，BC=2cm, ZA = 30%纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为- 5eV,在C点的电势能为19 eV,在尸2点的电势能为3 eV。以下说法正确的选项是(),V,A. A点的电势为一 5VB. 8点的电势为-19 VC.该电场的电场强度方向由5点指向A点D.该电场的电场强度大小为800V/m答案D解析由公式。吟可知，那=合=三：=5丫，故A错误。2 =二3 eV2= 一3 V, A、必间的电势差为。=泮一9P2 = 5 V ( 3

16、) V = 8 V,(pb =(pa-4U=5 V-4X8 V= -27 V,故B错误。A点到B点电势均匀降落，设PiB的中点1Q eV为 P3,该点电势为 9P3 = 9a-3U=5V-3X8V = -19V,而夕0=- 19V,那么P3点与。点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3c所示, 由几何关系知，尸3。与A8垂直，所以A3为电场线，又因为沿电场线方向电势越 来越低，所以该电场的电场强度方向是由A点指向3点，场强大小为 = & = APi8y V/cm = 800 V/m,故 C 错误，D 正确。关键能力升华 匀强电场中找等势点的方法等分线段找等势点法：在匀强电场中，电势沿直

17、线是均匀变化的，即直线上 距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据 需要平分成假设干段，找到与的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连 线即等势线（或等势面），与等势线（或等势面）垂直的线即为电场线。对点跟进训练L （电势差与电场强度的关系的应用）（2018全国卷II ）（多项选择）如图，同一平面内 的服b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的 中点，N为爪d连线的中点。一电荷量为外00）的粒子从。点移动到匕点，其电 势能减小切；假设该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2,以下说法正确的 是（ ）W1 + W2W1 + W2此匀强电

18、场的场强方向一定与八两点连线平行B.假设该粒子从M点移动到N点，那么电场力做功一定为一2一W2C.假设八d之间的距离为3那么该电场的场强大小一定为我D.假设Wi二贝用两点之间的电势差一定等于从N两点之间的电势答案BD解析 根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，为,（Pc +（Pci q）d + （Ob.4、C连线的中点，N为b、d连线的中点，所以夕M = -9 ，甲N = -5 ，假设该粒（pc + （Da子从M点移动到N点，那么电场力做功一定为W = qUMN = q（9M -（PN）= q5-q)d + (pb qUcd+qUabW1 + 卬20一,故B正确；因为不知道匀

19、强电场方向，所以场强大小不一定是养，故c错误；假设W1 = W2,说明Ucd = Uab, UaM-UbN=（Pa （pM）（pc + q）a （pd + （ph一（夕一 9N）,又因为= -2-，（PN= 2 ，解得：UaM - UbN = 0 ,故 D 正确。2.（匀强电场中电势差与电场强度的关系）（2021.东北三省四市教研联合体4 月模拟（二）空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面 内建立直角坐标系用仪器沿 、0y两个方向探测该静电场中各点电势， 得到各点电势8与横、纵坐标的函数关系如下图。关于该电场的电场强度反 以下说法正确的选项是（）A. E=3 V/m,方向

20、沿轴正方向B. E=5 V/m,方向指向第一象限C. E = 400V/m,方向沿y轴负方向D. 500V/m,方向指向第三象限答案D解析 由题分析坐标为詈cm, 0）和（0,10 cm）的A、3两点为等势点，如答图 所示，那么电场强度的方向垂直于A8且指向第三象限，由几何关系可知，CO = OAOB OAOB 。U Uco （pc （p。 40V 0AB =yj0A2 + 0B2 = SCm，E=d=CO= CO = 0.08 m =V/m 故 A、B、C错误，D正确。过的回路径无关。(2)计算方法WyEd,只适用于函匀强电场,其中d为沿回电场方向的距离,计算 时4不带正负号。皿48 =出他

21、 适用于回任何电场,计算时乡要带正负号。2.电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的 能量叫作电势能，用瓦表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于函电势能的变化量,即Wab = Epa- Epbo(3)大小：电荷在某点的电势能，等于丽把它从这点移动到零势能位置时静 电力所做的功。特别提醒(1)电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作 用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。(2)电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点 运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。(3)

22、电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点 时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地外表或离场源电荷无限远处 为零势能位置。物理观念2 电势1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的回电势能与它的西电荷量之比,叫作电场 在这一点的电势。(2)定义式：夕=画。(3)标矢性：电势是两标量,有正负之分，其正(负)表示该点电势比国雯电()4Q x/cm3.（定性分析）（多项选择）如下图，实线为电场线，且= 电场中的A、B、。三点的场强分别为Ea、Eb、Ec,电势分别为那、（PB、（PC, A、B及B、。间的 电势差分别

