抽样方法与总体分布估计教学设计15396.docx

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1、抽样方法与总体分布估计教学设计海南华侨中学高三年级数学组 符清杰1总体、样本、样本容量我们要考察的对对象的全体叫叫做_，其其中每个考察察的对象叫_从总体体中抽出的一一部分个体叫叫做_，样样本中个体的的数目叫做_2简单随机抽抽样设一个总体由NN个个体组成成，如果通过过逐个抽取的的方法从中抽抽取一个样本本，且每次抽抽取时，各个个个体被抽到到的_相等等，就称这样样的抽样为_3分层抽样当已知总体由_的几部分分组成时，为为了使样本更更能充分地反反映总体的情情况，常将总总体分成几个个部分，然后后按照各部分分所占的_进行抽样，这这种抽样叫做做_其中中所分成的各各个部分叫做做_4总体分布和和样本频率分分布总体

2、取值的_分布规律称称为总体分布布样本频率分布_称为样本本频率分布5总体分布估估计：总体分布估计主主要指两类一类是用样样本的频率分分布去估计总总体（的概率率）分布二二类是用样本本的某些数字字特征（例如如平均数、方方差、标准差差等）去估计计总体的相应应数字特征6频率分布条条形图和直方方图：两者都是用来表表示总体分布布估计的其其横轴都是表表示总体中的的个体但纵纵轴的含义却却截然不同前者纵轴（矩矩形的高）表表示频率；后后者纵轴表示示频率与组距距的比，其相相应组距上的的频率等于该该组距上的矩矩形的面积7总体期望值值指总体平均数典型例题例1. 某公司司在甲、乙、丙丙、丁四个地地区分别有1150个，1120

3、个，1180个，1150个销售售点，公司为为了调查产品品销售的情况况，需从这6600个销售售点中抽取一一个容量为1100的样本本，记这项调调查为；在丙地区区中有20个个特大型销售售点，要从中中抽取7个调调查其销售收收入和售后服服务等情况，记记这项调查为为；则完成这两项调查查采用的抽样样方法依次是是（ ）A分层抽样，系系统抽样B分层抽样，简简单随机抽样样法C系统抽样，分分层抽样D简单随机抽抽样法，分层层抽样法解：B变式训练1：某某单位有职工工100人，不不到35岁的的有45人，335岁到499岁的有255人，剩下的的为50岁以以上的人，用用分层抽样的的方法从中抽抽取20人，各各年龄段分别别抽取多

4、少人人（ ）A7，5，88B9，55，6C6，5，99D8，55，7解：B 样本容量与总总体个数的比比为20：11001：5各年龄段抽取的的人数依次为为：(人)例2. 一批产产品有一级品品100个，二二级品60个个，三级品440个，分别别采用系统抽抽样和分层抽抽样，从这批批产品中抽取取一个容量为为20的样本本。解：(1)系统统抽样方法：将200个个产品编号11，2，2200，再将将编号分为220段，每段段10个编号号，第一段为为110号，第20段段为1912200号在在第1段用抽抽签法从中抽抽取1个，如如抽取了6号号，再按预先先给定规则，通通常可用加间间隔数10，第第二段取166号，第三段段取

5、26号，第20段段取196号号，这样可得得到一个容量量为20的样样本(2)分层抽样样方法：因为为样本容量与与总体的个体体数的比为220:20001:100,所以一、二二、三级品中中分别抽取的的个体数目依依次是,即110，6，44.将一级品的1000个产品按按00，011，02，99编号号，将二级品品的60个产产品按00，001，02，59编号号，将三级品品的40个产产品按00，001，02，39编号号，采用随机机数表示，分分别抽取100个，6个，44个这样可可得容量为220的一个样样本变式训练2：在在100个产产品中，一等等品20个，二二等品30个个，三等品550个，用分分层抽样的方方法抽取一

6、个个容量为200的样本（1）简述抽样样过程；（2） 用这种种抽样方法可可使总体中每每个个体被抽抽到的概率是是多少？解：先将产品按按等级分成三三层，每一层层：一等品220个，第二二层：二等品品30个，第第三层：三等等品50个，然然后确定每一一层抽取样品品数因为220：30：502：3：5，.所以在第一一层中抽取44个，第二层层中抽取6个个，第三层中中抽取10个个最后用简简单随机抽样样方法在第一一层中抽4个个，第二层中中抽6个，第第三层中抽110个(2)一等品被被抽到的概率率为，二等品品被抽到的概概率为，三等等品被抽到的的概率为，即即每个个体被被抽到的概率率都是0 0.5 1.0 1.5 220

7、105例3. （20004年高考考-江苏） 某校为了了了解学生的课课外阅读情况况，随机调查了550名学生，得得到阅读所用用时间的数据据结果用条形形图表示如下，根据据条形图，问问这50名学学生这一天平平均每人的课课外阅读时间为多少少？解：由条形图知知，在调查的的50名同学学中课外阅读读时间为的人分别为55人，20人人，10人，110人，5人人所以这一天中平平均每人的课课外阅读时间间为5000.9(h) 变式训练3：观观察下面的频频率分布表分组频数频率3.95，44.35）24.35，44.75）44.75，55.15）145.15，55.55）255.55，55.95）455.95，66.35）

8、466.35，66.75）396.75，77.15）207.15，77.55）47.55，77.95）1合计200 (1) 完成成上面的频率率分布表(2) 根据上上表，画出频频率分布直方方图(3) 根据表表和图估计数数据落在44.75，77.15）范范围内的概率率约是多少？数据小于77.00的概概率约是多少少？解：(1) (略) (2)频频率直方图(略) (3)根根据上面的表表和图可以估估计，数据落落在4.775，7.115)内的概概率约为0.945，数数据小于7.00的概率率约为0.99375例4. 某中学学高中一年级级有400人人，高中二年年级有3200人，高中三三年级有2880人，以每每

9、人被抽取的的概率为0.2，向该中中学抽取一个个容量为n的样本，求求n的值解：一年级，二二年级，三年年级人数总和和为400+320+228010000(人)，则变式训练4：一一个总体有66个个体，要要通过逐个抽抽取的方法从从中抽取一个个容量为3的的样本，求：（1）每次抽取取时各个个体体被抽到的概概率;（2）指定的个个体在三次抽抽取时各自被被抽到的概率率；（3）整个抽样样过程中个体体被抽到的概概率；解：小结归纳1两种抽样方方法的比较：类别共同点不同点联 系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽抽取各层抽样时采用用简单随机抽抽样总体中的个体数数较少分层抽样将总体分成几层

10、层进行抽取总体由差异明显显的几部分组组成2简单随机抽抽样是一种不不放回抽样，所所取的样本没没有被重复抽抽取的情况分层抽样，分分层时不要求求均分，但抽抽样时，要按按各层中个体体总数的比例例在各层中抽抽取个体以以上两种抽样样都是一种等等概率抽样（即即抽样方法的的公平性）这种等概率率抽样包含有有两层含义，其其一、每次从从总体中抽取取一个个体时时，各个个体体被抽取的概概率是相等的的其二、在在整个抽样过过程中，各个个个体被抽取取到的概率相相等3注意以下几几个概念的区区别与联系：频数、频率率、概率4频率分布条条形图是用高高度来表示概概率的，而概概率分布直方方图是用面积积来表示概率率的5统计内容的的实践性较强强，其重点是是如何用样本本频率分布去去估计总体分分布，难点是是对频率分布布直方图的理理解和应用