“小学数学问题---建模教学模式的创新研究”yo.docx

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1、金华市育才才小学 雷雷维芳小学数学“问题-建模模”教学模模式的创创新研究究 一、课题的的提出1、21世世纪是知知识经济济时代，以以高新技技术为核核心的经经济发展展的本质质是创新新。教育育不仅要要教给学学生人类类已有的的知识，还还要教给给学生发发现和创创新知识识。而传传统的数数学教学学受传统统的教育育思想的的影响，以以“教”为中心心，以传传授知识识为目的的，以“灌输式式”教学为为主，学学生的思思维处于于消极的的被动接接受的状状态，学学生的主主动性和和积极性性难于发发挥，不不利于实实践精神神和应用用能力的的培养，学学生已不不适应新新时代发发展的需需要。2、国际教教育委员员会向教教科文组组织提出出：

2、培养养21世世纪人才才的目标标是培养养学生学学会四种种本领，即即：“学会认认知、学学会做事事、学会会合作、学学会生存存”。其中中“学会认认知”是首要要任务，教教师要运运用现代代教育技技术的方方法来培培育学生生学会运运用认知知工具和和已有经经验求知知，学会会发现问问题、学学会探究究知识、学学会建构构知识、学学会继续续学习的的本领。它它要求青青年一代代具有广广博的胸胸怀，丰丰富的知知识，实实践的能能力。而而我国旧旧有的传传统教学学模式已已很难培培养出高高科技的的人才，也也不可能能造就具具有熟练练实践能能力的人人才。社会需需要智能能型、创创造型人人才，教教育就必必须改变变旧有的的传统教教学模式式，改

3、变变教师的的教学方方式和学学生的学学习方式式，为创创造新一一代的人人才培植植土壤。3、在知识识经济初初见端倪倪，日益益呼唤创创新型及及应用型型人才的的背景下下，我国国的教育育发展日日渐呈现现出落后后于社会会经济发发展需要要的态势势，表现现为学校校培养的的“人才”缺乏学学习、适适应、创创新能力力，那是是由于应应试教育育“死抠书书本、死死记硬背背、死追追分数”的影响响，课堂堂教学形形成了以以教师讲讲授为主主，学生生被动接接受新知知识的模模式。这这种传统统教学模模式培养养的只是是高分低低能的知知识型、模模仿型人人才，学学生的个个性和创创造性得得不到发发展。为为此，学学校必须须尽快开开拓教学学模式和和

4、教学方方法的创创新。 4、“问题题建模模”教学模模式理论论是基础础。学校校数学教教育开始始“求新变变异”，更具具“前瞻性性”，其主主要任务务不仅在在于为传传递固有有文化而而满足，更更积极强强调对未未来充满满“挑战性性”、“暂时性性”、“多样性性”及“新奇性性”的社会会需求的的满足。对教学情境的关注是新课程教学模式构建中的核心话题。“问题建模”和过去一个定理或一个公式地学习现成的数学过程不同，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。“问题建模”教学模式理论和“问题建模”教学模式环境强调，以学生为中心，强调学生是信息加工的主体，是知识意义的主动建构者，认为知识不是由

5、教师灌输的，而是由学习者在一定情景下通过协作、讨论、交流、互相帮助，并借助必要的信息资源主动建构的。而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者。教师在教学过程中必须采用全新的教学模式，教学方法和教学设计思想。多媒体和网络技术为学习者提供了界面友好、形象直观的交互式学习环境，为体现学生认知主体的教学模式提供了理论基础。5、在数学学教学中中如何向向“问题建模”过渡，会会使学生生将学习习过的数数学知识识与方法法和现实实世界联联系起来来。以凸凸现冲突突、深化化主体、贵贵在探究究、旨在在拓展为为原则进进行多种种形式的的“问题建模”教学模模式，是是展现研研究性地地教与学学

6、的平台台，它有有利于发发挥和发发展教师师效能，更更有利于于引导学学生主动动探究。我“小学数学问题-建模教学模式的创新研究”课题组成立以来，积极开展数学“问题建模”教学模式的教学研究与实践活动，并探讨如何在已有的研究成果上创造更新、更适应现实教学的平台，对“问题建模”创新教学模式做了大量有益的尝试，并取得了初步的成效。二、课题研研究的目目的和意意义通过基于“问题建模”教学模模式教学学使学生生了解利利用数学学理论和和方法去去分折和和解决问问题的全全过程，提提高学生生分析问问题和解解决问题题的能力力；提高高学生学学习数学学的兴趣趣和应用用数学的的意识与与能力；培养学学生的自自学能力力，增强强学生的的