23、为Uab、Ubco以下关系中正确的有（）(pAq)B (pCUab - UbcA. Ea Eb EcC. Uab Ubc答案ABC解析 电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故 EaEbEc, A正确；沿电场线方向电势降低，故（p（pB（pc, B正确；因为U = Ed, 同一直线上距离相同时，电场强度越大，电势降落得越快，由题图可知，4、B 间的平均电场强度大于仄c间的平均电场强度，故UabUbc, C正确，D错误。比照科学思维梳理1. 。“图像：根据电荷在电场中运动的。-，图像的速度变化、斜率变化（即加 速度变化），确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确

24、定电场 强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2. 9-%图像：（1）电场强度可用8-%图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场 强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。（2）在p-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析 电荷移动时电势能的变化。3. E-x图像：（1）反映了电场强度随位移变化的规律。表示场强沿正方向；。表示场强沿负方向。图线与X轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小,“面积”的正负表示始末两点电势的高低。4. %-%图像：(1)由耳-x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电 势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合

25、带电粒子的 运动可以确定静电力的方向。Ep2 Epi AEn 卬静中(2)Ep-%图像的斜率攵=-；_:二大=七速二-/静电，即图像的斜率绝对 值和正负分别表示静电力的大小和方向。例5反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡 来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，静电场的方向平行于X轴，其电 势9随的分布如下图，一质量加=1.0X10-2 kg、电荷量大小为q=1.0X10 一9 C的带负电的粒子从(- 1,0)点由静止开始，仅在静电力作用下在工轴上往返运 动。忽略粒子的重力等因素，贝心 )A. X轴上O点左侧的电场场强方向沿轴正方向同向B. X轴上。点左侧的电场场强Ei和

26、右侧的电场场强及的大小之比Ei ： Ei =2 : 1C.该粒子运动的周期T= 1.5X10-8 5D.该粒子运动的最大动能Ekm = 2X10-8 J答案D解析沿着电场线方向电势逐渐降低，可知x轴上O点左侧的电场场强方 向沿龙轴负方向，龙轴上。点右侧的电场场强方向沿龙轴正方向，故A错误。根 20据。=切可知,x轴上。点左侧的电场场强为：1 = |八_2 V/m = 2.0X103 V/m;1 A 1U20右侧的电场强度为：右二八.2 V/m = 4.0X103 v/m;所以x轴上。点左侧电U.D / 1U场的场强和o点右侧电场的场强的大小之比Ex : 2=1 ： 2,故B错误。设粒子 从（-

27、1 cm,0）点静止加速到原点所用时间为A,接着从原点向右减速运动到（05 cm,0）点所用时间为t2,在原点时的速度最大，设为0m,由运动学公式有：0m二噜III/aE?1t, Vm = t2,又Ekm = 眇v% = qU,而周期：T = 2（Z1 + ti）,联立以上各式并代入 相关数据可得：T=3.0X10-8s,该粒子运动过程中动能的最大值为：Ekm = 2X10 -8J,故C错误，D正确。关键能力升华解决电场相关图像问题的要点同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像 坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后 结合粒子的运动进一

28、步分析静电力、电势能、动能等变化情况。电场图像中的几个隐含物理量：E-x图像：图像与轴围成的面积表示电势差；（p-x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；EP-x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的静电力。对点跟进训练1. J图像）（2021山东省临沂市高三下二模）在轴上A、5两点处分别有点 电荷。和。2, A、B之间连线上各点的电势如下图，取无穷远处电势为零，从 图中可以看出（）A.A.Qi和Q2是异种电荷B.C.D.。2的电荷量大于Q1的电荷量P点的电场强度为零负电荷从P点移动到尸点，电势能减小答案A解析 由题图可知，从4沿轴到B电势始终降低，所以4、B连线上电场 强度方向始终

29、沿轴正方向，那么Q带正电荷，Q带负电荷，故A正确；由于。 和。2之间电势零点的位置靠近。2,而将一个正检验电荷从电势零点移到A3线段 中点，电势能一直增大，那么电场力一直做负功，那么电场力一直沿X轴正方向，所 以Q的电荷量小于。的电荷量，故B错误；图像上某点切线的斜率表示该 点的电场强度，故尸点电场强度不为零，故C错误；负电荷从P点移动到P点, 电势能增大，故D错误。2. （E4图像）真空中，在X轴上X = 0和= 8 m处分别固定两个点电荷Q和 Q。电荷间连线上的电场强度随x变化的图像如下图（+ %方向为场强正方向）, 其中X = 3m处E = 0。将一个正试探电荷在 = 2 m处由静止释放

