应用举例14(多个变量函数FOSM分析).doc
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1、应用举例14(多个变量函数FOSM分析p )应用举例14(多个变量函数的FOSM分析p )地基沉降的可能性分析p 机理模型设一个建在深度为Z0的可压缩土层上的地基。Z0之下土层可看作不可压缩的(例如,存在基岩或者应力引起的形变可忽略)。问题在于计算沉降量。可通过在地基中间的垂线上增加竖直压力来获得沉降总量D。其中是由地基载荷在深度Z处的竖直压力产生的增量。M(z)是Z处土壤的弹性模量(土壤的一种形变参数)。简化处理,将土层压缩量均分到n层,代入式(1)有:其中,是层i的平均深度。如果地基为半径为R的圆且地基传导给单位面积上的载荷相同记为P,那么图1为深度Z/P与的函数关系图不确定性分析p 沉降
2、量D中最不确定的是弹性模量M i,在多数情况下其是不能准确知道的。假设模量有均值m i,方差,协方差,其中且是竖直方向关联函数的合理形式。由于式(2)中的D是弹性模量M i的非线性函数,故用第一阶二阶矩(FOSM)分析p 法计算D的均值和方差。因此考虑到随机变量M i将式(2)线性化,然后对线性关系使用额外的二阶矩传播公式,有:对式(4)使用二阶矩分析p 得到如下近似的均值和方差:问题14.1假设一个半径为R=1米的圆形地基,其建在深度为5米的可压缩土层上(从图1可查得Z/P=5时,增加的应力减少为地基下方值得6)。将地层分成n=10层。设由地基产生的应力为P=10Kg/cm2且弹性模量M i
3、有如下的二阶矩特性:均值方差系数相关系数其中是相邻两层间弹性模量的相关系数。计算均值,方差和对于= 0.1, 0.2, , 0.9, 1的沉降D的方差系数。将方差系数V D对作图并讨论。以上描述的一维方法是近似的,并不仅仅由线性分析p 引起的,而且我们忽略了远离地基中心正下方的土层的行为所致。事实上,在远离通过中心垂直位置的泥土压缩影响着地基的应力状态,因此导致沉陷。例如,如果远离竖直中心的土层其可压缩性小于竖直方向,则应用一维模型时可能希望地基沉降小于先前。包含三维影响时需要更复杂的模型和数学方法。然而,这整体思想体系是于一维模型相似的。对于三维方法的描述及这两种方法的比较见Baecher和 Ingra(1981)【参考文献】:p 第 2 页 共 2 页
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