7、数学素素质和创创新能力力，这是是我们所所要达到到的基本本目标，此目标具体表现在以下几个方面： 1、将思维维过程简简约化。 能有效简约地反映思维的过程，将思维过程用语言符号外化。2、体现人人的数学学观念、意意识和能能力。培培养学生生对数学学模型的的理解、把把握与构构建的能能力，培培养他们们的数学学思维能能力、数数学观念念及意识识，体现现他们运运用数学学的方式式，说明明客观事事物本质质特征：“这是什什么”的能力力。3、对问题题进行本本质化、一一般化的的反映。小小学生在在研究具具体问题题时，也也是通过过分析、比比较、判判断、推推理等思思维活动动，来探探究、挖挖掘具体体事物的的本质及及关系的的，而最最

8、终以模模型，以以“这是什什么”的方式式将其间间的规律律揭示出出来，使使复杂的的问题本本质化，甚甚至将其其一般化化。4、将数学学理论用用于实践践，解决决实际问问题。数数学模型型是数学学基础知知识与数数学应用用之间的的桥梁，建建立和处处理数学学模型的的过程，就就是将数数学理论论知识应应用于实实际来解解释“这是什什么”的过程程。5、使数学学与生活活相联系系、体现现数学的的工具性性。建立立模型需需要一定定的生活活情景作作为依托托，学生生能体会会到实际际情景中中的数学学，在建建立模型型，形成成新的数数学知识识的过程程中，学学生能更更加体会会到数学学与大自自然和人人文环境境的自然然联系。在在小学数数学教学

9、学中，让让学生从从现实问问题情景景中学数数学、做做数学、用用数学，在在实践中中感受数数学的工工具性，使使“问题解解决”、回答答“这是什什么”有相应应的环境境与氛围围。而对“问题题建模模”创新教学学模式的的研究，则则有更进进一步的的目标与与要求，这这也同时时是我们们研究的的意义所所在：第第一，促促进学生生发展。教教育的根根本目标标是促进进学生全全面发展展、健康康成长。教教学模式式的创新新同样要要遵循这这一基本本原则和和目标。第第二，培培养创新新型人才才。这是是从时代代发展和和国家教教育战略略的高度度对教师师的教学学提出的的要求。如如果说传传统的教教学模式式有不适适应于创创造型人人才培养养的方面面

10、，那么么进行教教学模式式的创新新就是要要为更好好地培养养学生的的创造性性、培养养更多的的创新型型人才做做好准备备，打好好基础。第第三，促促进教师师自身发发展。教教师成长长和教师师专业化化问题是是当前教教师研究究的一个个重点。教教学模式式的创新新必然要要求教师师学习新新的教育育理念，不不断提高高自身素素质，同同时在教教学中不不断创造造、尝试试新的方方法。三、课题研研究的内内容和方方式（一）组织织课题组组成员认认真学习习“问题建模”相关理理论基础础、新课课程理念念的新要要求、素素质教育育理论、创创新教育育理论、研研究性学学习理论论，方方方面面吸吸取教育育信息。数学“问题题建模模”教学模模式研究究课

11、题实实验的成成败，在在于教师师的教育育观念是是否真正正转变；在于教教师是否否自觉地地实施“问题建模”教学模模式教育育；在于教教师对教教学改革革是否有有信心。为为此，我我们一边边外出学学习取经经，搜集集信息；一边学习习教育理理论，根根据掌握握到的信信息，在在学习理理论中，针针对传统统教学中中的弊端端和现有有教学的的特点展展开激烈烈的争论论，达到到共识，认为“问题建模”教学模模式的教学过程程，就是是让学生生主动参参与学习习数学的的全过程程，就是让让学生积积极主动动地去探探索，去去获取新新知识的的过程。其其目的是是实现使使学生从从“学会”到“会学”的转变，让学生生真正成成为学习习的主人人。“我们要教

12、教会孩子子的，不不是知道道，而是是学会；不是所所有，而而是获得得；不是是存在，而而是到达达。”（高斯斯）（二）开展展课题研研究公开开课及组组织课题题组进行行相关文文章写作作。基于“问题题建模模”教学模模式，课课题组进进行了针针对性公公开课及及论文写写作，并并取得了了一定的的成绩。四、实践操操作过程程在小学数学学教学中中，为了了实现“问题建模”教学模模式的基基本理念念，“问题解解决”应当成成为基本本模式。也也就是说说在现行行教材的的基础上上，通过过典型内内容，把把数学教教学过程程设计成成“问题解解决”的模式式，其程程序如图图所示：其中，在“提出问问题”阶段要要引导学学生自己己去发现现问题，提提出