30、（重力不计，取 无限远处电势为零）。贝M ）A.。1、Q为等量同种电荷8. Qi、Q带电量之比为9 ： 25C.在 = 3m处电势等于0D.该试探电荷向光轴正方向运动时，电势能一直减小答案B解析 由于 = 3m处石=0,可知。、Q带同种电荷，根据场强的叠加原理 有：券瓷3二，整理得 二言，A错误，B正确；根据两个同种点电荷周 围的电场分布，可知x = 3 m处的电势不为0, C错误；该试探电荷向工轴正方向 运动时，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D错误。3. （Ep-%图像）M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一 质子，质子仅在静电力的作用下沿电场线由M点运动到N

31、点，其电势能随位移变化的关系如下图，那么以下说法正确的选项是()M点的场强大于N点的场强A. M、N之间的电场线可能是一条曲线C.质子在M点的加速度小于在N点的加速度D.电场线方向由N点指向M点答案A解析 耳子图像斜率的变化反映了静电力的变化，图像上M点的斜率绝对值 大于N点的斜率绝对值，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；电荷仅 在静电力作用下沿电场线运动，电场线一定是直线，故B错误；因为M点场强大 于N点场强，所以质子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，根据牛 顿第二定律，质子在点的加速度大于在N点的加速度，故C错误；由M到N 质子的电势能减小，再根据瓦二的，可知”点电势高于N点

32、电势，所以电场线 方向由M指向M故D错误。(1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功， 甩势能增加，即：W= -AEpo电场中的功能关系(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。(3)如果只有静电力做功，那么动能和电势能之间相互转化，动能(反)和电势能(Ep)的总和不变，即:AEk = - AEpo例6 (2021湖南高考X多项选择)如图，圆心为。的圆处于匀强电场中，电场方 向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为如夕0)的粒子从a点移动到b 点，电场力做功为2W(W0)；假设将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。 以下说法正确的选项是()A.该匀强电场的场强方向与平行B

33、.将该粒子从d点移动到人点，电场力做功为0.5WB. a点电势低于c点电势D.假设只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 答案AB2W WU(d W解析由题可知Uab = - , Ucd = ,利用等分法可知Uco = r = 可 设 中点为*贝IJUe。=牛=4，Uco = Ueo,那么9c =作，ce为一等势线，又由几何关 系可知ce与“人垂直，所以场强方向与必平行，A正确；设。力中点为力 由以 上分析可知 所刎Udb=Ujb = ,那么将该粒子从d点移动到点，电场力做的 功为卬,=紧9 =。-5卬，B正确；q0, W0,贝lj人=e 二景0,即。点电势 高于c点电势

34、，C错误；假设只受电场力，从d点射入圆形电场区域的粒子，当初 速度方向与必平行时，做匀变速直线运动，D错误。关键能力升华处理电场中能量问题的几点注意(1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。（3）应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。（4）有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。对点跟进训练1.（电场力做功的计算）（2019江苏高考）（多项选择）如下图，ABC为等边三角形， 电荷量为+9的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷21从无穷远 处（电势为0）移到C点

35、，此过程中，电场力做功为-W。再将。从。点沿CB移 到B点并固定。最后将一电荷量为-2乡的点电荷Q从无穷远处移到。点。以下 说法正确的有（）13 -CwA.0移入之前，。点的电势为?B.0从。点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C. Q从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD. Q在移到。点后的电势能为-4W答案ABD解析 根据电场力做功与电势能变化的关系知Qi在。点的电势能EP = W,根据电势的定义式知C点电势A正确；在A点的点电荷产生的电场 中，B. C两点处在同一等势面上，Qi从C点移到3点的过程中，电场力做功为 0, B正确；将Qi移到B点固定后，再将。2从无穷远处移

36、到。点，两固定点电 荷对。2的库仑力做的功均为2W,那么电场力对Q做的总功为4W, C错误;因为 无穷远处电势为0,那么。2移到C点后的电势能为-4W, D正确。2.（静电力做功综合分析）（2018全国卷I ）（多项选择）图中虚线。、b、c、d、/代表 匀强电场内间距相等的一组等势面，平面。上的电势为2 V。一电子经过。 时的动能为10 eV,从。到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。以下说法正 确的是（）A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面了C.该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍答案AB解析 匀强电场内a、b、c、d、/间距相等

37、，那么电子每通过相邻两个等势面 电场力做功相同，贝Wad = 3Wbc,即 Wbc = - eUbc = - 2 eV, Ube =（pb-（pc = 2 V, 所以8c = 0, A正确；根据动能定理从a到d: Wad = Ekd Eka,可得：Ekd = 4eV, 电子在d时有动能4 eV,速度可能沿各个方向，取极端情况：电子沿电场线方 向运动，从d到了电场力做功也/= Wbc= - 2 eV, Ekf= Evd + W（if= 2 eV0,可到达 平面/；电子到d时速度方向沿等势面d,将不能到达平面了, B正确；同理电 子到达等势面c的动能Ek, = 6 eV,由于等势面c的电势为零，电