13、问题题，问题题要结合合教材内内容和学学生共同同探究的的一种教教学模式式。程序序如下：解决问题合作探索组织讨论教师引导 （一）开展展公开课课在素质教育育理论与与新课程程改革理理念的指指导下，课题研究小组分析如何在实践教学中应用“问题建模”教学模式，开展课题研究公开课：铅笔有多长（教案见附录一）。在这节课中，我们运用了“情境问题建模应用”的基本教学流程，充分体现了“问题建模”教学模式的基本思路，在课堂实践中运用了此种教学模式，并进行了扩展和创新。在这节课中中，我们们不难发发现，具具体的长长度代表表的就是是一种数数学模型型。举例例而言，一一根尺子子的长度度是200厘米，“20厘厘米”这个抽象象的概念

14、念就是一一个数学学模型。可可见，建建立“1分米米有多长长”的概念念的过程程实际上上就是建建立数学学模型的的过程。在教学设计计上，我我们结合合教材，发发挥“问题建模”教学模模式的优优势，设设置“桌面的宽宽大约是是3（）？”的问题题情境，让让学生通通过参与与猜黄纸纸条的长长度，量量黄纸条条的长度度，感知知分米米的实际际长度，使使学生在在活动过过程中亲亲身经历历知识形形成的过过程，建建立“1分米米有多长长”的数学模模型，引引导学生生将这个个模型应应用于实实践中。然后将模型进行扩展，引发学生的思考，引出米和毫米的长度概念，最后培养学生在实践中应用长度单位描述物体长短的能力。本节课强调以学生的“数学活动

15、”为主线开展教学，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设问题情境，引导学生开展观察、猜想、操作、推理、交流等活动，使学生在这些有效的活动中获取知识积累，充实学习情趣。让学生通过“估一估、量一量、捏一捏、比一比、找一找、说一说”等多种方法来学习，使学生动手、动脑、动口等多种方式参与学习，促进学生思维与能力的发展。我们看到的是，在探索、交流过程中，学生情绪满饱，投入积极，体验到了数学思考的乐趣。进而分析，正是这具体形象的数学图像语言，在抽象的长度概念与实际的长度单位之间架起了一座桥梁。通过实践与与反思，我们体会到，引导学生建立数学模型应注意以下两点：、建立数数学模型型，需要合合理选择择学习材材料可

16、以用于建建立数学学模型的的材料是是十分丰丰富的，可可以是一一张桌子子，一本本课本，一一个杯子子等，我我们在教学学中选择择了黄纸纸条，主主要是考考虑简洁洁明了、易易于生成成，有利利于学生生充分展展开数学学思维。、建立数数学模型型，应关关注思维维水平的的逐步提提升学生的思维维是从动动作开始始的。因因此，让让学生去去量黄纸纸条的长长度，让让学生去去实践，在在操作中中体验、感感悟。但但学生的的思维不不能一直直停留在在操作层层面。所所以，要要让学生生进一步步思考更更多可以以用分分米来表表示长度度的物体体，让学学生展开开想象，有有利于逐逐步提升升学生的的数学思思维水平平。当学学生头脑脑中形成成各种具具体的

17、表表象后，引引导学生生继续进进行抽象象，扩展展长度单单位的概概念。通过这一课课的实践践与反思思，不仅仅使我亲亲身体验验到，运运用“问题建模”教学思思想组织织教学，能能使学生生深刻地地理解数数学知识识的丰富富内涵，感感悟数学学与现实实生活的的密切联联系，同同时也让让我们进进一步懂懂得了引引导学生生建模的的过程，就就是实际际问题数数学化的的过程，也也是思维维训练的的过程。（二）案例例写作基于“问题题建模模”教学模模式的基基础理论论，结合合课堂中中时常出出现的“意外”事件，课课题组写写作了把把握“意外”，呈现现精彩一一文（见见附录二二），并并获得了了金华市市20006年小小学数学学优秀教教学案例例二

18、等奖奖。案例例通过课课堂中出出现的“意外”事件，探探讨了如如何把握握课堂意意外，进进一步联联想到如如何进行行合理的的课前数数学建模模来避免免“意外”的发生生及在“意外”发生后后如何及及时地进进行机智智的“提出问问题”与建模模来“解决问问题”，从而而使课堂堂教学充充满机智智与精彩彩。五、对相关关案例的思思考课题研究小小组通过过对两个应用用“问题建模”教学模模式的先先进案例例分析，进进一步明明确如何何在实践践教学中中应用“问题建模”教学模模式及其其深刻的的意义。案例一教师出示讨讨论题目目：少先先队员参参观祖国国建设成成就展览览。第一一天去了了2400人，第第二天去去的比第第一天的的1.55倍少60

19、0人，第三天天去的是是第二天天去的人人数的一一半。第第三天去去了多少少人？学生读读题后，师师生之间间进行了了下面的的对话。师：这道题题告诉我我们一件件怎样的的事？生：这道题题告诉我我们少先先队员参参观祖国国建设成成就展览览。共去去了三天天，第一一天去了了2400人，第第二天去去的比第第一天的的1.55倍少600人,第三天天去的是是第二天天去的人人数的一一半。师：在这件件事中给给我们提提出了一一个什么么问题？生：第三天天去了多多少人？师：舍去题题中的事事件情景景，谁来来说说这这是一个个怎样的的问题？生1：就是是求“第二天天人数的的一半是是多少？”（师：这的确确是求第第三天去去了多少少人的一一个问

20、题题，但是是第二天天的人数数是多少少？还不不知道，你你的问题题中还有有问题，还还不怎么么明白？） 生2：完整整地说，就就是求“第一天天2400人的1.5倍少少60人的的人数的的一半是是多少人人？”（师：你抽取取的问题题，说的的比较完完整，也也很明白白，但是是里面还还用到一一些有关关情景的的词，是是否还可可以更简简洁一些些。）生3：舍去去事件情情景，这这个问题题应该是是“求比2440的1.55倍少600的数的的1/22是多少少？”（师：你从中中抽取的的问题是是那样的的准确、明明白，说说的又是是那样的的简洁，真真了不起起！）生4：还能能更简洁洁地说成成：“2400乘1.55的积减减去600，所得得

21、的差再再乘1/2，结结果是多多少？（师师：你把把应用题题舍去问问题情景景，准确确地改编编成只有有数量之之间关系系的文字字题，真真棒！）教师把刚才才生3、生4抽取的的问题板板书在讨讨论题的的下面，让让学生观观察讨论论。少先队员参参观祖国国建设成成就展览览。第一一天去了了2400人，第第二天去去的比第第一天的的1.55倍少600人,第三天天去的是是第二天天去的人人数的一一半。第第三天去去了多少少人？求比2400的1.55倍少600的数的的1/22是多少少？240乘11.5的的积减去去60，所所得的差差再乘11/2，结结果是多多少？对以上案例例的分析析，基于于“问题建模”教学理理念，我我们可以以对学

22、生生提出以以下讨论论问题，进一一步深入入地“建模”与“解决问问题”：1、应用题题和从中中抽取出出来的问问题有什什么联系系和区别别？（生生：平常常的事中中有数学学问题，数数学问题题是从实实际事件件中抽取取出来的的，数学学问题能能简单、明明白地反反映情况，一一看就知知道“这是什什么。”）2、这样抽抽取问题题有什么么作用？（把复复杂的问问题简单单化，便便于发现现问题、解解决问题题。）3、这种从从实际事事件中抽抽取数学学问题的的方法是是怎样的的？（舍舍去问题题情景，通通过比较较分析，用用数学语语言归纳纳反映数数量之间间的关系系。）4、在这件件事中你你还能提提出什么么问题？（三天天一共去去了多少少人？）

23、5、你还能能用符号号和数来来表达上上面题中中的数量量关系和和问题吗吗？（24001.5560）1/22。6、你还能能用图来来表达上上面题中中的数量量关系和和问题吗吗？（学生作作线段图图、方块块图。）案例二：平平行与垂垂直（见见附录一一）上述两个案案例的理理念1、科学的的数学模模型可以以指导我我们的课课堂教学学案例二是以以一个随随机实验验作为问问题情境境的，通通过对这这个问题题进行数数学分析析，进而而建立数数学模型型，通过过数学模模型可以以知道这这节课的的新知即即同一平平面上两两条直线线的位置置关系：平行与与垂直是是一个小小概率事事件。一一般我们们认为，小小概率事事件是不不会发生生的。所所以我们

24、们在组织织教学时时要避免免让学生生做一些些小概率率事件的的实验。平平行与垂垂直这这节课中中，老师师注意到到了这个个问题，巧巧妙地引引导学生生通过生生活经验验来解决决问题。当当然通过过生活经经验解决决问题的的方法会会掩盖数数学理性性的光芒芒，遮住住了数学学的本质质，因此，引引导学生生用生活活经验解解决问题题要有一一个度。2、学生的的学习过过程可以以看作是是一个建建立数学学模型的的过程。数学课程标标准指出出“从学学生已有有的生活活经验出出发，让让学生亲亲身经历历将实际际问题抽抽象成数数学模型型并进行行解释应应用的过过程。”实实际上就就是要求求学生学学习数学学知识的的过程是是一个建建立数学学模型的的