38、子在等势面c的 电势能为零，根据能量守恒定律，电子在运动过程中电势能和动能的总和保持一个定值，即瓦4 +反二Epc + kc = 6eV,故电子经过平面d时，其电势能为瓦” =2 eV, C错误；电子经过平面力和d时的动能分别为：即= 8eV和Ekd = 4eV,由 & = mv2可得电子经过平面b时的速率是经过d时的也倍，D错误。启智微专题总分值指导3电势能和力学规律的综合应用【案例剖析】（18分）在动摩擦因数 =0.2的足够长的粗糙绝缘水平槽中，长 为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯 视图（槽两侧光滑）。A球的电荷量为+2% B球的电荷量为-3虱均可视为

39、质点， 且不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如下图的有界匀强电场区域 MPQN,虚线位王细枉的空重线上，和NQ的距离为3,匀强电场的电场强度为E =方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）。求：/*ZZZZZZZZXZ/,Z/ZZZZ,AZZ小球B第一次到达电场边界用网所用的时间；小球a第一次蜀、开、电场边界A2时的速度太小； 带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。审题 抓住信息，准确推断续表关键信息信息挖掘题干有界匀强电场区域MPQN内说明在空间MPQN内有电场，其他地方没有电场恰位于细杆的中垂线上明确了系统开始运动的空间位置

40、，此时只有A球受静电力从静止开始运动系统开始运动时的初速度为零关键信息信息挖掘问题所用的时间可利用牛顿第二定律及运动学公式求解离开电场边界NQ时的速度大小分析A球在离开N0前的运动情况：先加速运动，再减速运动电势能增加量的最大值B球进入电场后受静电力方向向左，只要B球 向右运动，电势能就会增加破题形成思路，快速突破小球B第一次到达电场边界MP所用时间的求解。求B球进入电场前的加速度。a.研究对象：A、B两球组成的系统;b.歹lj动力学方程：2Eq -u2m&二2mai。求B球第一次到达电场边界MP所用时间o列运动学方程：L =上宙(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小求解。研究过程：从

41、B球进入电场到A球第一次离开电场。小球B刚进入电场的速度切的求解。a.选择规律：运动学方程;b.方程式：v = 2aLQ小球A第一次离开电场的速度s的求解。a.选择规律：动力学方程和运动学方程;b. 动力学方程式：2Eq - 3Eq -女=Zmaz；运动学方程式：援-浮=2a。(3)如何求带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值？提示：B球克服静电力做功越多，其增加的电势能越大。先求出A球出电场 后系统的加速度和系统速度减小到零时A球离开右边界的距离X,判断W2L是 否成立，以确定此时B球是否在电场中，如果在电场中，那么利用静电力做功与电 势能变化的关系求解，如果不在电场中，那么进一步分析

42、计算。解题规范步骤，水到渠成(1)带电系统开始运动后，先向右加速运动，当B进入电场区时，开始做减速 运动。设B球进入电场前的过程中，系统的加速度为0,由牛顿第二定律：2Eq-/i-2mg - 2ma,解得ai=g(2分)B球刚进入电场时，由L = 上吊(2分)可得力=。分)(2)设B从静止到刚进入电场的速度为,由抗=2axL可得加=也口(2分)设B球进入电场后，系统的加速度为。2,由牛顿第二定律得: 势高(低)。(4)相对性：电势具有同相对性,同一点的电势与选取的的零电势点的位置 有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势 为Oo2.等势面(1)定义：在电场中网电势

43、相同的各点构成的面。(2)四个特点在同一个回等势面上移动电荷时,静电力不做功。等势面一定与回电场线垂直。电场线总是由问电势高的等势面指向叵电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度叵越大，反之叵越小。特别提醒电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点 是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。物理观念3电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。(2)定义式：UaB - I 01 (PA -(PBo 显然，Uab - - Ubao(3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取叵无 关。(4)静电力做功与

44、电势差的关系：电荷乡在电场中从A点移到B点时，画静 电力做的功Wab与移动电荷的同电荷量q的比等于A、8两点间的电势差，即 8 =画号，计算时要带正负号。2.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系Uab = Ed,其中d为匀强电场中A、B两点函沿电场方向的距离。即：匀强 电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。2Eq - 3Eq - 2/dmg = 2mai,解得：2 二一 0.8g（2 分）之后系统做匀减速直线运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大 小为02,由济一济=2azL 可得 02 = 。（2 分）（3）当带电系统速度第一次为零时，此时A球已经到达右边界N0右侧，B球 克服静电力做的功越多，B球增加的电势能越多，设系统速度减小到零时，A球 离右边界N。的距离为x, A球离开电场后，系统的加速度为。3,由牛顿第二定 律：-3Eq - 2pmg = 2ma3,解得：。3 = - 2g（2 分）0 -澧由尤=可解得：x = 0ALEpb，FaFbB . EpaEpb , Fa