25、过程。学学生在大大量地建建模过程程中可以以培养学学生的数数学应用用意识，自自觉地用用数学的的方法去去分析、解解决生活活中的问问题。3、在我们们的生活活中，可可以说是是处处蕴蕴涵着数数学：购购物、储储蓄、买买彩票等等等，我我们通常常是凭生生活经验验来处理理这些生生活问题题的。这这样处理理问题，有有时候并并不科学学。如果果我们尽尽可能的的用数学学的方法法来分析析、处理理这些生生活问题题，毫无无疑问可可以大大大提高我我们的生生活效率率。4、在上述述二个案例例的建模模过程中中，已体体现出浓浓厚的数数学应用用意识，一一个很平平常的生生活现象象中蕴涵涵着朴实实的数学学思想方方法，这这些数学学思想方方法通过

26、过数学模模型表现现出来。5、上述案案例充分分体现了了我们课课程所倡倡导的三三维目标标（知识识与技能能、过程程与方法法、情感感态度和和价值观观）：对问题题的准确确分析、数数学方法法的选用用、数学学模型的的建立、应应用数学学模型解解决问题题，以及及在这个个过程中中得到的的成功体体验等等等。六、课题研研究的成成果经过一年多多时间的的积极探探索、大大胆尝试试，课题题研究已已初见成成果：（一）教师师教育观观的转变。（1）教师师心中的的课程观观：将“教学是是课程的的传递，是是学生接接受知识识的过程程”转变为为“课程是是灵活的的、开放放的、可可变化的的生态系系统”。（2）教师师心中的的教学观观：将“教师是是

27、真理的的化身，是是学生命命运的主主宰者”转变为为“教学是是课程的的发展和和创新，是是学生参参与获取取知识的的过程”。（3）教师师心中的的学习观观：将“学习的的客体性性、受动动式、依依赖性、阶阶段目的的性”转变为为“学习的的主体性性、能动动性、独独立性、创创造性、终终身受益益性”。（4）教师师心中的的质量观观：将“以学业业成绩、考考试分数数作为教教学质量量的唯一一标准”转变为为“以促进进学生生生存与发发展为本本，将知知识化为为能力，将将能力化化为财富富的教学学质量”。（二）学生生在数学学课程教教学中，主主动参与与、积极极探索，大大胆假设设、猜想想、讨论论、提出出问题，获获取新知知识的氛氛围的形成

28、。1、学生学学习方式式的转变变（1）克服服依赖性性，增强强自动性性课堂上，学学生习惯惯于根据据课前预预习，主主动提出出疑难重重点的问问题，分分组讨论论，并和和老师集集中研究究，乃至至解决问问题。（2）克服服接受性性，增强强实践性性第二课程，学学生在已已有知识识的基础础上，自自发组织织采集信信息，查查找既与与课本联联系，又又有跨越越性、开开放性的的阅读材材料，结结合已学学习的教教材内容容，分类类、整编编、研探探一类问问题的解解法，分分析事物物的共性性和个性性，意在在从中总总结解决决问题方方法。2、学生学学习能力力的提高高学习一个单单元（或或章节）后后，学生生能根据据掌握知知识的实实际情况况，自发

29、发提出研研究性学学习专题题，在教教师的引引导下，走走访图书书馆、书书店组织织专题材材料，按按计划时时间定点点集中讨讨论解决决所搜索索的问题题，分析析同一问问题的不不同解法法及较好好解法，找找出具有有指导性性的解决决同一类类问题的的“结论”，在同同学们学学习、解解题中推推广。七、课题研研究展望望（一）受传传统教育育中滞后后因素的的影响，参加课题研究的教师的教育观念仍需加大转变力度，因教学时间、空间、教学设备有所限制，在试验教学将近一年的时间里，很难说其现有教学的优势。从学生学习的方式、学习的自觉性，都难以说其所以然。（二）教师师在教学学中仍不不太习惯惯听取学学生不同同的意见见，老师师在听到到学生

30、不不同意见见时，常常会用自自己的想想法束缚缚学生，或或给予伤伤害自尊尊心的批批评，造造成学生生不敢冒冒险提出出和老师（或或其他同同学）不不同的意意见，长长久下来来，学生生的相法法、观念念都趋向向一致，缺缺乏变通通及独创创性。（三）教师师在教学学中有时时会排斥斥学生的的错误或或失败，老老师在学学生犯错错之后，常常立即给给予惩罚罚或者责责备，造造成学生生恐惧失失败的心心理，不不敢知难难而上。（四）教师师在课堂堂上，仍仍不敢大大胆给学学生予探探索、发发现问题题及自我我建模解解决问题题的时间间，生怕怕时间不不够，放放开方位位仍需加加大，这这是试验验教学中中有待消消除的背背负因素素。（五）错误误的教学学

31、评价：人们贯贯于用的的什么教教学目标标是否明明确，内内容处理理是否科科学；教教学方法法设计与与实施是是否灵活活；教学学手段运运用是否否现代化化等去对对教学进进行评价价，无形形中就束束缚了教教师在教教学中“放开”，使教教师呆板板地履行行自己的的教案，追追求形式式，从而而制约着着学生，学学生也成成为实施施教案的的配角。我们认识到到，任何何说明“这是什什么”的数学学问题解解决的过过程，仅仅用一种种数学思思维方式式的情况况是极少少见的，常常常是多多种数学学思维方方式的综综合运用用。同时时，数学学模型的的价值体体现在建建立过程程及以此此去解决决实际问问题的过过程之中中，就其其作用来来说，其其成果是是极富

32、有有个性的的，需要要人的思思维富有有挑战性性和客观观性，需需要人具具有一定定的心理理财富和和智力财财富，并并能灵活活地把这这两者有有机地统统一在一一起。数学教学中中的问题题，很多多是在数学建建模帮助助下完成成的。数数学建模模可以把把问题从从无形转转化成有有形的，特特别是它它能把一一些问题题进行简简单化，帮帮助学生生“问题数数学化”。而我我们现在在素质教教育要求求加强培培养学生生的应用用意识，所所以数学学教学应应逐渐培培养学生生的数学学建模意意识。数数学的生生命力在在于它能能有效地地解决现现实世界界向我们们提出的的各种问问题，而而数学模模型正是是联系数数学与现现实世界界的桥梁梁。数学“问题题建模

33、模”教学模式式摆脱了了许多传传统教育育的弊端端，真正正发挥了了学生的的自主探探索的能能力和敢敢于创新新的精神神。作为为小学教教师，我我们只有有不断尝尝试新的的，有意意义的教教学模式式，才能能让孩子子得到充充分的，全全面的发发展，为为将来的的学习打打下扎实实的基础础。参考文献：九年制义义务教育育全日制制小学数数学课程程标准（实实验稿）220011年姜启源数数学模型型19998年 高等教教育出版版社小学教师师梁小小明 吴巧敏敏做数数学中学学数学 20002.9 学科教教育徐徐克抗建建构主义义革革新传统统教学的理理论基础19998.33郭思乐、喻喻纬数数学思维维教育论论 220033年 上海海教育出

34、出版社附录一：平平行与垂垂直案案例师：老师向向大家介介绍一个个新朋友友，她叫叫陶陶，和和大家一一样，也也是四年年级学生生。这天天下课时时她一不不小心把把课桌上上两根铅铅笔碰落落在地上上。（画画外音）这这两根铅铅笔掉在在地上后后，可能能会形成成哪些图图形呢？师：请每个个同学先先独立思思考，用用铅笔在在桌上摆摆一摆。摆摆完后，小小组长带带领大家家用小棒棒把摆出出的图形形贴在展展示板上上。课堂活动：学生动动手认真真地在桌桌上摆，老老师巡视视、和学学生交流流。学生展示摆摆的图形形、交流流、补充充，最后后师生达达成一致致共识：两只铅铅笔落地地后可能能会形成成如下等等代表性性形状。师：两支铅铅笔落在在地上

35、，有有可能出出现首尾尾相接成成一条直直线这种种图形，这这种图形形今天不不研究了了，老师师把它拿拿掉。然后，教师师组织引引导学生生对进行行讨论交交流：这这些图形形，能不不能对它它们进行行分类？可以怎怎样分?为什么么这样分分？问题所在：如果在在教学中中组织学学生做“两只铅铅笔从桌桌上落到到地上”的实验验，平行行（或连连成直线线）和垂垂直的形形状会出出现吗？ 1、数学建建模两只铅笔落落到地上上，这是是一个随随机事件件。两只只铅笔落落地后可可能会形形成互相相平行（或或连成直直线）和和垂直的的形状，从从理论上上说是可可能的，但但是这两两种事件件在有限限的几次次实验中中是不会会发生的的，因为为它们都都是小

36、概概率事件件。下面面具体地地分析这这个情境境中的数数学模型型。2、问题分分析A表示两只只铅笔落落下的事事件，BB表示落落下后形形成平行行关系（或或连成直直线）的的事件，CC表示落落下后形形成垂直直关系的的事件。在在平面上上建立一一个横向向数轴，设设两只铅铅笔为XX铅笔和和Y铅笔笔，用方方向角度度来描述述它们的的位置。方方向角是是铅笔与与横轴正正向的夹夹角，两两只铅笔笔的方向向角分别别为x和和y。（如如下图）事件A两只铅笔的的角度范范围是：0x3360, 00yy3660。这这样每一一次实验验后两只只铅笔落落在地上上的位置置关系可可以用有有序数对对（x，y）表表示，在在直角坐坐标系中中可以描描成

37、一点点。事件B随机事件AA图象分分布在如如右的正方方形区域域内。（横横、纵坐坐标的单单位为度度）事件B（两两只铅笔笔互相平平行或连连成直线线，方向向角相等等）的图图象为：y=x, 是连接接（0，00）和（3360，3360）两两点的一一条线段段。数学模型：这是一一个几何何概型，概概率P等等于线段段OM的的面积与与正方形形面积的的比值,事件BB发生的的概率是是0。事件C事件C（两两只铅笔笔相互垂垂直）的的图象为为：y=（x+90）MMOD 3600 ,落落在正方方形区域域内的两两条线段段。(MMOD 是求余余数运算算) 同理，事件件C的概概率也是是0。事事件B、CC发生概概率都是是0。根据实际推

38、推断原理理：“概率很很小的事事件在一一次实验验中实际际上几乎乎是不发发生的”，在本本实验的的具体条条件下，在在学生有有限的几几次实验验中，发发生概率率为0的的事件BB、C是是不会发发生的。根据数学模模型可以以得出结结论：在在课堂教教学的环环境中，当当两只铅铅笔落在在地面上上，实际际上不会会出现互互相平行行（或连连成直线线）和互互相垂直直的情形形。附录二：铅铅笔有多多长教教案教学目标：1、初步理理解1ddm、11mm 、1ccm 、1mm之间的的关系。2、通过测测量的活活动体验验1dmm 和11mm的的长度，培培养学生生的空间间想象和和动手能能力。3、通过估估量的活活动，发发展估测测能力。重难点

39、：1、体验11dm 、1mmm的长长度，建建立长度度的概念念。2、1dmm=100cm 、1mm=100dm 、1ccm=10mmm教学过程：一、回顾导导入1、回忆米米和厘米米的长度度老师先考考考你们，看看看谁有有超强的的记忆力力，想想想我们认认识了哪哪些长度度单位?(米、厘厘米)你你还记得得过1米米和1厘米米有多长长吗?2、设疑同学们的记记忆力都都很好，再再考考你你们，谁谁知道我我们的桌桌面的宽宽大约是是3 ( ) 吗?学生猜测别急，今天天我们学学习了这这节内容容后就解解决了二、探究新新知活动一：认认识分米米1、估一估估、量一一量：请同学们拿拿出黄纸纸条，估估一估它它大约有有多长，并并说说你

40、你是怎么么估计的的。生：我估计计大约110cmm，我是是一小节节一小节节数的（用用手比11厘米）。生：大约110cmm，我是是感觉出出来的。让学生用尺尺子量一一量。师：你知道道吗?像像这样的的10厘厘米长我我们还可可以用一一个新的的单位来来表示，就就是1分分米，用用字母ddm 表表示。2、感知分分米和厘厘米的关关系：（1）用食食指和拇拇指比一一比1分分米大约约有多长长。（2）在本本子上画画出1分分米的线线段。（3）通过过刚才画画的线段段，谁知知道1分分米 = ( )厘米1分米=110厘米米 11dm=10ccm（4）体验验1分米米的长度度：刚才老师和和同学们们认识了了1分米米的长度度，我们们找

41、找看看，在我我们的身身边有没没有大约约1分米米长的物物体呢？生：我的铅铅笔大约约长1分分米；生：我的学学具盒大大约长11分米；生：我的手手掌长大大约1分分米。3、感知米米和分米米的关系系：同学们都有有双善于于观察的的眼睛，观观察老师师手中的的米尺，你你能从米米尺中找找出1分分米吗？生：0110cmm；师：你还能能接着找找出来吗吗？生：1020ccm；生：5060ccm；师：你们观观察很认认真，谁谁知道11米 = ( ) 分米米生：1米 = 110分米米 1mm = 10ddm现在谁知道道我们的的桌面宽宽大约是是3（ ）？活动二：认认识毫米米（一）绳子子有多长长：1、请同学学们每人人拿出一一段绳

42、子子（长66厘米33毫米），把把它拉直直，估一一估它大大约有多多长，然然后量一一量。2、学生活活动3、汇报生：6厘米米多一点点。生：6厘米米多三小小格。4、在我们们量的时时候，发发现是不不整厘米米数的时时候怎么么办呢？我们可以用用“毫米”来表示示，用字字母“mm”表示。1小格就是是1毫米米，数一一数1厘厘米里面面有几个个1毫米米？我们就说11厘米= （ ）毫毫米，用用字母怎怎么表示示？1厘米=110毫米米1cmm =100mm5、读出绳绳子的长长度。（二）感悟悟1毫米米的长度度：请同学们拿拿出1分分硬币，像像老师这这样量一一量它的的厚度(用直尺尺示范)。把1分硬币币用食指指和拇指指捏一捏捏，并

43、轻轻轻地把把它从手手指中抽抽出来，看看一看它它在我们们手指中中有多长长。（三）加深深对1毫毫米的感感性认识识：你见过哪些些物体的的长度大大约是11毫米的的呢?生：本子的的厚度11mm生：尺子的的厚度11mm生：蚂蚁长长3 mmm三、巩固应应用：1、小结：到现在在为止，我我们学习习了哪些些长度单单位呢？2、游戏：我说你你做：听口令，用用手比出出1cmm 、11dm 、1mm 、1mmm3、淘气学学了这部部分知识识后，写写了一篇篇数学日日记：2006年年3月116日 星期期四今天早晨，我我从2分分米长的的床上爬爬起来，拿拿起133米长的牙牙刷刷完完牙后去去上学。学学校离我我家不远远，只有有90毫毫

44、米，22分钟就就能走到到。我到到了教室室，赶紧紧从书包包里翻出出1毫米米长的铅铅笔和44米厚的的笔记本本，认真真地做起起笔记。 （1）自由由读；（2）说一一说你发发现了什什么？你你能把它它们找出出来帮淘淘气改改改吗？四、说一说说，你今今天有哪哪些收获获？附录三：把把握“意外” 呈现现精彩案案例我们经常有有这样的的经历,自己备备得很好的的教案,往往会会被想象象不到的的意外打打乱，而孩子子们的这这些“奇谈怪怪论”，正是是对教师师理念与与智慧的的挑战。从从生成性性资源的的角度看看，这些些“奇谈怪怪论”正是在教教学过程程中不断断涌现出出的新的的生命信信息。新的数学课课程标准准指出：教师不不应只做做教材

45、忠忠实的实实施者，而而应该做做教材的的开发者者和建设设者，教教材的教教育价值值和智力力价值能能否得到到充分发发挥，关关键在于于教师对对于教材材的把握握。我们们应该正正视课堂堂教学中中突发的的每一件件事，善善加开发发、利用用。“歪理”下也许许有大智智慧，危危机中也也许蕴藏藏着良机机。以北师大版版二年级上册册的一节数学学课“抛硬币币”来说，为为了使学学生初步步感受到到可能性性有大有有小，教教师设计计了“转转盘盘”的活动动（转盘盘上有三三种颜色色，6块块红，33块蓝，11块黄）。老老师请学学生到前前面转动动转盘，然然后把结结果记录录到黑板板上。结果出现现了颇富富戏剧性性的局面面：请44个同学学上去，

46、每每人转两两次，他他们转动动转盘后后的指针针有5次次指着蓝蓝色，22次红色色，1次次黄色，他他们转到到蓝色的的次数居居然比红红色多了了几次！并且A同同学坚决决认为转转到蓝色色的可能能性大！尽管事先已已经考虑虑到有可可能出现现这种概概率很小小的情况况，但当当学生提提到它时时，教师师还是免免不了一一愣。这是个个比较棘棘手的问问题。跳过去去？不好! 那怎样样来引导导他呢？教师迅迅速调整整了自己己的上课课思路：对，先先了解他他是怎么么想的然然后再对对症下药药。于是是有了下下面的一一番对话话：师：刚才AA同学说了了他的发发现，你你有不同同的意见见吗？B：有。转转盘上红红颜色最多，指针针指到红红颜色的可可能性大大。师：那你们们认为A和B的看法法，谁更更有理呢呢？生：B更有有道理一一些。师：大多数